Subgroups — #6434295

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30351	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23547	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21237	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2645	C₂²	1	4	yes	—
25	#2644	C₂²	1	4	yes	—
26	#2643	—	2	4	no	—
27	#2642	—	2	4	no	—
28	#2642	C₂²	1	8	yes	—
29	#2401	—	2	4	no	—
30	C₂×#400	—	2	4	no	—
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2068	C₂²	1	8	yes	—
41	#2066	C₂²	1	8	yes	—
42	#2059	C₂²	1	8	yes	—
43	#2056	C₂²	1	8	yes	—
44	#2055	C₂²	1	8	yes	—
45	#2043	C₂²	1	8	yes	—
46	#2026	C₂²	1	4	yes	—
47	#2025	C₂²	1	4	yes	—
48	#2016	C₂²	1	4	yes	—
49	#2013	C₂²	1	4	yes	—
50	#1973	C₂²	1	4	yes	—
51	#1971	C₂²	1	4	yes	—
52	#1969	C₂²	1	4	yes	—
53	#1968	C₂²	1	4	yes	—
54	#1935	C₂²	1	8	yes	—
55	#1933	C₂²	1	8	yes	—
56	#1768	C₂²	1	8	yes	—
57	#1736	C₂²	1	2	yes	—
58	#1736	C₂²	1	2	yes	—
59	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#137	—	2	8	no	—
64	C₂×#137	—	4	4	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×#125	—	4	4	no	—
75	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#428	—	4	4	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
88	#423	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#419	—	2	8	no	—
91	#419	—	4	4	no	—
92	#419	—	4	4	no	—
93	#417	—	4	4	no	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#401	—	2	4	no	—
104	#400	—	2	8	no	—
105	#400	—	2	8	no	—
106	#400	—	2	8	no	—
107	#400	—	2	8	no	—
108	#400	—	2	4	no	—
109	#400	—	2	4	no	—
110	#400	—	2	4	no	—
111	#397	—	2	4	no	—
112	#397	—	2	4	no	—
113	#397	—	2	4	no	—
114	#396	—	2	4	no	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	C₂³	1	8	yes	—
118	#391	C₂³	1	2	yes	—
119	#391	C₂³	1	4	yes	—
120	#391	C₂³	1	4	yes	—
121	#391	C₂³	1	2	yes	—
122	#391	C₂³	1	2	yes	—
123	#390	C₂³	1	2	yes	—
124	#390	C₂³	1	2	yes	—
125	#390	C₂³	1	2	yes	—
126	#389	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	C₂³	1	4	yes	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#386	—	2	2	no	—
130	#386	—	2	2	no	—
131	#386	—	2	2	no	—
132	#385	—	2	2	no	—
133	#385	—	2	2	no	—
134	#385	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#376	D₄	1	4	yes	—
142	#376	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	—	2	4	no	—
144	C₂×#95	—	2	4	no	—
145	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#336	C₂³	1	4	yes	—
149	#336	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#137	—	4	32	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	#125	—	4	8	no	—
190	#125	—	4	8	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#107	—	4	4	no	—
229	#106	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#103	—	4	4	no	—
233	#103	—	4	8	no	—
234	#103	—	4	4	no	—
235	#103	—	4	4	no	—
236	#102	—	4	4	no	—
237	#97	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	4	16	no	—
310	SD₁₆	—	4	16	no	—
311	M₁₆	—	2	16	no	—
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	#532	1	2	yes	—
354	C₂³	#535	1	2	yes	—
355	C₂³	#537	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	8	8	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	8	8	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	8	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	8	1	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	#2662	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3586	1	4	yes	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	#2662	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	16	1	no	—
433	C₂	C₂×#2662	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#60705	1	2	yes	—
435	C₂	#60807	1	2	yes	—
436	C₂	#60921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2642	C₂	semidirect
3. #30355	C₂	semidirect
4. #30351	C₂	semidirect
5. #23619	C₂	semidirect
6. #23553	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
12. #21094	C₂	semidirect
13. #20429	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34639	2
C₂×#2642	2
#30355	2
#30351	2
#23619	2
#23553	2
#23547	2
#23507	2
#23453	2
#23432	2
#21237	2
#21094	2
#20429	2