Subgroups — #6434179

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2548	—	2	2	no	—
30	#2548	—	2	2	no	—
31	#2435	—	2	4	no	—
32	#2363	—	2	2	no	—
33	#2361	—	2	2	no	—
34	#2358	—	2	4	no	—
35	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2309	C₂²	1	2	yes	—
39	#2309	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2011	C₂²	1	4	yes	—
57	#2011	C₂²	1	4	yes	—
58	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#535	—	2	4	no	—
89	#535	—	2	4	no	—
90	#533	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	4	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#120	—	2	2	no	—
104	#520	—	4	4	no	—
105	#518	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#418	—	4	4	no	—
126	#418	—	4	4	no	—
127	#416	—	4	4	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	—	4	4	no	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#394	—	2	8	no	—
136	#394	—	2	8	no	—
137	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	8	yes	—
149	#390	C₂³	1	8	yes	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#389	—	2	2	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	2	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	2	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#379	—	2	4	no	—
163	#379	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
169	#376	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	4	8	no	—
224	C₂×D₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈	—	4	32	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#127	—	4	8	no	—
242	#125	—	4	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	8	8	no	—
246	#124	—	8	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#120	—	2	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	8	8	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#103	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	16	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	32	no	—
380	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	D₈	—	4	32	no	—
414	D₈	—	4	16	no	—
415	M₁₆	—	4	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	16	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	16	4	no	—
485	C₂³	—	16	2	no	—
486	C₂³	—	16	4	no	—
487	C₂³	—	16	2	no	—
488	C₂³	—	16	4	no	—
489	C₂³	—	16	8	no	—
490	C₂³	#525	1	2	yes	—
491	C₂³	#535	1	2	yes	—
492	C₂³	#535	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	8	8	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	16	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	16	4	no	—
538	C₂×C₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	—	16	4	no	—
540	C₂×C₄	—	16	2	no	—
541	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	16	8	no	—
573	C₂²	—	16	16	no	—
574	C₂²	#2631	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
579	C₂²	#3585	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	#2631	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	16	4	no	—
597	C₂	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#60590	1	2	yes	—
599	C₂	#60811	1	2	yes	—
600	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35285	C₂	semidirect
2. #34275	C₂	semidirect
3. #30053	C₂	semidirect
4. #30048	C₂	semidirect
5. #30045	C₂	semidirect
6. #30038	C₂	semidirect
7. #23632	C₂	semidirect
8. #23454	C₂	semidirect
9. #23451	C₂	semidirect
10. #23430	C₂	semidirect
11. #23422	C₂	semidirect
12. C₂×#2011	C₂	semidirect
13. #20934	C₂	semidirect
14. #20932	C₂	semidirect
15. #20774	C₂	semidirect
27. #2858	C₂²	semidirect
28. #2641	C₂²	semidirect
35. #2328	C₂²	semidirect
36. #2326	C₂²	semidirect
40. C₄×#127	C₂²	semidirect
41. C₄×#124	C₂²	semidirect
45. #2073	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
47. #2026	C₂²	semidirect
48. #2025	C₂²	semidirect
49. #2025	C₂²	semidirect
50. #2024	C₂²	semidirect
51. #2023	C₂²	semidirect
52. #2023	C₂²	semidirect
53. #2014	C₂²	semidirect
54. #2014	C₂²	semidirect
55. #2012	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #2011	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
62. #1879	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1840	C₂²	semidirect
66. #1839	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35285	2
#34275	2
#30053	2
#30048	2
#30045	2
#30038	2
#23632	2
#23454	2
#23451	2
#23430	2
#23422	2
C₂×#2011	2
#20934	2
#20932	2
#20774	2