Subgroups — #6434095

Order 512.

2081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29912	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20909	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	#2855	C₂²	1	4	yes	—
19	#2854	C₂²	1	4	yes	—
20	#2853	—	2	2	no	—
21	#2849	—	2	2	no	—
22	C₄×#123	—	2	4	no	—
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	—	2	2	no	—
28	C₂×#382	—	2	4	no	—
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#95	—	2	2	no	—
34	#2101	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2085	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1874	C₂²	1	8	yes	—
41	#1872	C₂²	1	8	yes	—
42	#1853	C₂²	1	8	yes	—
43	#1852	C₂²	1	8	yes	—
44	#1817	C₂²	1	8	yes	—
45	#1736	C₂²	1	4	yes	—
46	#1736	C₂²	1	4	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	#525	—	2	8	no	—
55	C₂×#123	—	2	4	no	—
56	C₂×#123	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#120	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#428	—	4	8	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
78	#417	—	4	8	no	—
79	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
81	#407	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#391	C₂³	1	2	yes	—
84	#391	C₂³	1	2	yes	—
85	#390	C₂³	1	2	yes	—
86	#390	C₂³	1	2	yes	—
87	#389	C₂³	1	4	yes	—
88	#389	C₂³	1	4	yes	—
89	#388	—	2	4	no	—
90	#388	—	2	4	no	—
91	#387	—	2	4	no	—
92	#387	—	2	4	no	—
93	#386	—	2	2	no	—
94	#386	—	2	2	no	—
95	#386	—	2	4	no	—
96	#385	—	2	2	no	—
97	#385	—	2	2	no	—
98	#385	—	2	4	no	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	—	2	4	no	—
101	#382	—	2	8	no	—
102	#382	—	2	8	no	—
103	#382	C₂³	1	8	yes	—
104	#382	C₂³	1	8	yes	—
105	#381	—	2	4	no	—
106	#381	—	2	1	no	—
107	#380	C₂³	1	4	yes	—
108	#379	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	8	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	8	no	—
118	#340	C₂³	1	16	yes	—
119	#340	C₂³	1	16	yes	—
120	#336	C₂³	1	8	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	#123	—	4	16	no	—
153	#123	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#120	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	8	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#107	—	4	8	no	—
198	#106	—	4	8	no	—
199	#103	—	4	8	no	—
200	#102	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	1	no	—
213	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	#41	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
260	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
316	C₂³	#535	1	2	yes	—
317	C₂³	#536	1	2	yes	—
318	C₂³	#575	1	8	yes	—
319	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	8	16	no	—
351	C₂×C₄	—	8	32	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	2	32	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	8	1	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	#2623	1	4	yes	—
375	C₂²	#3093	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	8	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	#2623	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#539	1	4	yes	—
390	C₂	—	2	8	no	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	16	1	no	—
393	C₂	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#3093	1	2	yes	—
395	C₂	#60799	1	2	yes	—
396	C₂	#60861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#382	C₂	semidirect
3. #29913	C₂	semidirect
4. #29912	C₂	semidirect
5. #23746	C₂	semidirect
6. #23733	C₂	semidirect
7. #23659	C₂	semidirect
8. #23631	C₂	semidirect
10. #20844	C₂	semidirect
11. #20682	C₂	semidirect
34. #2101	C₂²	semidirect
35. #2097	C₂²	semidirect
36. #2092	C₂²	semidirect
37. #2085	C₂²	semidirect
38. #2074	C₂²	semidirect
39. #2073	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36626	2
C₂²×#382	2
#29913	2
#29912	2
#23746	2
#23733	2
#23659	2
#23631	2
#20909	2
#20844	2
#20682	2