Subgroups — #6433897

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30329	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2548	—	2	2	no	—
32	#2541	—	2	2	no	—
33	#2448	—	2	2	no	—
34	#2445	—	2	2	no	—
35	#2418	—	2	4	no	—
36	#2408	—	2	4	no	—
37	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2309	C₂²	1	2	yes	—
40	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	2	yes	—
54	#2011	C₂²	1	2	yes	—
55	#2011	C₂²	1	4	yes	—
56	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#535	—	4	4	no	—
81	#535	—	4	4	no	—
82	#535	—	4	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	4	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#427	—	4	4	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	#418	—	4	4	no	—
115	#418	—	4	4	no	—
116	#418	—	4	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	#408	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#405	—	4	4	no	—
127	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#399	—	2	4	no	—
130	#397	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	8	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#394	—	2	4	no	—
134	#392	—	2	8	no	—
135	#391	—	2	1	no	—
136	#390	—	2	1	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	8	yes	—
144	#390	C₂³	1	2	yes	—
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	C₂³	1	2	yes	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	2	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	2	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	C₂³	1	4	yes	—
160	#379	—	2	4	no	—
161	#379	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁵	—	2	1	no	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	32	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#127	—	4	4	no	—
225	#127	—	4	8	no	—
226	#127	—	4	4	no	—
227	#127	—	4	8	no	—
228	#124	—	4	4	no	—
229	#124	—	4	8	no	—
230	#123	—	8	8	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	#121	—	8	8	no	—
235	#121	—	8	8	no	—
236	#120	—	4	8	no	—
237	#120	—	4	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	4	4	no	—
287	#106	—	4	4	no	—
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	4	8	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	#97	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈	—	4	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	32	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	4	16	no	—
389	D₈	—	4	16	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	16	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	16	2	no	—
459	C₂³	—	16	4	no	—
460	C₂³	—	16	4	no	—
461	C₂³	—	16	2	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	—	16	8	no	—
464	C₂³	#532	1	2	yes	—
465	C₂³	#534	1	2	yes	—
466	C₂³	#535	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	8	16	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	16	8	no	—
482	D₄	—	16	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	16	2	no	—
510	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	16	16	no	—
543	C₂²	—	16	8	no	—
544	C₂²	#2661	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
549	C₂²	#3585	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	#2661	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	16	4	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	C₂×#2661	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60756	1	2	yes	—
569	C₂	#60832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35272	C₂	semidirect
2. #35254	C₂	semidirect
3. #30329	C₂	semidirect
4. #30324	C₂	semidirect
5. #30316	C₂	semidirect
6. #23656	C₂	semidirect
7. #23628	C₂	semidirect
8. #23505	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. C₂×#2011	C₂	semidirect
11. #23387	C₂	semidirect
12. #21233	C₂	semidirect
13. #21089	C₂	semidirect
14. #20378	C₂	semidirect
27. #2856	C₂²	semidirect
28. #2854	C₂²	semidirect
29. #2624	C₂²	semidirect
30. #2619	C₂²	semidirect
44. #2085	C₂²	semidirect
45. #2084	C₂²	semidirect
46. #2083	C₂²	semidirect
47. #2073	C₂²	semidirect
48. #2071	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2034	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1999	C₂²	semidirect
58. #1972	C₂²	semidirect
59. #1970	C₂²	semidirect
60. #1936	C₂²	semidirect
61. #1934	C₂²	semidirect
62. #1750	C₂²	semidirect
63. #1749	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
#35254	2
#30329	2
#30324	2
#30316	2
#23656	2
#23628	2
#23505	2
#23486	2
C₂×#2011	2
#23387	2
#21233	2
#21089	2
#20378	2