Subgroups — #6434151

Order 512.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
25	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2640	C₂²	1	2	yes	—
30	#2640	C₂²	1	2	yes	—
31	#2639	—	2	4	no	—
32	#2398	—	2	4	no	—
33	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2326	C₂²	1	2	yes	—
38	#2326	C₂²	1	2	yes	—
39	#2325	—	2	4	no	—
40	#2297	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₂²	1	2	yes	—
42	#2297	C₂²	1	2	yes	—
43	#2290	—	2	4	no	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2074	C₂²	1	2	yes	—
47	#2074	C₂²	1	2	yes	—
48	#2073	C₂²	1	2	yes	—
49	#2073	C₂²	1	2	yes	—
50	#2072	C₂²	1	4	yes	—
51	#2071	C₂²	1	4	yes	—
52	#2026	C₂²	1	2	yes	—
53	#2026	C₂²	1	2	yes	—
54	#2025	C₂²	1	2	yes	—
55	#2025	C₂²	1	2	yes	—
56	#2024	C₂²	1	4	yes	—
57	#2023	C₂²	1	4	yes	—
58	#2016	C₂²	1	2	yes	—
59	#2016	C₂²	1	2	yes	—
60	#2015	C₂²	1	4	yes	—
61	#2015	C₂²	1	4	yes	—
62	#2014	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#2013	C₂²	1	2	yes	—
65	#2013	C₂²	1	2	yes	—
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2012	C₂²	1	4	yes	—
68	#2011	C₂²	1	2	yes	—
69	#2011	C₂²	1	2	yes	—
70	#1880	C₂²	1	4	yes	—
71	#1880	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1840	C₂²	1	2	yes	—
79	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1840	C₂²	1	2	yes	—
82	#1840	C₂²	1	2	yes	—
83	#1735	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#135	—	2	16	no	—
90	C₂×#135	—	4	8	no	—
91	C₂×#135	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#533	—	4	4	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#416	—	4	8	no	—
130	#416	—	4	8	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	#400	—	2	4	no	—
140	#400	—	2	4	no	—
141	#397	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#394	—	2	4	no	—
145	#393	—	2	4	no	—
146	#393	—	2	4	no	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	C₂³	1	2	yes	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#380	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	#376	D₄	1	4	yes	—
179	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#135	—	4	64	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	4	2	no	—
245	#125	—	4	2	no	—
246	#125	—	4	2	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	4	4	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	32	no	—
331	#41	—	4	16	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	4	16	no	—
396	SD₁₆	—	4	16	no	—
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	D₈	—	4	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	#525	1	2	yes	—
456	C₂³	#535	1	2	yes	—
457	C₂³	#535	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	#2631	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3584	1	4	yes	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	#2631	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#538	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	—	16	2	no	—
549	C₂	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60557	1	2	yes	—
551	C₂	#60797	1	2	yes	—
552	C₂	#60797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34637	C₂	semidirect
2. #34070	C₂	semidirect
3. #30055	C₂	semidirect
4. #30054	C₂	semidirect
5. #30053	C₂	semidirect
6. #30052	C₂	semidirect
7. #30051	C₂	semidirect
8. #30050	C₂	semidirect
9. #30049	C₂	semidirect
10. #30048	C₂	semidirect
11. #30047	C₂	semidirect
12. #23627	C₂	semidirect
13. #23451	C₂	semidirect
14. #23421	C₂	semidirect
15. #23421	C₂	semidirect
16. #20924	C₂	semidirect
17. C₂×#1840	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34637	2
#34070	2
#30055	2
#30054	2
#30053	2
#30052	2
#30051	2
#30050	2
#30049	2
#30048	2
#30047	2
#23627	2
#23451	2
#23421	2
#20924	2
C₂×#1840	2