Subgroups — #6434346

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23505	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
16	#2647	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2647	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#2646	—	2	4	no	—
19	#2402	—	2	4	no	—
20	#2328	—	2	4	no	—
21	#2328	C₂²	1	4	yes	—
22	#2328	C₂²	1	4	yes	—
23	#2296	C₂²	1	2	yes	—
24	#2296	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#386	—	2	4	no	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2085	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2041	C₂²	1	16	yes	—
38	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1736	C₂²	1	4	yes	—
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#428	—	4	8	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
67	#418	—	2	16	no	—
68	#418	—	4	8	no	—
69	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
72	#400	—	2	8	no	—
73	#400	—	2	8	no	—
74	#398	—	2	8	no	—
75	#398	—	2	8	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	C₂³	1	4	yes	—
78	#390	C₂³	1	4	yes	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#389	C₂³	1	8	yes	—
81	#386	—	2	16	no	—
82	#386	—	2	16	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#385	—	2	4	no	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#384	C₂³	1	2	yes	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	C₂³	1	4	yes	—
89	#382	C₂³	1	2	yes	—
90	#382	C₂³	1	2	yes	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	#376	D₄	1	4	yes	—
98	#376	C₂³	1	2	yes	—
99	#376	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
102	#340	C₂³	1	16	yes	—
103	#336	C₂³	1	4	yes	—
104	#336	C₂³	1	4	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	#127	—	2	16	no	—
130	#127	—	2	16	no	—
131	C₄×D₄	—	4	16	no	—
132	C₄×D₄	—	4	16	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#107	—	4	8	no	—
165	#106	—	4	8	no	—
166	#102	—	2	32	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	#102	—	4	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	8	16	no	—
193	C₂×D₄	—	8	32	no	—
194	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	4	32	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	16	no	—
256	C₂³	#525	1	2	yes	—
257	C₂³	#535	1	2	yes	—
258	C₂³	#536	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	2	16	no	—
261	D₄	—	4	16	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	32	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	—	8	32	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	#2633	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3585	1	4	yes	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	#2633	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#539	1	4	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	8	8	no	—
316	C₂	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#60564	1	2	yes	—
318	C₂	#60806	1	2	yes	—
319	C₂	#60868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34638	C₂	semidirect
3. #30085	C₂	semidirect
4. #30084	C₂	semidirect
5. #23731	C₂	semidirect
6. #23659	C₂	semidirect
7. #23628	C₂	semidirect
9. #20873	C₂	semidirect
10. #20773	C₂	semidirect
16. #2647	C₂²	semidirect
17. #2647	C₂²	semidirect
31. #2094	C₂²	semidirect
32. #2093	C₂²	semidirect
33. #2092	C₂²	semidirect
34. #2085	C₂²	semidirect
35. #2073	C₂²	semidirect
36. #2071	C₂²	semidirect
38. #1864	C₂²	semidirect
39. #1862	C₂²	semidirect
40. #1840	C₂²	semidirect
41. #1840	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
C₂×#2328	2
#30085	2
#30084	2
#23731	2
#23659	2
#23628	2
#23505	2
#20873	2
#20773	2