Subgroups — #6434367

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23509	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	#2864	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2647	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2647	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2570	—	2	2	no	—
31	#2570	—	2	2	no	—
32	#2569	—	2	4	no	—
33	#2363	—	2	2	no	—
34	#2361	—	2	2	no	—
35	#2358	—	2	4	no	—
36	#2328	C₂²	1	2	yes	—
37	#2326	C₂²	1	2	yes	—
38	#2317	C₂²	1	2	yes	—
39	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2316	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2094	C₂²	1	2	yes	—
52	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2093	C₂²	1	2	yes	—
54	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2092	C₂²	1	4	yes	—
56	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2073	C₂²	1	4	yes	—
64	#2073	C₂²	1	2	yes	—
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2042	C₂²	1	4	yes	—
69	#2042	C₂²	1	4	yes	—
70	#2041	C₂²	1	4	yes	—
71	#2041	C₂²	1	4	yes	—
72	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1864	C₂²	1	4	yes	—
75	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1862	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
85	#1729	C₂²	1	2	yes	—
86	#1729	C₂²	1	2	yes	—
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#120	—	2	2	no	—
99	#520	—	4	4	no	—
100	#518	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#428	—	4	4	no	—
121	#427	—	4	4	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	#418	—	4	4	no	—
129	#417	—	2	8	no	—
130	#416	—	4	4	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	—	2	4	no	—
143	#400	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	2	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#384	—	2	2	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#382	—	2	2	no	—
178	#382	—	2	2	no	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	C₂³	1	2	yes	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
191	#376	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	—	2	2	no	—
193	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	16	no	—
244	#120	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	8	8	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	4	2	no	—
309	#107	—	4	2	no	—
310	#107	—	4	4	no	—
311	#106	—	4	2	no	—
312	#106	—	4	2	no	—
313	#106	—	4	4	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	4	2	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	8	2	no	—
343	C₂⁴	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	16	2	no	—
476	C₂³	—	16	2	no	—
477	C₂³	—	16	4	no	—
478	C₂³	#525	1	2	yes	—
479	C₂³	#535	1	2	yes	—
480	C₂³	#536	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	16	4	no	—
525	C₂×C₄	—	16	4	no	—
526	C₂×C₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	—	16	2	no	—
528	C₂×C₄	—	16	4	no	—
529	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	16	8	no	—
556	C₂²	#2633	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3584	1	2	yes	—
561	C₂²	#3585	1	2	yes	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	#2633	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	C₂×#2633	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60592	1	2	yes	—
582	C₂	#60823	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35339	C₂	semidirect
3. #30090	C₂	semidirect
4. #30089	C₂	semidirect
5. #30084	C₂	semidirect
6. #30084	C₂	semidirect
7. #30081	C₂	semidirect
8. #30077	C₂	semidirect
9. #23731	C₂	semidirect
10. #23730	C₂	semidirect
11. #23662	C₂	semidirect
12. #23631	C₂	semidirect
13. C₂×#2073	C₂	semidirect
15. #20879	C₂	semidirect
16. #20878	C₂	semidirect
17. #20774	C₂	semidirect
27. #2864	C₂²	semidirect
28. #2647	C₂²	semidirect
29. #2647	C₂²	semidirect
48. #2097	C₂²	semidirect
49. #2096	C₂²	semidirect
50. #2095	C₂²	semidirect
52. #2094	C₂²	semidirect
54. #2093	C₂²	semidirect
56. #2092	C₂²	semidirect
57. #2085	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
59. #2084	C₂²	semidirect
60. #2083	C₂²	semidirect
61. #2074	C₂²	semidirect
62. #2074	C₂²	semidirect
66. #2073	C₂²	semidirect
67. #2073	C₂²	semidirect
72. #1865	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
76. #1863	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
80. #1840	C₂²	semidirect
81. #1840	C₂²	semidirect
82. #1839	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#34275	2
#30090	2
#30089	2
#30084	2
#30081	2
#30077	2
#23731	2
#23730	2
#23662	2
#23631	2
C₂×#2073	2
#23509	2
#20879	2
#20878	2
#20774	2