Subgroups — #6434362

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23511	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2647	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2571	—	2	2	no	—
28	#2552	—	2	2	no	—
29	#2442	—	2	4	no	—
30	#2363	—	2	2	no	—
31	#2361	—	2	2	no	—
32	#2358	—	2	4	no	—
33	#2328	C₂²	1	2	yes	—
34	#2326	C₂²	1	2	yes	—
35	#2317	C₂²	1	2	yes	—
36	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2316	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2094	C₂²	1	4	yes	—
48	#2094	C₂²	1	4	yes	—
49	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2084	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2073	C₂²	1	4	yes	—
55	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2071	C₂²	1	4	yes	—
58	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	8	yes	—
60	#2041	C₂²	1	8	yes	—
61	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1864	C₂²	1	8	yes	—
63	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1862	C₂²	1	8	yes	—
65	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#535	—	2	4	no	—
78	#535	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#120	—	2	2	no	—
84	#520	—	4	4	no	—
85	#518	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#428	—	4	4	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#106	—	4	4	no	—
109	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
111	#418	—	2	8	no	—
112	#417	—	4	4	no	—
113	#416	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	—	4	4	no	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	#400	—	2	8	no	—
122	#398	—	2	8	no	—
123	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#390	C₂³	1	2	yes	—
129	#390	C₂³	1	2	yes	—
130	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	4	no	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	C₂³	1	8	yes	—
136	#389	C₂³	1	8	yes	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	2	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	2	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#382	—	2	2	no	—
152	#382	—	2	4	no	—
153	#382	C₂³	1	2	yes	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
163	#376	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#125	—	8	8	no	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#120	—	2	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	4	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	8	8	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	4	4	no	—
276	#106	—	4	8	no	—
277	#106	—	4	4	no	—
278	#103	—	2	8	no	—
279	#103	—	4	4	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	#102	—	4	4	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	8	2	no	—
298	C₂⁴	—	8	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	16	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	16	2	no	—
424	C₂³	—	16	2	no	—
425	C₂³	—	16	4	no	—
426	C₂³	#525	1	2	yes	—
427	C₂³	#535	1	2	yes	—
428	C₂³	#536	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	16	4	no	—
468	C₂×C₄	—	16	4	no	—
469	C₂×C₄	—	16	4	no	—
470	C₂×C₄	—	16	2	no	—
471	C₂×C₄	—	16	4	no	—
472	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	16	8	no	—
499	C₂²	#2633	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
504	C₂²	#3585	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	#2633	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#60597	1	2	yes	—
524	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35286	C₂	semidirect
3. #30090	C₂	semidirect
4. #30084	C₂	semidirect
5. #30082	C₂	semidirect
6. #30076	C₂	semidirect
7. #23734	C₂	semidirect
8. C₂×#2094	C₂	semidirect
9. #23661	C₂	semidirect
10. #23628	C₂	semidirect
11. #23627	C₂	semidirect
13. #20882	C₂	semidirect
14. #20876	C₂	semidirect
15. #20774	C₂	semidirect
25. #2859	C₂²	semidirect
26. #2647	C₂²	semidirect
45. #2096	C₂²	semidirect
46. #2095	C₂²	semidirect
49. #2094	C₂²	semidirect
50. #2093	C₂²	semidirect
51. #2085	C₂²	semidirect
52. #2084	C₂²	semidirect
53. #2074	C₂²	semidirect
55. #2073	C₂²	semidirect
56. #2072	C₂²	semidirect
58. #2071	C₂²	semidirect
61. #1865	C₂²	semidirect
63. #1864	C₂²	semidirect
65. #1840	C₂²	semidirect
66. #1839	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35286	2
#34275	2
#30090	2
#30084	2
#30082	2
#30076	2
#23734	2
C₂×#2094	2
#23661	2
#23628	2
#23627	2
#23511	2
#20882	2
#20876	2
#20774	2