Subgroups — C₂×#30078 #6434331

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2072	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1865	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	#2859	—	2	4	no	—
17	#2859	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	—	2	1	no	—
22	C₂×#389	—	2	1	no	—
23	C₂×#389	—	2	1	no	—
24	C₂×#389	—	2	1	no	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2096	C₂²	1	16	yes	—
35	#2084	C₂²	1	16	yes	—
36	#2072	C₂²	1	16	yes	—
37	#2043	C₂²	1	16	yes	—
38	#1865	C₂²	1	32	yes	—
39	#1839	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#125	—	2	8	no	—
50	C₂×#125	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#106	—	4	8	no	—
77	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#103	—	2	16	no	—
79	C₂×#103	—	4	8	no	—
80	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	—	2	8	no	—
90	#389	C₂³	1	8	yes	—
91	#389	C₂³	1	8	yes	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	C₂³	1	4	yes	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#384	C₂³	1	4	yes	—
98	#382	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₄³	D₄	1	4	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
107	#340	C₂³	1	16	yes	—
108	#336	C₂³	1	8	yes	—
109	#336	C₂³	1	8	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	#125	—	4	32	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#106	—	4	16	no	—
189	#103	—	2	32	no	—
190	#103	—	4	16	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	16	no	—
282	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
283	C₂³	#525	1	2	yes	—
284	C₂³	#535	1	2	yes	—
285	C₂³	#536	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
289	C₂³	#575	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	16	no	—
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	8	no	—
342	C₂²	#2633	1	4	yes	—
343	C₂²	#3103	1	4	yes	—
344	C₂²	#3113	1	4	yes	—
345	C₂²	#3206	1	4	yes	—
346	C₂²	#3216	1	4	yes	—
347	C₂²	#3229	1	4	yes	—
348	C₂²	#3236	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	#2633	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#539	1	4	yes	—
368	C₂	#30078	1	8	yes	direct product factor
369	C₂	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#3113	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#3229	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#3236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30078	C₂	direct (N × H)
368. C₂	#30078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#30078	2
C₂×#2096	2
C₂×#2084	2
C₂×#2072	2
C₂×#2043	2
C₂×#1865	2
C₂×#1839	2

Subgroups — C2×#30078 #6434331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30078 #6434331