Subgroups — #6434173

Order 512.

1997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#23425	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20930	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	#2862	C₂²	1	2	yes	—
27	#2861	C₂²	1	2	yes	—
28	#2642	C₂²	1	2	yes	—
29	#2640	C₂²	1	2	yes	—
30	#2492	—	2	2	no	—
31	#2489	—	2	2	no	—
32	#2488	—	2	4	no	—
33	#2365	—	2	2	no	—
34	#2365	—	2	2	no	—
35	#2344	—	2	4	no	—
36	#2327	C₂²	1	4	yes	—
37	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2310	C₂²	1	2	yes	—
39	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2074	C₂²	1	2	yes	—
46	#2074	C₂²	1	4	yes	—
47	#2073	C₂²	1	2	yes	—
48	#2072	C₂²	1	2	yes	—
49	#2072	C₂²	1	4	yes	—
50	#2071	C₂²	1	2	yes	—
51	#2026	C₂²	1	8	yes	—
52	#2024	C₂²	1	8	yes	—
53	#2016	C₂²	1	2	yes	—
54	#2016	C₂²	1	4	yes	—
55	#2016	C₂²	1	8	yes	—
56	#2016	C₂²	1	4	yes	—
57	#2016	C₂²	1	2	yes	—
58	#2015	C₂²	1	8	yes	—
59	#2013	C₂²	1	2	yes	—
60	#2013	C₂²	1	2	yes	—
61	#1880	C₂²	1	8	yes	—
62	#1878	C₂²	1	8	yes	—
63	#1878	C₂²	1	8	yes	—
64	#1878	C₂²	1	8	yes	—
65	#1840	C₂²	1	4	yes	—
66	#1839	C₂²	1	4	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#137	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	4	4	no	—
78	C₂×#137	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#544	—	4	4	no	—
88	#536	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	—	2	1	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#123	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	#519	—	4	4	no	—
104	#519	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#419	—	4	4	no	—
116	#419	—	4	4	no	—
117	#416	—	4	4	no	—
118	C₂×#103	—	4	4	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	#400	—	2	4	no	—
126	#400	—	2	4	no	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#393	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	C₂³	1	8	yes	—
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	C₂³	1	2	yes	—
137	#391	C₂³	1	2	yes	—
138	#391	C₂³	1	2	yes	—
139	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#391	C₂³	1	2	yes	—
141	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#390	C₂³	1	2	yes	—
143	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	8	no	—
150	#387	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	2	no	—
152	#386	—	2	2	no	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#382	—	2	4	no	—
155	#382	C₂³	1	2	yes	—
156	#381	—	2	4	no	—
157	#381	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
167	#376	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#137	—	4	32	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#125	—	4	4	no	—
233	#125	—	4	4	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	#123	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#103	—	4	8	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#103	—	4	4	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	32	no	—
379	Q₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	4	16	no	—
381	M₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	16	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	#525	1	2	yes	—
436	C₂³	#535	1	2	yes	—
437	C₂³	#535	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	4	16	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	16	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	16	2	no	—
488	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	#2631	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
514	C₂²	#3586	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	#2631	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	16	1	no	—
532	C₂	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#60583	1	2	yes	—
534	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34209	C₂	semidirect
3. #30052	C₂	semidirect
4. #30050	C₂	semidirect
5. #30043	C₂	semidirect
6. #30042	C₂	semidirect
7. #23629	C₂	semidirect
9. #23457	C₂	semidirect
12. C₂×#2016	C₂	semidirect
13. #20935	C₂	semidirect
15. #20774	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35312	2
#34209	2
#30052	2
#30050	2
#30043	2
#30042	2
#23629	2
#23627	2
#23457	2
#23432	2
#23425	2
C₂×#2016	2
#20935	2
#20930	2
#20774	2