Subgroups — #6434342

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30081	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#23506	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20873	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	#2864	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2851	—	2	2	no	—
28	#2851	—	2	2	no	—
29	C₄×#125	—	2	2	no	—
30	C₄×#125	—	2	2	no	—
31	C₄×#124	—	2	2	no	—
32	C₄×#124	—	2	2	no	—
33	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
35	#2296	C₂²	1	2	yes	—
36	#2296	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2094	C₂²	1	2	yes	—
49	#2093	C₂²	1	2	yes	—
50	#2092	C₂²	1	4	yes	—
51	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2073	C₂²	1	4	yes	—
55	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2071	C₂²	1	4	yes	—
57	#2042	C₂²	1	8	yes	—
58	#2042	C₂²	1	8	yes	—
59	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1864	C₂²	1	8	yes	—
61	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1862	C₂²	1	8	yes	—
63	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	2	yes	—
70	#1728	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#125	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	1	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#428	—	4	4	no	—
104	#428	—	4	4	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
109	#419	—	2	8	no	—
110	#419	—	4	4	no	—
111	#418	—	2	8	no	—
112	#418	—	4	4	no	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	C₂³	1	2	yes	—
121	#391	C₂³	1	2	yes	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#390	C₂³	1	2	yes	—
124	#390	C₂³	1	2	yes	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	C₂³	1	4	yes	—
130	#389	C₂³	1	4	yes	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#388	—	2	4	no	—
134	#388	—	2	4	no	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#385	—	2	2	no	—
142	#385	—	2	2	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	—	2	2	no	—
149	#382	—	2	1	no	—
150	#382	—	2	1	no	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	C₂³	1	4	yes	—
153	#382	C₂³	1	2	yes	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×#95	—	2	2	no	—
166	C₂×#95	—	2	2	no	—
167	C₄³	D₄	1	2	yes	—
168	C₄³	D₄	1	2	yes	—
169	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	#336	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#125	—	4	8	no	—
212	#125	—	4	8	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	4	4	no	—
281	#107	—	4	4	no	—
282	#106	—	4	4	no	—
283	#106	—	4	4	no	—
284	#103	—	2	16	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	M₁₆	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	#525	1	2	yes	—
431	C₂³	#535	1	2	yes	—
432	C₂³	#536	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	16	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	#2633	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	#2633	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60559	1	2	yes	—
526	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
3. #30083	C₂	semidirect
4. #30082	C₂	semidirect
5. #30081	C₂	semidirect
6. #23732	C₂	semidirect
8. #23659	C₂	semidirect
9. #23629	C₂	semidirect
12. #20874	C₂	semidirect
14. #20772	C₂	semidirect
24. #2864	C₂²	semidirect
25. #2859	C₂²	semidirect
26. #2859	C₂²	semidirect
45. #2097	C₂²	semidirect
46. #2096	C₂²	semidirect
47. #2095	C₂²	semidirect
51. #2085	C₂²	semidirect
52. #2085	C₂²	semidirect
53. #2074	C₂²	semidirect
55. #2072	C₂²	semidirect
59. #1865	C₂²	semidirect
61. #1863	C₂²	semidirect
63. #1839	C₂²	semidirect
64. #1839	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₂×C₄×#124	2
#30083	2
#30082	2
#30081	2
#23732	2
#23731	2
#23659	2
#23629	2
#23628	2
#23506	2
#20874	2
#20873	2
#20772	2