Subgroups — #6434316

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30349	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	#2860	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2644	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2548	—	2	2	no	—
30	#2548	—	2	2	no	—
31	#2513	—	2	2	no	—
32	#2512	—	2	2	no	—
33	#2480	—	2	4	no	—
34	#2435	—	2	4	no	—
35	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2309	C₂²	1	2	yes	—
38	#2309	C₂²	1	2	yes	—
39	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2011	C₂²	1	2	yes	—
56	#2011	C₂²	1	2	yes	—
57	#2011	C₂²	1	4	yes	—
58	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1735	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#533	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	4	4	no	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#126	—	2	4	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#427	—	4	4	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
102	#424	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#418	—	4	4	no	—
106	#418	—	4	4	no	—
107	#418	—	4	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	#405	—	4	4	no	—
115	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#397	—	2	4	no	—
118	#397	—	2	4	no	—
119	#397	—	2	4	no	—
120	#396	—	2	4	no	—
121	#394	—	2	8	no	—
122	#394	—	2	8	no	—
123	#390	—	2	1	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	1	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#390	C₂³	1	8	yes	—
134	#390	C₂³	1	8	yes	—
135	#390	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	C₂³	1	2	yes	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	C₂³	1	2	yes	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#385	—	2	2	no	—
147	#385	—	2	2	no	—
148	#384	—	2	1	no	—
149	#382	—	2	1	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	#379	—	2	4	no	—
152	#379	—	2	4	no	—
153	#379	—	2	2	no	—
154	#379	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
159	#376	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#340	C₂³	1	4	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂⁵	—	2	1	no	—
170	C₂⁵	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	32	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	#127	—	4	4	no	—
212	#127	—	4	4	no	—
213	#127	—	4	8	no	—
214	#126	—	8	8	no	—
215	#125	—	4	4	no	—
216	#124	—	8	8	no	—
217	#124	—	8	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	4	4	no	—
271	#106	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	#97	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈	—	4	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	2	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	4	16	no	—
353	D₈	—	4	16	no	—
354	M₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	16	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	8	16	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	16	2	no	—
424	C₂³	—	16	4	no	—
425	C₂³	—	16	4	no	—
426	C₂³	—	16	2	no	—
427	C₂³	—	16	4	no	—
428	C₂³	—	16	8	no	—
429	C₂³	#532	1	2	yes	—
430	C₂³	#535	1	2	yes	—
431	C₂³	#537	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	8	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	8	16	no	—
441	D₄	—	8	16	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	16	2	no	—
469	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	16	16	no	—
497	C₂²	—	16	8	no	—
498	C₂²	#2662	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
503	C₂²	#3585	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	#2662	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	16	4	no	—
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	C₂×#2662	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#60811	1	2	yes	—
523	C₂	#60922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35285	C₂	semidirect
2. #35266	C₂	semidirect
3. #30349	C₂	semidirect
4. #30342	C₂	semidirect
5. #30336	C₂	semidirect
6. #23612	C₂	semidirect
7. #23551	C₂	semidirect
8. #23540	C₂	semidirect
9. #23505	C₂	semidirect
10. #23454	C₂	semidirect
12. #21233	C₂	semidirect
13. #21089	C₂	semidirect
14. #20430	C₂	semidirect
25. #2860	C₂²	semidirect
26. #2858	C₂²	semidirect
27. #2644	C₂²	semidirect
28. #2641	C₂²	semidirect
44. #2067	C₂²	semidirect
45. #2065	C₂²	semidirect
46. #2059	C₂²	semidirect
47. #2058	C₂²	semidirect
48. #2057	C₂²	semidirect
49. #2054	C₂²	semidirect
50. #2054	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #2041	C₂²	semidirect
53. #2025	C₂²	semidirect
54. #2023	C₂²	semidirect
58. #1972	C₂²	semidirect
59. #1970	C₂²	semidirect
60. #1936	C₂²	semidirect
61. #1934	C₂²	semidirect
62. #1768	C₂²	semidirect
63. #1767	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35285	2
#35266	2
#30349	2
#30342	2
#30336	2
#23612	2
#23551	2
#23540	2
#23505	2
#23454	2
C₂×#2011	2
#21233	2
#21089	2
#20430	2