Subgroups — #6434176

Order 512.

2145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	#2861	C₂²	1	2	yes	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2641	C₂²	1	2	yes	—
31	#2640	C₂²	1	2	yes	—
32	#2491	—	2	2	no	—
33	#2490	—	2	2	no	—
34	#2472	—	2	4	no	—
35	#2364	—	2	4	no	—
36	#2352	—	2	2	no	—
37	#2352	—	2	2	no	—
38	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2073	C₂²	1	4	yes	—
51	#2073	C₂²	1	2	yes	—
52	#2073	C₂²	1	2	yes	—
53	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2015	C₂²	1	4	yes	—
61	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	4	yes	—
63	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2013	C₂²	1	2	yes	—
65	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2012	C₂²	1	4	yes	—
68	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	4	yes	—
70	#2011	C₂²	1	2	yes	—
71	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1880	C₂²	1	4	yes	—
73	#1880	C₂²	1	4	yes	—
74	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
85	#1729	C₂²	1	2	yes	—
86	#1729	C₂²	1	2	yes	—
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂×#135	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#544	—	4	4	no	—
107	#535	—	4	4	no	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	#520	—	4	4	no	—
125	#520	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#417	—	4	4	no	—
140	#417	—	4	4	no	—
141	#416	—	4	4	no	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	—	4	4	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#393	—	2	4	no	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#379	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
196	#376	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	—	2	2	no	—
198	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁵	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
247	#135	—	4	32	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	4	4	no	—
280	#125	—	4	4	no	—
281	#125	—	4	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	#124	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#120	—	4	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	16	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	16	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#103	—	4	2	no	—
349	#103	—	4	2	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#102	—	4	2	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	#102	—	4	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	8	2	no	—
374	C₂⁴	—	8	2	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	4	8	no	—
461	SD₁₆	—	4	8	no	—
462	SD₁₆	—	4	8	no	—
463	SD₁₆	—	4	16	no	—
464	D₈	—	4	8	no	—
465	D₈	—	4	16	no	—
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	16	2	no	—
541	C₂³	—	16	2	no	—
542	C₂³	—	16	4	no	—
543	C₂³	#525	1	2	yes	—
544	C₂³	#535	1	2	yes	—
545	C₂³	#535	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	16	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	16	4	no	—
567	D₄	—	16	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	16	8	no	—
600	C₂×C₄	—	16	2	no	—
601	C₂×C₄	—	16	4	no	—
602	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	16	8	no	—
636	C₂²	#2631	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#3584	1	2	yes	—
641	C₂²	#3585	1	2	yes	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	1	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	#2631	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	16	1	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60587	1	2	yes	—
662	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35264	C₂	semidirect
2. #34208	C₂	semidirect
3. #30051	C₂	semidirect
4. #30050	C₂	semidirect
5. #30048	C₂	semidirect
6. #30047	C₂	semidirect
7. #30045	C₂	semidirect
8. #30044	C₂	semidirect
9. #23631	C₂	semidirect
10. C₂×#2073	C₂	semidirect
11. #23458	C₂	semidirect
12. #23428	C₂	semidirect
13. #23426	C₂	semidirect
14. #23421	C₂	semidirect
15. #20937	C₂	semidirect
16. #20932	C₂	semidirect
17. #20774	C₂	semidirect
38. #2328	C₂²	semidirect
39. #2327	C₂²	semidirect
43. C₄×#124	C₂²	semidirect
48. #2074	C₂²	semidirect
49. #2074	C₂²	semidirect
53. #2073	C₂²	semidirect
54. #2073	C₂²	semidirect
55. #2026	C₂²	semidirect
56. #2025	C₂²	semidirect
57. #2024	C₂²	semidirect
58. #2023	C₂²	semidirect
59. #2016	C₂²	semidirect
61. #2015	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
65. #2013	C₂²	semidirect
68. #2012	C₂²	semidirect
71. #2011	C₂²	semidirect
74. #1880	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1878	C₂²	semidirect
79. #1877	C₂²	semidirect
80. #1840	C₂²	semidirect
81. #1840	C₂²	semidirect
82. #1839	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35264	2
#34208	2
#30051	2
#30050	2
#30048	2
#30047	2
#30045	2
#30044	2
#23631	2
C₂×#2073	2
#23458	2
#23428	2
#23426	2
#23421	2
#20937	2
#20932	2
#20774	2