Finite Group Databasebeta

← #6434124

Subgroups — #6434124

Order 512.

1745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35255C211yesmaximal, characteristic
2#34184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29919C212yesmaximal, complemented
4#29918C212yesmaximal, complemented
5#29917C212yesmaximal, complemented
6#29916C212yesmaximal, complemented
7#29913C212yesmaximal, complemented
8#29912C212yesmaximal, complemented
9#29911C212yesmaximal, complemented
10#29910C212yesmaximal, complemented
11#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23634C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23634C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20915C211yesmaximal, characteristic
20#20915C211yesmaximal, characteristic
21#20849C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#20849C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C2×#520C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2855C2212yes—
39#2854C2212yes—
40#2625C2212yes—
41#2624C2212yes—
42#2444—22no—
43#2443—22no—
44#2423—21no—
45#2422—21no—
46#2421—21no—
47#2420—21no—
48#2351—21no—
49#2351—21no—
50#2349—21no—
51#2349—21no—
52#2349—22no—
53#2349—22no—
54#2317C2211yescharacteristic
55#2317C2211yescharacteristic
56#2317C2211yescharacteristic
57#2317C2212yes—
58#2317C2212yes—
59#2311C2211yescharacteristic
60#2311C2211yescharacteristic
61#2297C2211yescharacteristic
62C2×#389C2211yescharacteristic
63#2285C2211yescharacteristic
64#2285C2212yes—
65C2×#382C2211yescharacteristic
66C2×#382C2212yes—
67#2101C2212yes—
68#2101C2212yes—
69#2101C2212yes—
70#2101C2212yes—
71#2101C2212yes—
72#2101C2212yes—
73#2100C2212yes—
74#2099C2212yes—
75#2097C2211yescharacteristic
76#2097C2211yescharacteristic
77#2097C2212yes—
78#2097C2212yes—
79#2096C2211yescharacteristic
80#2095C2211yescharacteristic
81#2094C2211yescharacteristic
82#2093C2211yescharacteristic
83#2092C2211yescharacteristic
84#2092C2211yescharacteristic
85#2092C2212yes—
86#2092C2212yes—
87#2085C2212yes—
88#2085C2212yes—
89#2085C2212yes—
90#2085C2212yes—
91#2084C2212yes—
92#2084C2212yes—
93#2083C2212yes—
94#2083C2212yes—
95#2074C2212yes—
96#2074C2212yes—
97#2073C2212yes—
98#2073C2212yes—
99#2072C2212yes—
100#2072C2212yes—
101#2071C2212yes—
102#2071C2212yes—
103#1875C2212yes—
104#1875C2212yes—
105#1874C2212yes—
106#1874C2212yes—
107#1873C2212yes—
108#1873C2212yes—
109#1872C2212yes—
110#1872C2212yes—
111#1854C2212yes—
112#1854C2212yes—
113#1854C2212yes—
114#1854C2212yes—
115#1853C2212yes—
116#1853C2212yes—
117#1852C2212yes—
118#1852C2212yes—
119#1818C2212yes—
120#1818C2212yes—
121#1817C2212yes—
122#1817C2212yes—
123#1736C2211yescharacteristic
124#1736C2211yescharacteristic
125#1736C2211yescharacteristic
126#1736C2211yescharacteristic
127C2×#340C2211yescharacteristic
128C2×#340C2211yescharacteristic
129C2×#340C2211yescharacteristic
130C2×#340C2211yescharacteristic
131#1729C2211yescharacteristic
132#1729C2211yescharacteristic
133#1728C2211yescharacteristic
134C2×#336C2211yescharacteristic
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C22×M16C2311yescharacteristic
138C22×M16C2311yescharacteristic
139C23×C8C2311yescharacteristic
140C23×C8C2311yescharacteristic
141#537—24no—
142#537—24no—
143C2×#123—22no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—22no—
148C2×#121C2312yes—
149#520—42no—
150#520—42no—
151#520—42no—
152#520—42no—
153C4×#41—24no—
154C4×#41—24no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8D411yescharacteristic
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4D411yescharacteristic
165C2×C4×D4D412yes—
166C2×C4×D4D412yes—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C2×#117C2312yes—
171C2×#117C2312yes—
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C2×#117C2312yes—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C22×C4⋊C4C2312yes—
180C22×C4⋊C4C2312yes—
181C22×C42C2312yes—
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#428—42no—
184#428—42no—
185#427—42no—
186#427—42no—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#107C2312yes—
190C2×#107C2312yes—
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#107C2311yescharacteristic
193C2×#106C2311yescharacteristic
194C2×#106C2311yescharacteristic
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2312yes—
197C2×#106C2311yescharacteristic
198C2×#106C2311yescharacteristic
199#417—42no—
200#417—42no—
201#416—42no—
202#416—42no—
