Finite Group Databasebeta

← #6433903

Subgroups — #6433903

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#30334C214yesmaximal, complemented
4#30330C214yesmaximal, complemented
5#30327C212yesmaximal, complemented
6#30326C212yesmaximal, complemented
7#30319C212yesmaximal, complemented
8#30318C212yesmaximal, complemented
9#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23485C212yesmaximal, complemented
13#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23394C212yesmaximal, complemented
15#21234C212yesmaximal, complemented
16#21092C212yesmaximal, complemented
17#20378C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2212yes—
19C2×#537C2212yes—
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23C2×#428C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2856C2212yes—
32#2855C2212yes—
33#2855C2212yes—
34#2625C2212yes—
35#2625C2212yes—
36#2620C2214yes—
37#2538—21no—
38#2538—21no—
39#2537—21no—
40#2537—21no—
41#2447—21no—
42#2447—21no—
43#2446—21no—
44#2446—21no—
45#2419—22no—
46#2419—22no—
47#2416—22no—
48#2416—22no—
49#2316C2211yescharacteristic
50#2311C2212yes—
51#2311C2211yescharacteristic
52#2310C2211yescharacteristic
53#2296C2211yescharacteristic
54C2×#391C2211yescharacteristic
55C2×#384C2211yescharacteristic
56#2084C2212yes—
57#2084C2212yes—
58#2083C2212yes—
59#2083C2212yes—
60#2072C2212yes—
61#2072C2212yes—
62#2072C2214yes—
63#2043C2211yescharacteristic
64#2043C2211yescharacteristic
65#2042C2212yes—
66#2042C2212yes—
67#2041C2211yescharacteristic
68#2041C2211yescharacteristic
69#2036C2214yes—
70#2035C2214yes—
71#2034C2214yes—
72#2033C2214yes—
73#2016C2212yes—
74#2015C2214yes—
75#2014C2212yes—
76#2001C2214yes—
77#2001C2214yes—
78#2000C2214yes—
79#2000C2214yes—
80#1973C2214yes—
81#1971C2214yes—
82#1969C2214yes—
83#1968C2214yes—
84#1936C2214yes—
85#1935C2214yes—
86#1934C2214yes—
87#1933C2214yes—
88#1750C2214yes—
89#1749C2212yes—
90C4×C22⋊C8C2212yes—
91#1736C2212yes—
92C2×#340C2212yes—
93#1728C2211yescharacteristic
94C2×#336C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C22×#41C2311yescharacteristic
97C23×Q8C2311yescharacteristic
98C2×#137—28no—
99C2×#137—44no—
100C2×#137—44no—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103C22×M16C2312yes—
104C23×C8C2312yes—
105#537—44no—
106#537—44no—
107#536—44no—
108#532—44no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#127C2311yescharacteristic
112C2×#124—21no—
113C2×#124C2312yes—
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121C2314yes—
126C4×#41—44no—
127C2×C4×Q8D411yescharacteristic
128C2×C4×Q8D411yescharacteristic
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4D411yescharacteristic
134C2×C4×D4D411yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2312yes—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144C22×C42C2312yes—
145#428—44no—
146C2×#107C2314yes—
147C2×#106C2314yes—
148#417—28no—
149#416—44no—
150#416—44no—
151C2×#103—44no—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#103C2312yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2312yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×#102C2312yes—
164#408—28no—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167#405—44no—
168C2×#97C2314yes—
169C2×C4×C8C2314yes—
170#400—22no—
171#400—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#396—24no—
179#396—24no—
180#394—24no—
181#394—24no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#391C2312yes—
188#391C2312yes—
189#391C2314yes—
190#391C2312yes—
191#391C2312yes—
192#390—21no—
193#390—22no—
194#390—22no—
195#390C2314yes—
196#389—21no—
197#389—21no—
198#389—22no—
199#389—22no—
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#389C2311yescharacteristic
203#389C2311yescharacteristic
204#389C2311yescharacteristic
205#389C2311yescharacteristic
206#387—22no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#386—22no—
211#386—24no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#385—21no—
215#385—21no—
216#384—21no—
217#384—21no—
218#384C2312yes—
219#384C2312yes—
220#381—22no—
221#381—22no—
222#381—22no—
223#380—22no—
224#380—22no—
225#380—22no—
226#380—22no—
227#380—22no—
228#380C2312yes—
229#380C2312yes—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C2×#95—21no—
233C2×#95—21no—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2314yes—
238#336C2311yescharacteristic
239#336C2311yescharacteristic
240#336C2312yes—
241#336C2312yes—
242#336C2312yes—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2412yes—
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2412yes—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2412yes—
277C23×C4C2411yescharacteristic
278#137—432no—
279C2×Q16—28no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—24no—
287C2×M16#4118yes—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—24no—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2414yes—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—44no—
296#127—42no—
297#124—42no—
298#124—42no—
299#124—44no—
300#123—48no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—48no—
306#121—44no—
307#121—44no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—416no—
311#121—48no—
312#121—84no—
313#121—84no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—44no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—82no—
348C2×C4⋊C4—82no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—44no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—44no—
386#106—44no—
387#103—28no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#102—28no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399C22⋊C8—28no—
400C22⋊C8—28no—
401#97—44no—
402C4×C8—44no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—22no—
422C24C22×D412yes—
423C24C22×D411yescharacteristic
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4114yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4C2511yescharacteristic
521Q16—416no—
522SD16—416no—
523M16—216no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8C2×#4118yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—24no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23#53212yes—
607C23#53412yes—
608C23#53512yes—
609C23C23×D411yescharacteristic
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—84no—
618D4—48no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627D4—168no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4#53212yes—
682C2×C4#53412yes—
683C2×C4#53512yes—
684C2×C4#53818yes—
685C2×C4#54018yes—
686C2×C4#57712yes—
687C2×C4#57812yes—
688C2×C4C22×#4112yes—
689C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
690C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
691C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
692C8—28no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22#266114yes—
716C22C2×#53211yescharacteristic
717C22C2×#53411yescharacteristic
718C22C2×#53511yescharacteristic
719C22C2×#57711yescharacteristic
720C22C2×#57811yescharacteristic
721C22#358511yescharacteristic
722C22#358611yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—84no—
737C4—81no—
738C4#266114yes—
739C4C2×#53812yes—
740C4C2×#54012yes—
741C2—24no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2C2×#266111yescharacteristic
745C2#6072311yescharacteristic
746C2#6072711yescharacteristic
747C2#6076311yescharacteristic
748C2#6076411yescharacteristic
749C2#6083311yescharacteristic
750C2#6083711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35307C2semidirect
3. #30334C2semidirect
4. #30330C2semidirect
5. #30327C2semidirect
6. #30326C2semidirect
7. #30319C2semidirect
8. #30318C2semidirect
9. #23658C2semidirect
10. C2×#2072C2semidirect
11. #23504C2semidirect
12. #23485C2semidirect
13. #23429C2semidirect
14. #23394C2semidirect
15. #21234C2semidirect
16. #21092C2semidirect
17. #20378C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353072
#352732
#303342
#303302
#303272
#303262
#303192
#303182
#236582
C2×#20722
#235042
#234852
#234292
#233942
#212342
#210922
#203782