Subgroups — #6434290

Order 512.

2269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	—	2	2	no	—
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2863	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2863	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2858	—	2	2	no	—
32	#2858	—	2	2	no	—
33	#2858	C₂²	1	4	yes	—
34	#2858	C₂²	1	4	yes	—
35	#2852	—	2	2	no	—
36	#2852	—	2	2	no	—
37	C₄×#126	—	2	2	no	—
38	C₄×#126	—	2	2	no	—
39	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#390	—	2	2	no	—
46	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	4	yes	—
56	#2041	C₂²	1	4	yes	—
57	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	4	yes	—
60	#2011	C₂²	1	4	yes	—
61	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	4	4	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#126	—	2	2	no	—
92	C₂×#126	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	4	16	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#428	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	#423	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#418	—	2	8	no	—
116	#418	—	4	4	no	—
117	#418	—	4	4	no	—
118	#417	—	4	4	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#391	C₂³	1	2	yes	—
129	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#389	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	C₂³	1	2	yes	—
148	#389	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	C₂³	1	2	yes	—
150	#389	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	C₂³	1	2	yes	—
152	#388	—	2	2	no	—
153	#388	—	2	2	no	—
154	#388	—	2	2	no	—
155	#388	—	2	2	no	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#388	—	2	2	no	—
158	#387	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	2	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#386	—	2	1	no	—
165	#386	—	2	1	no	—
166	#386	—	2	2	no	—
167	#386	—	2	2	no	—
168	#385	—	2	1	no	—
169	#385	—	2	1	no	—
170	#385	—	2	2	no	—
171	#385	—	2	2	no	—
172	#383	—	2	2	no	—
173	#383	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄³	D₄	1	2	yes	—
183	C₄³	D₄	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	#127	—	4	8	no	—
240	#127	—	4	8	no	—
241	#126	—	4	8	no	—
242	#126	—	4	8	no	—
243	#124	—	4	16	no	—
244	#124	—	4	16	no	—
245	#124	—	4	16	no	—
246	#124	—	4	16	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#107	—	4	4	no	—
308	#106	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#102	—	2	16	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	8	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#97	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈	—	4	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	4	16	no	—
410	D₈	—	4	16	no	—
411	M₁₆	—	2	16	no	—
412	M₁₆	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	16	no	—
483	C₂³	—	8	16	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	#532	1	2	yes	—
486	C₂³	#535	1	2	yes	—
487	C₂³	#537	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	8	16	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	16	no	—
499	D₄	—	8	16	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	8	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	16	16	no	—
567	C₂²	#2662	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	#2662	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	16	1	no	—
590	C₂	—	16	4	no	—
591	C₂	C₂×#2662	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60700	1	2	yes	—
593	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36641	C₂	semidirect
2. C₂×#2858	C₂	semidirect
3. #30343	C₂	semidirect
4. #30342	C₂	semidirect
5. #30337	C₂	semidirect
6. #30336	C₂	semidirect
7. #23618	C₂	semidirect
8. #23552	C₂	semidirect
9. #23546	C₂	semidirect
10. #23505	C₂	semidirect
11. #23452	C₂	semidirect
13. #21236	C₂	semidirect
14. #21095	C₂	semidirect
15. C₄×#423	C₂	semidirect
27. #2863	C₂²	semidirect
28. #2863	C₂²	semidirect
29. #2860	C₂²	semidirect
30. #2860	C₂²	semidirect
49. #2067	C₂²	semidirect
50. #2065	C₂²	semidirect
51. #2058	C₂²	semidirect
52. #2057	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2054	C₂²	semidirect
57. #2024	C₂²	semidirect
58. #2023	C₂²	semidirect
61. #1973	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1968	C₂²	semidirect
65. #1936	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
467. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36641	2
C₂×#2858	2
#30343	2
#30342	2
#30337	2
#30336	2
#23618	2
#23552	2
#23546	2
#23505	2
#23452	2
#23430	2
#21236	2
#21095	2
C₄×#423	2