Finite Group Databasebeta

← #6434359

Subgroups — #6434359

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic
3#30089C214yesmaximal, complemented
4#30088C214yesmaximal, complemented
5#30080C212yesmaximal, complemented
6#30079C212yesmaximal, complemented
7#30077C212yesmaximal, complemented
8#30075C212yesmaximal, complemented
9#23737C212yesmaximal, complemented
10#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23634C212yesmaximal, complemented
13#23508C211yesmaximal, characteristic
14#23504C211yesmaximal, characteristic
15#20881C212yesmaximal, complemented
16#20878C212yesmaximal, complemented
17#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#107C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26#2864C2212yes—
27#2859C2212yes—
28#2647C2212yes—
29#2647C2212yes—
30#2509—21no—
31#2508—21no—
32#2507—21no—
33#2506—21no—
34#2505—22no—
35#2473—22no—
36#2361—22no—
37#2361—22no—
38#2354—21no—
39#2354—21no—
40D4×C4⋊C4—21no—
41D4×C4⋊C4—21no—
42#2326C2214yes—
43#2317C2211yescharacteristic
44#2317C2211yescharacteristic
45#2317C2211yescharacteristic
46#2316C2211yescharacteristic
47#2311C2212yes—
48C4×C4⋊Q8C2212yes—
49C4×#127C2212yes—
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#389C2211yescharacteristic
52C2×#384C2211yescharacteristic
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2097C2214yes—
55#2095C2214yes—
56#2093C2214yes—
57#2092C2214yes—
58#2084C2212yes—
59#2084C2212yes—
60#2083C2212yes—
61#2083C2212yes—
62#2083C2214yes—
63#2083C2212yes—
64#2083C2212yes—
65#2074C2214yes—
66#2073C2214yes—
67#2072C2214yes—
68#2071C2214yes—
69#2043C2211yescharacteristic
70#2043C2212yes—
71#2043C2211yescharacteristic
72#2042C2212yes—
73#2042C2214yes—
74#2042C2212yes—
75#2041C2211yescharacteristic
76#2041C2212yes—
77#2041C2211yescharacteristic
78#1865C2214yes—
79#1864C2214yes—
80#1863C2214yes—
81#1863C2214yes—
82#1863C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1862C2214yes—
85#1862C2214yes—
86#1840C2214yes—
87#1839C2212yes—
88#1839C2212yes—
89#1736C2212yes—
90C2×#340C2212yes—
91#1729C2212yes—
92#1729C2212yes—
93#1728C2211yescharacteristic
94C2×#336C2211yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97C23×C8C2312yes—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#125—22no—
102C2×#124C2312yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105#520—44no—
106#520—44no—
107C2×C4×Q8C2314yes—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4C2314yes—
114C2×#117—22no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#428—44no—
128C2×#107—44no—
129C2×#107C2314yes—
130C2×#107C2314yes—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#106C2314yes—
133#417—28no—
134#417—44no—
135#416—28no—
136#416—44no—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149#400—22no—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#400—22no—
153#398—22no—
154#398—22no—
155#398—22no—
156#398—22no—
157#391C2314yes—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390C2314yes—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#389C2312yes—
177#389C2311yescharacteristic
178#389C2312yes—
179#389C2312yes—
180#389C2311yescharacteristic
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2311yescharacteristic
183#388—24no—
184#388—24no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#386—24no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385—24no—
196#385—24no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2312yes—
201#384C2312yes—
202#384C2312yes—
203#384C2312yes—
204#382—21no—
205#382—22no—
206#382C2312yes—
207#382C2312yes—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221#376C2312yes—
222C2×#95—21no—
223C43C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#336C2314yes—
229#336C2314yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2312yes—
233#336C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41#4118yes—
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×M16—24no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2414yes—
265C4⋊Q8—24no—
266#127—24no—
267#125—84no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—416no—
279C4×D4—84no—
280C4×D4—84no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—48no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4—82no—
319C2×C4⋊C4—82no—
320C2×C4⋊C4—82no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2414yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2412yes—
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—44no—
356#107—44no—
357#107—44no—
358#106—44no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—28no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—28no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—44no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391C24—22no—
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—216no—
394#41—216no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8C2×#4114yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4C2×#4114yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4114yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+414yes—
460C22×C4C2511yescharacteristic
461M16—48no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—48no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—48no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23#52512yes—
546C23#53512yes—
547C23#53612yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—416no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—168no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53612yes—
616C2×C4#53918yes—
617C2×C4#53918yes—
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4#57812yes—
620C2×C4C22×#4112yes—
621C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4C2×2−1+412yes—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22#263314yes—
641C22C2×#52511yescharacteristic
642C22C2×#53511yescharacteristic
643C22C2×#53611yescharacteristic
644C22C2×#57611yescharacteristic
645C22C2×#57811yescharacteristic
646C22#358511yescharacteristic
647C22#358611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4#263314yes—
665C4C2×#53912yes—
666C4C2×#53912yes—
667C2—24no—
668C2—84no—
669C2C2×#263311yescharacteristic
670C2#6058411yescharacteristic
671C2#6058911yescharacteristic
672C2#6083211yescharacteristic
673C2#6083711yescharacteristic
674C2#6088011yescharacteristic
675C2#6088611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35265C2semidirect
3. #30089C2semidirect
4. #30088C2semidirect
5. #30080C2semidirect
6. #30079C2semidirect
7. #30077C2semidirect
8. #30075C2semidirect
9. #23737C2semidirect
10. #23658C2semidirect
11. C2×#2083C2semidirect
12. #23634C2semidirect
15. #20881C2semidirect
16. #20878C2semidirect
17. #20774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352652
#342072
#300892
#300882
#300802
#300792
#300772
#300752
#237372
#236582
C2×#20832
#236342
#235082
#235042
#208812
#208782
#207742