Subgroups — #6433893

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30333	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23388	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2854	C₂²	1	4	yes	—
29	#2624	C₂²	1	4	yes	—
30	#2621	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2547	—	2	2	no	—
32	#2546	—	2	2	no	—
33	#2486	—	2	4	no	—
34	#2448	—	2	2	no	—
35	#2445	—	2	2	no	—
36	#2418	—	2	4	no	—
37	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2310	C₂²	1	2	yes	—
40	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2073	C₂²	1	4	yes	—
48	#2071	C₂²	1	4	yes	—
49	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2013	C₂²	1	2	yes	—
54	#2013	C₂²	1	2	yes	—
55	#2013	C₂²	1	4	yes	—
56	#2000	C₂²	1	8	yes	—
57	#2000	C₂²	1	8	yes	—
58	#1973	C₂²	1	8	yes	—
59	#1968	C₂²	1	8	yes	—
60	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#536	—	4	4	no	—
80	#536	—	4	4	no	—
81	#535	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	#427	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
112	#419	—	4	4	no	—
113	#419	—	4	4	no	—
114	#418	—	4	4	no	—
115	C₂×#103	—	2	8	no	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	#408	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#405	—	4	4	no	—
125	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#399	—	2	4	no	—
128	#398	—	2	8	no	—
129	#397	—	2	4	no	—
130	#397	—	2	8	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	1	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	C₂³	1	8	yes	—
136	#390	—	2	1	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	C₂³	1	2	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	C₂³	1	2	yes	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	2	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	2	no	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#381	—	2	4	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	#379	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁵	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#124	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#123	—	4	16	no	—
225	#123	—	8	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	#120	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	4	4	no	—
281	#106	—	4	4	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#102	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#97	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈	—	4	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	4	16	no	—
373	SD₁₆	—	4	16	no	—
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	16	2	no	—
437	C₂³	—	16	2	no	—
438	C₂³	—	16	4	no	—
439	C₂³	#532	1	2	yes	—
440	C₂³	#534	1	2	yes	—
441	C₂³	#535	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	16	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	16	2	no	—
486	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	16	8	no	—
514	C₂²	#2661	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
519	C₂²	#3586	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	#2661	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	16	2	no	—
535	C₂	C₂×#2661	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60720	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60758	1	2	yes	—
539	C₂	#60836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35316	C₂	semidirect
3. #30333	C₂	semidirect
4. #30325	C₂	semidirect
5. #30317	C₂	semidirect
6. #23656	C₂	semidirect
7. #23628	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
9. #23487	C₂	semidirect
10. C₂×#2013	C₂	semidirect
12. #21231	C₂	semidirect
13. #21088	C₂	semidirect
14. #20378	C₂	semidirect
27. #2857	C₂²	semidirect
30. #2621	C₂²	semidirect
44. #2085	C₂²	semidirect
45. #2084	C₂²	semidirect
46. #2083	C₂²	semidirect
49. #2043	C₂²	semidirect
50. #2043	C₂²	semidirect
51. #2036	C₂²	semidirect
52. #2035	C₂²	semidirect
60. #1935	C₂²	semidirect
61. #1933	C₂²	semidirect
62. #1750	C₂²	semidirect
63. #1749	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35316	2
#35254	2
#30333	2
#30325	2
#30317	2
#23656	2
#23628	2
#23507	2
#23487	2
C₂×#2013	2
#23388	2
#21231	2
#21088	2
#20378	2