Subgroups — #6434172

Order 512.

2095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23423	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	#2861	C₂²	1	2	yes	—
27	#2858	C₂²	1	2	yes	—
28	#2641	C₂²	1	2	yes	—
29	#2640	C₂²	1	2	yes	—
30	#2491	—	2	2	no	—
31	#2490	—	2	2	no	—
32	#2472	—	2	4	no	—
33	#2365	—	2	2	no	—
34	#2365	—	2	2	no	—
35	#2344	—	2	4	no	—
36	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2310	C₂²	1	2	yes	—
39	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2073	C₂²	1	4	yes	—
47	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2071	C₂²	1	4	yes	—
50	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2015	C₂²	1	8	yes	—
56	#2014	C₂²	1	8	yes	—
57	#2013	C₂²	1	4	yes	—
58	#2013	C₂²	1	4	yes	—
59	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	8	yes	—
62	#1880	C₂²	1	8	yes	—
63	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	4	4	no	—
78	C₂×#137	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#544	—	4	4	no	—
88	#535	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	—	2	1	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#120	—	2	2	no	—
104	#519	—	4	4	no	—
105	#519	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#419	—	4	4	no	—
118	#418	—	4	4	no	—
119	#416	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	—	4	4	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#394	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	4	no	—
130	#393	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	C₂³	1	8	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	C₂³	1	2	yes	—
142	#390	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	8	no	—
152	#387	—	2	8	no	—
153	#386	—	2	2	no	—
154	#386	—	2	2	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#381	—	2	4	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#379	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
168	#376	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#137	—	4	32	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	#127	—	4	4	no	—
234	#125	—	4	4	no	—
235	#125	—	4	4	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#124	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	#120	—	4	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#103	—	4	8	no	—
296	#103	—	4	4	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#103	—	4	4	no	—
299	#102	—	4	4	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	4	16	no	—
387	SD₁₆	—	4	32	no	—
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	16	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	16	2	no	—
453	C₂³	—	16	2	no	—
454	C₂³	—	16	4	no	—
455	C₂³	#525	1	2	yes	—
456	C₂³	#535	1	2	yes	—
457	C₂³	#535	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	4	16	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	16	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	16	4	no	—
474	D₄	—	16	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	16	2	no	—
506	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	16	8	no	—
533	C₂²	#2631	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
538	C₂²	#3586	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	#2631	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	16	1	no	—
555	C₂	—	16	2	no	—
556	C₂	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#60582	1	2	yes	—
558	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34209	C₂	semidirect
3. #30051	C₂	semidirect
4. #30050	C₂	semidirect
5. #30043	C₂	semidirect
6. #30041	C₂	semidirect
7. #23628	C₂	semidirect
8. #23627	C₂	semidirect
9. #23457	C₂	semidirect
10. #23432	C₂	semidirect
12. C₂×#2013	C₂	semidirect
13. #20936	C₂	semidirect
14. #20930	C₂	semidirect
15. #20774	C₂	semidirect
36. #2327	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. #2074	C₂²	semidirect
47. #2073	C₂²	semidirect
48. #2072	C₂²	semidirect
50. #2071	C₂²	semidirect
51. #2026	C₂²	semidirect
52. #2024	C₂²	semidirect
53. #2016	C₂²	semidirect
54. #2016	C₂²	semidirect
59. #2013	C₂²	semidirect
60. #2013	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
64. #1878	C₂²	semidirect
65. #1840	C₂²	semidirect
66. #1839	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35264	2
#34209	2
#30051	2
#30050	2
#30043	2
#30041	2
#23628	2
#23627	2
#23457	2
#23432	2
#23423	2
C₂×#2013	2
#20936	2
#20930	2
#20774	2