Subgroups — #6433974

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#30356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#525	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2857	C₂²	1	2	yes	—
21	#2856	C₂²	1	2	yes	—
22	#2856	C₂²	1	2	yes	—
23	#2854	—	2	2	no	—
24	#2854	C₂²	1	4	yes	—
25	#2850	—	2	2	no	—
26	#2850	—	2	2	no	—
27	#2847	—	2	2	no	—
28	#2847	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#121	—	2	2	no	—
30	C₄×#121	—	2	2	no	—
31	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	#2297	—	2	2	no	—
34	#2285	C₂²	1	2	yes	—
35	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2075	C₂²	1	8	yes	—
39	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2033	C₂²	1	8	yes	—
43	#2033	C₂²	1	8	yes	—
44	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1999	C₂²	1	8	yes	—
47	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1893	C₂²	1	8	yes	—
51	#1808	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#532	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	#525	—	4	16	no	—
70	C₂×#123	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#120	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#466	—	2	16	no	—
97	C₄×D₈	—	4	8	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#391	—	2	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#390	—	2	2	no	—
114	#390	—	2	2	no	—
115	#390	C₂³	1	4	yes	—
116	#390	C₂³	1	4	yes	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	C₂³	1	4	yes	—
121	#388	—	2	4	no	—
122	#388	—	2	4	no	—
123	#388	—	2	4	no	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#386	—	2	4	no	—
126	#386	—	2	4	no	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#386	—	2	4	no	—
130	#386	—	2	4	no	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#380	—	2	2	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	—	2	2	no	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	#380	C₂³	1	4	yes	—
139	#380	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	#127	—	4	4	no	—
196	#124	—	4	8	no	—
197	#123	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	#121	—	4	4	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	#121	—	4	8	no	—
205	#121	—	4	8	no	—
206	#121	—	4	8	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#120	—	4	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	16	no	—
213	C₄×D₄	—	4	16	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	2	8	no	—
256	#107	—	4	4	no	—
257	#107	—	4	4	no	—
258	#102	—	2	16	no	—
259	#102	—	4	8	no	—
260	#102	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
262	C₄×C₈	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈	—	4	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	8	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	4	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	#532	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	8	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	16	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	16	no	—
478	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	8	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	#3169	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	#3186	1	4	yes	—
533	C₄	#3459	1	2	yes	—
534	C₄	#3460	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	16	4	no	—
538	C₂	#34575	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60676	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#60734	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36624	C₂	semidirect
2. #30356	C₂	semidirect
3. #30316	C₂	semidirect
4. #30291	C₂	semidirect
5. #30239	C₂	semidirect
6. #30185	C₂	semidirect
7. #29730	C₂	semidirect
8. #23754	C₂	semidirect
9. #23567	C₂	semidirect
10. C₄×#466	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. #2099	C₂²	semidirect
36. #2093	C₂²	semidirect
37. #2083	C₂²	semidirect
39. #2071	C₂²	semidirect
40. #2057	C₂²	semidirect
41. #2041	C₂²	semidirect
44. #2023	C₂²	semidirect
45. #2011	C₂²	semidirect
47. #1970	C₂²	semidirect
48. #1942	C₂²	semidirect
49. #1934	C₂²	semidirect
52. C₄×#107	C₂²	semidirect
53. C₄×#102	C₂²	semidirect
170. C₂³×C₄	D₈	semidirect
191. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
#30356	2
#30316	2
#30291	2
#30239	2
#30185	2
#29730	2
#23754	2
#23567	2
C₄×#466	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2