Subgroups — C₂×#29910 #6434084

Order 512.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29910	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#123	—	2	1	no	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2854	—	2	4	no	—
23	#2854	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#388	—	2	1	no	—
29	C₂×#388	—	2	1	no	—
30	C₂×#386	—	2	1	no	—
31	#2285	—	2	4	no	—
32	#2285	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	—	2	1	no	—
37	C₂×#380	—	2	1	no	—
38	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#2101	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2084	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2083	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1875	C₂²	1	16	yes	—
48	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#123	—	2	8	no	—
65	C₂×#123	—	4	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	4	4	no	—
71	C₂×#117	—	4	4	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#107	—	4	4	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#106	—	4	4	no	—
102	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#102	—	4	4	no	—
104	C₂×#102	—	4	4	no	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	C₂³	1	4	yes	—
112	#390	C₂³	1	4	yes	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#389	C₂³	1	4	yes	—
117	#388	—	2	8	no	—
118	#388	—	2	8	no	—
119	#386	—	2	8	no	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#384	—	2	2	no	—
122	#384	C₂³	1	4	yes	—
123	#384	C₂³	1	4	yes	—
124	#382	—	2	4	no	—
125	#382	C₂³	1	8	yes	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	—	2	8	no	—
128	#380	—	2	8	no	—
129	#380	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#123	—	4	32	no	—
190	#121	—	2	16	no	—
191	#121	—	4	8	no	—
192	#117	—	4	8	no	—
193	#117	—	4	8	no	—
194	#117	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#107	—	4	8	no	—
254	#106	—	4	8	no	—
255	#102	—	4	8	no	—
256	#102	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
426	C₂³	#535	1	2	yes	—
427	C₂³	#536	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
430	C₂³	#575	1	2	yes	—
431	C₂³	#575	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	16	8	no	—
509	C₂²	#2623	1	4	yes	—
510	C₂²	#3091	1	4	yes	—
511	C₂²	#3094	1	4	yes	—
512	C₂²	#3212	1	4	yes	—
513	C₂²	#3214	1	4	yes	—
514	C₂²	#3228	1	4	yes	—
515	C₂²	#3240	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	#2623	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	#29910	1	8	yes	direct product factor
539	C₂	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3091	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2285	C₂	semidirect
3. #29910	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2101	C₂	semidirect
5. C₂×#2092	C₂	semidirect
6. C₂×#2084	C₂	semidirect
7. C₂×#2083	C₂	semidirect
8. C₂×#2071	C₂	semidirect
9. C₂×#2071	C₂	semidirect
11. C₂×#1854	C₂	semidirect
12. C₂×#1817	C₂	semidirect
32. #2285	C₂²	semidirect
41. #2101	C₂²	semidirect
42. #2092	C₂²	semidirect
43. #2084	C₂²	semidirect
44. #2083	C₂²	semidirect
45. #2071	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
48. #1854	C₂²	semidirect
49. #1817	C₂²	semidirect
538. C₂	#29910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2854	2
C₂×#2285	2
#29910	2
C₂×#2101	2
C₂×#2092	2
C₂×#2084	2
C₂×#2083	2
C₂×#2071	2
C₂×#1875	2
C₂×#1854	2
C₂×#1817	2

Subgroups — C2×#29910 #6434084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29910 #6434084