Finite Group Databasebeta

← #6434313

Subgroups — #6434313

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35289C211yesmaximal, characteristic
3#30352C214yesmaximal, complemented
4#30350C214yesmaximal, complemented
5#30344C212yesmaximal, complemented
6#30343C212yesmaximal, complemented
7#30338C212yesmaximal, complemented
8#30337C212yesmaximal, complemented
9#23616C212yesmaximal, complemented
10#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23545C212yesmaximal, complemented
12#23504C211yesmaximal, characteristic
13C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23429C211yesmaximal, characteristic
15#21234C212yesmaximal, complemented
16#21092C212yesmaximal, complemented
17#20430C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2212yes—
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C2×#424C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C2×#405C2212yes—
28#2863C2212yes—
29#2863C2212yes—
30#2862C2212yes—
31#2858C2212yes—
32#2645C2212yes—
33#2645C2212yes—
34#2640C2214yes—
35#2563—21no—
36#2563—21no—
37#2547—21no—
38#2547—21no—
39#2514—21no—
40#2514—21no—
41#2511—21no—
42#2511—21no—
43#2504—22no—
44#2493—22no—
45#2493—22no—
46#2436—22no—
47#2317C2211yescharacteristic
48#2316C2211yescharacteristic
49#2311C2212yes—
50#2311C2212yes—
51#2310C2211yescharacteristic
52#2310C2211yescharacteristic
53#2296C2211yescharacteristic
54C2×#391C2211yescharacteristic
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#2068C2214yes—
57#2067C2214yes—
58#2066C2214yes—
59#2065C2214yes—
60#2058C2212yes—
61#2058C2212yes—
62#2057C2212yes—
63#2057C2212yes—
64#2056C2214yes—
65#2056C2214yes—
66#2055C2214yes—
67#2055C2214yes—
68#2043C2211yescharacteristic
69#2043C2211yescharacteristic
70#2042C2212yes—
71#2042C2212yes—
72#2041C2211yescharacteristic
73#2041C2211yescharacteristic
74#2024C2212yes—
75#2024C2212yes—
76#2024C2214yes—
77#2016C2212yes—
78#2015C2214yes—
79#2014C2212yes—
80#1973C2214yes—
81#1971C2214yes—
82#1969C2214yes—
83#1968C2214yes—
84#1936C2214yes—
85#1935C2214yes—
86#1934C2214yes—
87#1933C2214yes—
88#1768C2214yes—
89#1767C2212yes—
90C4×C4⋊C8C2212yes—
91#1736C2212yes—
92C2×#340C2212yes—
93#1728C2211yescharacteristic
94C2×#336C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C23×Q8—21no—
97C23×Q8C2311yescharacteristic
98C2×#137—28no—
99C2×#137—44no—
100C2×#137—44no—
101C22×Q16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103C22×M16C2312yes—
104C23×C8C2312yes—
105#532—44no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—44no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×#127C2311yescharacteristic
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#428—44no—
129C2×#107C2314yes—
130C2×#106C2314yes—
131#424—28no—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2314yes—
134#417—28no—
135#416—44no—
136#416—44no—
137C2×#103—44no—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150#405—44no—
151C2×#97C2314yes—
152C2×C4×C8C2314yes—
153#401—22no—
154#401—22no—
155#400—22no—
156#400—22no—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#397—24no—
162#397—24no—
163#393—24no—
164#393—24no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#391C2312yes—
177#391C2314yes—
178#391C2314yes—
179#391C2312yes—
180#391C2312yes—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390C2314yes—
184#390C2314yes—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389C2311yescharacteristic
188#389C2311yescharacteristic
189#389C2311yescharacteristic
190#389C2311yescharacteristic
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#386—24no—
202#386—24no—
203#385—21no—
204#385—21no—
205#385—22no—
206#384—21no—
207#383—22no—
208#383—22no—
209#382—21no—
210#382—22no—
211#382—22no—
212#381—22no—
213#381—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227#376C2312yes—
228C2×#95—21no—
229C2×#95—21no—
230C43C2312yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2312yes—
236#336C2312yes—
237#336C2311yescharacteristic
238#336C2311yescharacteristic
239#336C2312yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—82no—
255C22×Q8—82no—
256C22×Q8C2412yes—
257C22×Q8C2412yes—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C2412yes—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—432no—
270C2×Q16—28no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—44no—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—44no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16#4118yes—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8C2412yes—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2414yes—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—44no—
290#127—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—84no—
294#124—84no—
295#121—44no—
296#121—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—24no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2414yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2412yes—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—44no—
357#106—44no—
358C4⋊C8—28no—
359C4⋊C8—28no—
360#103—28no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—28no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#97—44no—
373C4×C8—44no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—22no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—816no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4114yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C42−1+412yes—
484C22×C4C2511yescharacteristic
485Q16—416no—
486SD16—416no—
487M16—216no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8C2×#4118yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—81no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23#53212yes—
560C23#53512yes—
561C23#53712yes—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—88no—
570Q8—88no—
571Q8—84no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4#53212yes—
632C2×C4#53512yes—
633C2×C4#53712yes—
634C2×C4#53818yes—
635C2×C4#54218yes—
636C2×C4#57712yes—
637C2×C4#57812yes—
638C2×C4C22×#4112yes—
639C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
641C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
642C8—28no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22#266214yes—
659C22C2×#53211yescharacteristic
660C22C2×#53511yescharacteristic
661C22C2×#53711yescharacteristic
662C22C2×#57711yescharacteristic
663C22C2×#57811yescharacteristic
664C22#358511yescharacteristic
665C22#358611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4#266214yes—
683C4C2×#53812yes—
684C4C2×#54212yes—
685C2—24no—
686C2—162no—
687C2C2×#266211yescharacteristic
688C2#6072311yescharacteristic
689C2#6072711yescharacteristic
690C2#6081211yescharacteristic
691C2#6081411yescharacteristic
692C2#6093011yescharacteristic
693C2#6093111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35313C2semidirect
3. #30352C2semidirect
4. #30350C2semidirect
5. #30344C2semidirect
6. #30343C2semidirect
7. #30338C2semidirect
8. #30337C2semidirect
9. #23616C2semidirect
10. #23552C2semidirect
11. #23545C2semidirect
13. C2×#2024C2semidirect
15. #21234C2semidirect
16. #21092C2semidirect
17. #20430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#352892
#303522
#303502
#303442
#303432
#303382
#303372
#236162
#235522
#235452
#235042
C2×#20242
#234292
#212342
#210922
#204302