Subgroups — #6434161

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30053	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
19	#2641	—	2	4	no	—
20	#2641	C₂²	1	4	yes	—
21	#2641	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#394	—	2	4	no	—
23	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2325	—	2	4	no	—
27	#2297	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	#2290	—	2	4	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2014	C₂²	1	8	yes	—
38	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2011	C₂²	1	8	yes	—
41	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1736	C₂²	1	4	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	#1728	C₂²	1	2	yes	—
49	#1728	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#532	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	4	4	no	—
63	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	4	4	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#418	—	4	8	no	—
86	#417	—	4	8	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	#394	—	2	16	no	—
91	#394	—	2	16	no	—
92	#391	C₂³	1	4	yes	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	C₂³	1	4	yes	—
96	#390	C₂³	1	4	yes	—
97	#390	C₂³	1	4	yes	—
98	#390	C₂³	1	8	yes	—
99	#388	—	2	8	no	—
100	#387	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	#386	—	2	8	no	—
103	#385	—	2	8	no	—
104	#384	C₂³	1	2	yes	—
105	#382	C₂³	1	2	yes	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#376	D₄	1	4	yes	—
110	#376	C₂³	1	2	yes	—
111	#376	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
113	#340	C₂³	1	16	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×D₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₈	—	4	8	no	—
149	C₂×D₈	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	4	8	no	—
157	#127	—	4	8	no	—
158	#125	—	4	8	no	—
159	#125	—	4	8	no	—
160	#124	—	2	4	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	16	no	—
165	C₄×D₄	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄	—	4	16	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	#117	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#103	—	4	8	no	—
201	#102	—	4	8	no	—
202	#102	—	4	16	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	32	no	—
216	#41	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	16	no	—
240	C₂×D₄	—	8	32	no	—
241	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	SD₁₆	—	4	32	no	—
268	D₈	—	4	32	no	—
269	M₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	#525	1	2	yes	—
312	C₂³	#535	1	2	yes	—
313	C₂³	#535	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	32	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	—	16	16	no	—
367	C₂²	#2631	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3585	1	4	yes	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	#2631	1	4	yes	—
380	C₄	C₂×#538	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	—	16	4	no	—
384	C₂	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#60568	1	2	yes	—
386	C₂	#60806	1	2	yes	—
387	C₂	#60808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2641	C₂	semidirect
2. #34070	C₂	semidirect
3. #30053	C₂	semidirect
4. #30051	C₂	semidirect
5. #30048	C₂	semidirect
6. #23628	C₂	semidirect
7. #23453	C₂	semidirect
8. #23430	C₂	semidirect
9. #23428	C₂	semidirect
10. #20928	C₂	semidirect
11. #20773	C₂	semidirect
23. #2328	C₂²	semidirect
24. #2327	C₂²	semidirect
25. #2326	C₂²	semidirect
33. #2073	C₂²	semidirect
34. #2071	C₂²	semidirect
35. #2026	C₂²	semidirect
36. #2025	C₂²	semidirect
38. #2013	C₂²	semidirect
39. #2012	C₂²	semidirect
41. #2011	C₂²	semidirect
42. #1880	C₂²	semidirect
43. #1879	C₂²	semidirect
44. #1840	C₂²	semidirect
45. #1840	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2641	2
#34070	2
#30053	2
#30051	2
#30048	2
#23628	2
#23453	2
#23430	2
#23428	2
#20928	2
#20773	2