Subgroups — C₂×#30090 #6434337

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30090	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	#2647	—	2	4	no	—
23	#2647	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#400	—	2	2	no	—
25	C₂×#398	—	2	2	no	—
26	#2326	—	2	4	no	—
27	#2326	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#388	—	2	2	no	—
33	C₂×#385	—	2	2	no	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2094	C₂²	1	8	yes	—
40	#2084	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2073	C₂²	1	8	yes	—
43	#2042	C₂²	1	16	yes	—
44	#1865	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1864	C₂²	1	16	yes	—
46	#1840	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#124	—	2	4	no	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#106	—	4	4	no	—
85	C₂×#106	—	4	4	no	—
86	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	—	4	4	no	—
90	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	C₂×#102	—	4	4	no	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	#400	—	2	16	no	—
97	#398	—	2	16	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	C₂³	1	4	yes	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	C₂³	1	4	yes	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	C₂³	1	8	yes	—
105	#389	C₂³	1	8	yes	—
106	#388	—	2	16	no	—
107	#385	—	2	16	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	C₂³	1	4	yes	—
111	#384	C₂³	1	4	yes	—
112	#382	—	2	2	no	—
113	#382	C₂³	1	4	yes	—
114	#376	D₄	1	4	yes	—
115	#376	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁵	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#124	—	2	16	no	—
163	#124	—	2	8	no	—
164	#124	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#106	—	4	8	no	—
212	#106	—	4	8	no	—
213	#103	—	2	16	no	—
214	#103	—	4	8	no	—
215	#102	—	2	16	no	—
216	#102	—	4	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	#525	1	2	yes	—
334	C₂³	#535	1	2	yes	—
335	C₂³	#536	1	2	yes	—
336	C₂³	#577	1	4	yes	—
337	C₂³	#577	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	#2633	1	4	yes	—
396	C₂²	#3125	1	8	yes	—
397	C₂²	#3221	1	4	yes	—
398	C₂²	#3222	1	4	yes	—
399	C₂²	#3244	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	#2633	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	#30090	1	8	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#3125	1	2	yes	—
421	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#3244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2647	C₂	semidirect
3. #30090	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2096	C₂	semidirect
6. C₂×#2084	C₂	semidirect
7. C₂×#2074	C₂	semidirect
10. C₂×#1865	C₂	semidirect
12. C₂×#1840	C₂	semidirect
23. #2647	C₂²	semidirect
38. #2096	C₂²	semidirect
40. #2084	C₂²	semidirect
41. #2074	C₂²	semidirect
44. #1865	C₂²	semidirect
46. #1840	C₂²	semidirect
418. C₂	#30090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2647	2
C₂×#2326	2
#30090	2
C₂×#2096	2
C₂×#2094	2
C₂×#2084	2
C₂×#2074	2
C₂×#2073	2
C₂×#2042	2
C₂×#1865	2
C₂×#1864	2
C₂×#1840	2

Subgroups — C2×#30090 #6434337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30090 #6434337