Finite Group Databasebeta

← #6434239

Subgroups — #6434239

Order 512.

1799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35267C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30140C214yesmaximal, complemented
4#30139C214yesmaximal, complemented
5#30132C212yesmaximal, complemented
6#30131C212yesmaximal, complemented
7#30130C212yesmaximal, complemented
8#30129C212yesmaximal, complemented
9#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23730C211yesmaximal, characteristic
11#23613C212yesmaximal, complemented
12#23545C212yesmaximal
13C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23432C211yesmaximal, characteristic
15#20930C212yesmaximal
16#20880C212yesmaximal, complemented
17#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#519C2212yes—
21C2×#427C2212yes—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27#2863C2212yes—
28#2860C2212yes—
29#2645C2212yes—
30#2644C2212yes—
31#2510—22no—
32#2497—21no—
33#2496—21no—
34#2495—21no—
35#2494—21no—
36#2481—22no—
37#2365—21no—
38#2365—21no—
39#2365—21no—
40#2365—21no—
41#2344—22no—
42#2344—22no—
43#2327C2214yes—
44#2317C2211yescharacteristic
45#2316C2211yescharacteristic
46#2311C2211yescharacteristic
47#2311C2211yescharacteristic
48#2310C2212yes—
49C4×C4⋊Q8C2212yes—
50C4×C4⋊Q8C2212yes—
51#2297C2211yescharacteristic
52C2×#389C2211yescharacteristic
53#2285C2211yescharacteristic
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#2101C2214yes—
56#2100C2212yes—
57#2099C2212yes—
58#2097C2212yes—
59#2096C2211yescharacteristic
60#2095C2211yescharacteristic
61#2094C2211yescharacteristic
62#2093C2211yescharacteristic
63#2092C2212yes—
64#2068C2214yes—
65#2068C2214yes—
66#2066C2214yes—
67#2066C2214yes—
68#2056C2214yes—
69#2056C2214yes—
70#2055C2214yes—
71#2055C2214yes—
72#2043C2212yes—
73#2043C2212yes—
74#2043C2214yes—
75#2016C2212yes—
76#2016C2212yes—
77#2013C2212yes—
78#2013C2212yes—
79#1880C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1865C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1863C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1832C2214yes—
88#1831C2212yes—
89#1831C2212yes—
90#1736C2212yes—
91#1736C2212yes—
92#1729C2212yes—
93#1728C2211yescharacteristic
94C2×#336C2211yescharacteristic
95C22×#41C2311yescharacteristic
96C23×Q8C2312yes—
97C2×#137—28no—
98C2×#137—44no—
99C2×#137—44no—
100C22×Q16C2314yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C22×M16C2312yes—
103C23×C8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8—28no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×#126—22no—
110#519—44no—
111#519—44no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8C2314yes—
115C2×C4×Q8C2314yes—
116C2×#117—24no—
117C2×#117C2312yes—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#427—44no—
128C2×#107C2312yes—
129C2×#107C2312yes—
130C2×#106C2312yes—
131C2×#106C2312yes—
132#424—44no—
133C2×C4⋊C8C2314yes—
134C2×C4⋊C8C2314yes—
135#419—44no—
136#416—44no—
137C2×#103—28no—
138C2×#103—44no—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149#401—22no—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#400—22no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#397—22no—
156#396—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391C2314yes—
160#391C2314yes—
161#391C2312yes—
162#391C2312yes—
163#391C2311yescharacteristic
164#391C2311yescharacteristic
165#390C2312yes—
166#390C2312yes—
167#390C2311yescharacteristic
168#390C2311yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389C2312yes—
178#389C2312yes—
179#389C2312yes—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—24no—
190#387—24no—
191#387—24no—
192#387—24no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#384—21no—
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2311yescharacteristic
201#383—22no—
202#382—21no—
203#382C2312yes—
204#381—24no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380—22no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226#376C2312yes—
227C2×#95—21no—
228C43C2312yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239#336C2312yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8#4118yes—
251C22×Q8C2411yescharacteristic
252C22×Q8C2414yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2411yescharacteristic
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#137—432no—
263C2×Q16—28no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16—44no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—24no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8C2412yes—
276C22×C8C2412yes—
277C22×C8C2414yes—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282#126—84no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—48no—
288C4×Q8—48no—
289#117—24no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—416no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—82no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2412yes—
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—42no—
358#107—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—44no—
362C4⋊C8—44no—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D412yes—
396#95C2×D412yes—
397C24—21no—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—48no—
400#41—48no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—216no—
404C2×Q8—216no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8C2×#4118yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4114yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C42−1+412yes—
464C22×C4C2511yescharacteristic
465Q16—416no—
466SD16—416no—
467M16—48no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—48no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—48no—
533C42—48no—
534C42—42no—
535C42—44no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23#52512yes—
548C23#53512yes—
549C23#53712yes—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—28no—
552Q8—28no—
553Q8—416no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53712yes—
616C2×C4#53818yes—
617C2×C4#53918yes—
618C2×C4#57712yes—
619C2×C4#57812yes—
620C2×C4C22×#4112yes—
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
623C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22#263614yes—
641C22C2×#52511yescharacteristic
642C22C2×#53511yescharacteristic
643C22C2×#53711yescharacteristic
644C22C2×#57711yescharacteristic
645C22C2×#57811yescharacteristic
646C22#358611yescharacteristic
647C22#358611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—48no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4#263614yes—
665C4C2×#53812yes—
666C4C2×#53912yes—
667C2—24no—
668C2—161no—
669C2C2×#263611yescharacteristic
670C2#6058211yescharacteristic
671C2#6058311yescharacteristic
672C2#6082411yescharacteristic
673C2#6083111yescharacteristic
674C2#6092311yescharacteristic
675C2#6092511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34209C2semidirect
3. #30140C2semidirect
4. #30139C2semidirect
5. #30132C2semidirect
6. #30131C2semidirect
7. #30130C2semidirect
8. #30129C2semidirect
9. #23747C2semidirect
11. #23613C2semidirect
13. C2×#2043C2semidirect
16. #20880C2semidirect
17. #20754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352672
#342092
#301402
#301392
#301322
#301312
#301302
#301292
#237472
#237302
#236132
#235452
C2×#20432
#234322
#209302
#208802
#207542