Finite Group Databasebeta

← #6433906

Subgroups — #6433906

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35255C211yesmaximal, characteristic
3#30333C214yesmaximal, complemented
4#30331C214yesmaximal, complemented
5#30326C212yesmaximal, complemented
6#30325C212yesmaximal, complemented
7#30318C212yesmaximal, complemented
8#30317C212yesmaximal, complemented
9#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23484C212yesmaximal, complemented
13#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23394C212yesmaximal
15#21234C212yesmaximal, complemented
16#21090C212yesmaximal, complemented
17#20378C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2212yes—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#536C2212yes—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23C2×#428C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2212yes—
30#2857C2212yes—
31#2857C2212yes—
32#2855C2212yes—
33#2854C2212yes—
34#2625C2212yes—
35#2624C2212yes—
36#2621C2214yes—
37#2547—21no—
38#2547—21no—
39#2546—21no—
40#2546—21no—
41#2486—22no—
42#2486—22no—
43#2444—22no—
44#2443—22no—
45#2423—21no—
46#2422—21no—
47#2421—21no—
48#2420—21no—
49#2317C2211yescharacteristic
50#2311C2211yescharacteristic
51#2311C2211yescharacteristic
52#2310C2212yes—
53#2297C2211yescharacteristic
54C2×#389C2211yescharacteristic
55#2285C2211yescharacteristic
56#2085C2214yes—
57#2084C2212yes—
58#2083C2212yes—
59#2074C2212yes—
60#2073C2212yes—
61#2072C2211yescharacteristic
62#2072C2211yescharacteristic
63#2071C2211yescharacteristic
64#2071C2211yescharacteristic
65#2043C2212yes—
66#2043C2212yes—
67#2043C2214yes—
68#2036C2214yes—
69#2036C2214yes—
70#2035C2214yes—
71#2035C2214yes—
72#2016C2212yes—
73#2016C2212yes—
74#2013C2212yes—
75#2013C2212yes—
76#2001C2214yes—
77#2001C2214yes—
78#2000C2214yes—
79#2000C2214yes—
80#1973C2214yes—
81#1971C2214yes—
82#1969C2214yes—
83#1968C2214yes—
84#1935C2214yes—
85#1935C2214yes—
86#1933C2214yes—
87#1933C2214yes—
88#1750C2214yes—
89#1749C2212yes—
90C4×C22⋊C8C2212yes—
91#1736C2212yes—
92#1735C2212yes—
93#1728C2211yescharacteristic
94C2×#336C2211yescharacteristic
95C22×#41C2311yescharacteristic
96C22×#41C2311yescharacteristic
97C23×Q8C2312yes—
98C2×#137—28no—
99C2×#137—44no—
100C2×#137—44no—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103C22×M16C2312yes—
104C23×C8C2312yes—
105#537—44no—
106#536—44no—
107#536—44no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—44no—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×#124—22no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×C22⋊Q8C2314yes—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121C2312yes—
124C4×#41—44no—
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C2×#117C2312yes—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2312yes—
142#428—44no—
143C2×#107C2314yes—
144C2×#106C2314yes—
145#419—28no—
146#416—44no—
147C2×#103—44no—
148C2×#103—44no—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×#102C2312yes—
159#408—28no—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×C22⋊C8C2314yes—
162#405—44no—
163C2×#97C2314yes—
164C2×C4×C8C2314yes—
165#400—22no—
166#399—22no—
167#398—24no—
168#398—24no—
169#398—22no—
170#397—22no—
171#397—24no—
172#397—24no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#391—21no—
178#391—22no—
179#391—22no—
180#391C2314yes—
181#391C2314yes—
182#391C2312yes—
183#391C2311yescharacteristic
184#391C2311yescharacteristic
185#390—21no—
186#390C2312yes—
187#390C2311yescharacteristic
188#390C2311yescharacteristic
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389C2312yes—
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#389C2312yes—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#386—21no—
206#386—21no—
207#386—22no—
208#385—22no—
209#385—22no—
210#384—21no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213#382—21no—
214#382C2312yes—
215#381—22no—
216#381—24no—
217#380—22no—
218#380—22no—
219#380—22no—
220#380—22no—
221#380—21no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380C2312yes—
226#380C2312yes—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C2×#95—21no—
232#340C2312yes—
233#340C2312yes—
234#340C2312yes—
235#340C2312yes—
236#340C2314yes—
237#340C2314yes—
238#336C2311yescharacteristic
239#336C2311yescharacteristic
240#336C2312yes—
241#336C2312yes—
242#336C2312yes—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2414yes—
260C22×Q8C2411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2411yescharacteristic
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2412yes—
275C23×C4C2411yescharacteristic
276#137—432no—
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—44no—
282C2×SD16—44no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16#4118yes—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2414yes—
292C4⋊Q8—44no—
293C4⋊Q8—44no—
294C4⋊Q8—44no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—48no—
297#124—48no—
298#123—416no—
299#123—84no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—44no—
307#121—48no—
308#121—44no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—44no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—82no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—44no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2412yes—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—44no—
382#106—44no—
383#103—28no—
384#103—28no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#103—44no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393C22⋊C8—28no—
394C22⋊C8—28no—
395#97—44no—
396C4×C8—44no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415C24—21no—
416C24C22×D412yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4114yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4C2511yescharacteristic
507Q16—416no—
508SD16—416no—
509M16—216no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—48no—
519C2×C8C2×#4118yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—24no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23#53212yes—
595C23#53412yes—
596C23#53512yes—
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—42no—
605Q8—88no—
606D4—48no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—164no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4#53212yes—
666C2×C4#53412yes—
667C2×C4#53512yes—
668C2×C4#53818yes—
669C2×C4#54018yes—
670C2×C4#57712yes—
671C2×C4#57812yes—
672C2×C4C22×#4112yes—
673C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
674C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
675C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
676C8—28no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#266114yes—
700C22C2×#53211yescharacteristic
701C22C2×#53411yescharacteristic
702C22C2×#53511yescharacteristic
703C22C2×#57711yescharacteristic
704C22C2×#57811yescharacteristic
705C22#358611yescharacteristic
706C22#358611yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4#266114yes—
723C4C2×#53812yes—
724C4C2×#54012yes—
725C2—24no—
726C2—82no—
727C2—161no—
728C2C2×#266111yescharacteristic
729C2#6072311yescharacteristic
730C2#6072611yescharacteristic
731C2#6075811yescharacteristic
732C2#6075911yescharacteristic
733C2#6083611yescharacteristic
734C2#6083711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35316C2semidirect
3. #30333C2semidirect
4. #30331C2semidirect
5. #30326C2semidirect
6. #30325C2semidirect
7. #30318C2semidirect
8. #30317C2semidirect
9. #23657C2semidirect
10. #23627C2semidirect
11. C2×#2043C2semidirect
12. #23484C2semidirect
13. #23432C2semidirect
15. #21234C2semidirect
16. #21090C2semidirect
17. #20378C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#352552
#303332
#303312
#303262
#303252
#303182
#303172
#236572
#236272
C2×#20432
#234842
#234322
#233942
#212342
#210902
#203782