Subgroups — #6434348

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30087	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30086	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23732	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23659	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23629	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23507	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20874	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
16	#2647	C₂²	1	4	yes	—
17	#2647	C₂²	1	4	yes	—
18	#2646	—	2	4	no	—
19	#2402	—	2	4	no	—
20	#2327	—	2	4	no	—
21	#2327	C₂²	1	4	yes	—
22	#2327	C₂²	1	4	yes	—
23	#2296	C₂²	1	2	yes	—
24	#2296	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#387	—	2	4	no	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2097	C₂²	1	8	yes	—
32	#2096	C₂²	1	4	yes	—
33	#2095	C₂²	1	4	yes	—
34	#2085	C₂²	1	16	yes	—
35	#2074	C₂²	1	8	yes	—
36	#2072	C₂²	1	8	yes	—
37	#2043	C₂²	1	16	yes	—
38	#1865	C₂²	1	16	yes	—
39	#1863	C₂²	1	16	yes	—
40	#1840	C₂²	1	4	yes	—
41	#1840	C₂²	1	4	yes	—
42	#1736	C₂²	1	4	yes	—
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#428	—	4	8	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
66	#419	—	2	16	no	—
67	#419	—	4	8	no	—
68	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
71	#400	—	2	8	no	—
72	#400	—	2	8	no	—
73	#398	—	2	8	no	—
74	#398	—	2	8	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	C₂³	1	4	yes	—
77	#391	C₂³	1	4	yes	—
78	#389	C₂³	1	8	yes	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#387	—	2	16	no	—
81	#387	—	2	16	no	—
82	#385	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#382	C₂³	1	2	yes	—
89	#382	C₂³	1	2	yes	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	#376	D₄	1	4	yes	—
97	#376	C₂³	1	2	yes	—
98	#376	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
102	#340	C₂³	1	16	yes	—
103	#336	C₂³	1	4	yes	—
104	#336	C₂³	1	4	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	4	8	no	—
160	#106	—	4	8	no	—
161	#103	—	2	32	no	—
162	#103	—	4	8	no	—
163	#103	—	4	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	4	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	4	16	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	#525	1	2	yes	—
236	C₂³	#535	1	2	yes	—
237	C₂³	#536	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	16	no	—
240	Q₈	—	4	16	no	—
241	Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	#2633	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3586	1	4	yes	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	#2633	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#539	1	4	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#60566	1	2	yes	—
293	C₂	#60807	1	2	yes	—
294	C₂	#60869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30087	C₂	semidirect
4. #30086	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
C₂×#2327	2
#30087	2
#30086	2
#23732	2
#23659	2
#23629	2
#23507	2
#20874	2
#20773	2