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2311yescharacteristic
208C2×#103C2311yescharacteristic
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2311yescharacteristic
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×#102C2311yescharacteristic
215#408—24no—
216#408—24no—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2312yes—
221#400—22no—
222#399—22no—
223#398—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#391—21no—
230#391C2312yes—
231#391C2311yescharacteristic
232#391C2311yescharacteristic
233#390—21no—
234#390C2312yes—
235#390C2311yescharacteristic
236#390C2311yescharacteristic
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—21no—
241#389—22no—
242#389—22no—
243#389—22no—
244#389—22no—
245#389—21no—
246#389—21no—
247#389C2312yes—
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#388—22no—
252#388—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#386—22no—
256#386—22no—
257#386—21no—
258#386—21no—
259#386—22no—
260#385—22no—
261#385—22no—
262#385—22no—
263#385—22no—
264#385—22no—
265#385—22no—
266#385—22no—
267#385—22no—
268#384—21no—
269#384C2312yes—
270#384C2312yes—
271#384C2311yescharacteristic
272#384C2311yescharacteristic
273#382—21no—
274#382—21no—
275#382—21no—
276#382—22no—
277#382—22no—
278#382C2312yes—
279#382C2312yes—
280#382C2312yes—
281#382C2311yescharacteristic
282#382C2312yes—
283#382C2311yescharacteristic
284#381—22no—
285#380—21no—
286#380—22no—
287#380—21no—
288#380—22no—
289#380—21no—
290#380—21no—
291#380C2312yes—
292#380C2312yes—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—22no—
296C4×C4⋊C4—22no—
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C2×#95—21no—
300C2×#95—22no—
301C2×#95—21no—
302C2×#95—22no—
303C2×#95—21no—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2311yescharacteristic
325#336C2311yescharacteristic
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328#336C2311yescharacteristic
329#336C2311yescharacteristic
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41#4114yes—
341C2×#41#4114yes—
342C22×Q8C2×D411yescharacteristic
343C22×Q8C2411yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4C2×D412yes—
347C22×D4C2×D411yescharacteristic
348C22×D4C2411yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357C23×C4C2×D412yes—
358C23×C4C2×D411yescharacteristic
359C23×C4C2×D412yes—
360C23×C4C2412yes—
361C23×C4C2411yescharacteristic
362C2×M16—22no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—22no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—22no—
372C22×C8—22no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8C2411yescharacteristic
375C22×C8C2411yescharacteristic
376C22×C8C2411yescharacteristic
377C22×C8C2411yescharacteristic
378C22×C8C2412yes—
379C22×C8C2412yes—
380#123—84no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—44no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—44no—
387#121—48no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—44no—
391C4×Q8—44no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—48no—
397C4×D4—48no—
398C4×D4—44no—
399C4×D4—44no—
400#117—24no—
401#117—24no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—42no—
411#117—42no—
412#117—42no—
413#117—42no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—42no—
442C2×C4⋊C4—42no—
443C2×C4⋊C4—42no—
444C2×C4⋊C4—42no—
445C2×C4⋊C4—82no—
446C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×D412yes—
449C2×C4⋊C4C2×D412yes—
450C2×C4⋊C4C2412yes—
451C2×C4⋊C4C2412yes—
452C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C4⋊C4C2412yes—
456C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4C2×D412yes—
476C2×C22⋊C4C2×D412yes—
477C2×C22⋊C4C2×D412yes—
478C2×C42—24no—
479C2×C42—24no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D412yes—
490C2×C42C2×D412yes—
491C2×C42C2412yes—
492C2×C42C2411yescharacteristic
493C2×C42C2411yescharacteristic
494#107—41no—
495#107—41no—
496#107—41no—
497#107—41no—
498#107—42no—
499#107—42no—
500#106—41no—
501#106—41no—
502#106—41no—
503#106—41no—
504#106—42no—
505#106—42no—
506#103—41no—
507#103—41no—
508#103—41no—
509#103—41no—
510#103—42no—
511#103—42no—
512#102—41no—
513#102—41no—
514#102—41no—
515#102—41no—
516#102—42no—
517#102—42no—
518C22⋊C8—24no—
519C22⋊C8—24no—
520C22⋊C8—24no—
521C22⋊C8—24no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95—22no—
544#95—22no—
545#95—22no—
546C24—21no—
547C24C22×D412yes—
548C24C22×D411yescharacteristic
549#41—28no—
550#41—28no—
551#41—28no—
552#41—28no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8#12314yes—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4#12318yes—
583C2×D4#12314yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—81no—
621C22×C4—81no—
622C22×C4—81no—
623C22×C4—81no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4—81no—
628C22×C4—81no—
629C22×C4—82no—
630C22×C4—81no—
631C22×C4—82no—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D412yes—
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D412yes—
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C2×#4114yes—
641C22×C4C2×#4114yes—
642C22×C4C2×#4112yes—
643C22×C4C2×#4112yes—
644C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
645C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
646C22×C42−1+412yes—
647C22×C42−1+412yes—
648C22×C4C2511yescharacteristic
649M16—44no—
650M16—44no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—22no—
669C2×C8—44no—
670C2×C8—44no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—44no—
697C4⋊C4—44no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—81no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—81no—
706C4⋊C4—82no—
707C4⋊C4—82no—
708C4⋊C4—82no—
709C4⋊C4—81no—
710C4⋊C4—82no—
711C4⋊C4—81no—
712C4⋊C4—82no—
713C4⋊C4—82no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—24no—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—44no—
720C22⋊C4—44no—
721C22⋊C4—44no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—42no—
725C22⋊C4—44no—
726C22⋊C4—81no—
727C22⋊C4—82no—
728C22⋊C4—81no—
729C22⋊C4—82no—
730C22⋊C4—82no—
731C22⋊C4—82no—
732C42—24no—
733C42—24no—
734C42—22no—
735C42—22no—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—44no—
743C42—44no—
744C42—42no—
745C42—42no—
746C42—42no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23C2×#12314yes—
765C23C2×#12312yes—
766C23#53512yes—
767C23#53612yes—
768C23C23×D411yescharacteristic
769Q8—28no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774D4—216no—
775D4—28no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—84no—
781D4—164no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—24no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—82no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—82no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—162no—
846C2×C4—162no—
847C2×C4—162no—
848C2×C4—164no—
849C2×C4—164no—
850C2×C4C2×#12314yes—
851C2×C4C2×#12312yes—
852C2×C4#53512yes—
853C2×C4#53612yes—
854C2×C4#53914yes—
855C2×C4#53914yes—
856C2×C4#53914yes—
857C2×C4#53914yes—
858C2×C4C22×#4111yescharacteristic
859C2×C4C22×#4111yescharacteristic
860C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
861C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
862C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
863C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—42no—
869C8—42no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—22no—
876C22—24no—
877C22—24no—
878C22—24no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22#262314yes—
891C22C22×#12311yescharacteristic
892C22C2×#53511yescharacteristic
893C22C2×#53611yescharacteristic
894C22#358411yescharacteristic
895C22#358411yescharacteristic
896C22#358511yescharacteristic
897C22#358611yescharacteristic
898C4—24no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C4—82no—
914C4—81no—
915C4—82no—
916C4#262314yes—
917C4C2×#53911yescharacteristic
918C4C2×#53911yescharacteristic
919C4C2×#53911yescharacteristic
920C4C2×#53911yescharacteristic
921C2—24no—
922C2—44no—
923C2—161no—
924C2C2×#262311yescharacteristic
925C2#6052311yescharacteristic
926C2#6052411yescharacteristic
927C2#6082311yescharacteristic
928C2#6082911yescharacteristic
929C2#6089011yescharacteristic
930C2#6089111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34184C2semidirect
3. #29919C2semidirect
4. #29918C2semidirect
5. #29917C2semidirect
6. #29916C2semidirect
7. #29913C2semidirect
8. #29912C2semidirect
9. #29911C2semidirect
10. #29910C2semidirect
11. #23747C2semidirect
12. C2×#2101C2semidirect
13. #23733C2semidirect
14. #23730C2semidirect
15. #23662C2semidirect
16. #23662C2semidirect
17. #23634C2semidirect
18. #23634C2semidirect
21. #20849C2semidirect
22. #20849C2semidirect
23. #20684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352552
#341842
#299192
#299182
#299172
#299162
#299132
#299122
#299112
#299102
#237472
C2×#21012
#237332
#237302
#236622
#236342
#209152
#208492
#206842