Subgroups — #6434476

Order 512.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2854	C₂²	1	2	yes	—
24	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2644	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2531	—	2	2	no	—
29	#2526	—	2	2	no	—
30	#2444	—	2	2	no	—
31	#2425	—	2	2	no	—
32	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2328	—	2	2	no	—
34	#2328	—	2	2	no	—
35	#2328	C₂²	1	2	yes	—
36	#2328	C₂²	1	2	yes	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2328	C₂²	1	2	yes	—
39	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#386	—	2	2	no	—
44	C₂×#386	—	2	2	no	—
45	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2041	C₂²	1	4	yes	—
58	#2041	C₂²	1	4	yes	—
59	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	—
61	#2011	C₂²	1	4	yes	—
62	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1874	C₂²	1	2	yes	—
66	#1874	C₂²	1	2	yes	—
67	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1853	C₂²	1	2	yes	—
70	#1852	C₂²	1	2	yes	—
71	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1817	C₂²	1	2	yes	—
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	#1786	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#447	—	2	8	no	—
114	#447	—	2	8	no	—
115	#442	—	4	8	no	—
116	C₄×D₈	—	4	8	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#400	—	2	2	no	—
133	#398	—	2	2	no	—
134	#397	—	2	2	no	—
135	#397	—	2	2	no	—
136	#397	—	2	2	no	—
137	#396	—	2	2	no	—
138	#394	—	2	2	no	—
139	#394	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	C₂³	1	2	yes	—
153	#389	C₂³	1	2	yes	—
154	#388	—	2	2	no	—
155	#388	—	2	2	no	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#388	—	2	2	no	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#386	—	2	2	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#382	—	2	1	no	—
176	#382	—	2	1	no	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#381	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#376	D₄	1	2	yes	—
186	#376	D₄	1	2	yes	—
187	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	—	2	1	no	—
192	C₂×#95	—	2	1	no	—
193	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	—	2	8	no	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	4	2	no	—
247	#125	—	4	2	no	—
248	#123	—	8	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	8	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	4	4	no	—
307	#106	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	16	no	—
379	C₂×D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	4	16	no	—
422	D₈	—	4	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	8	2	no	—
469	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	#525	1	2	yes	—
495	C₂³	#576	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	16	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	16	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	16	4	no	—
552	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	8	32	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	#3122	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
583	C₂²	#3585	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#3459	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	8	8	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	#34593	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#60564	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60811	1	2	yes	—
605	C₂	#60978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35271	C₂	semidirect
2. C₂×#2328	C₂	semidirect
3. #30137	C₂	semidirect
4. #30085	C₂	semidirect
5. #30048	C₂	semidirect
6. #29956	C₂	semidirect
7. #29912	C₂	semidirect
8. #29712	C₂	semidirect
9. #29622	C₂	semidirect
10. #23830	C₂	semidirect
11. #23810	C₂	semidirect
12. #23688	C₂	semidirect
13. #21452	C₂	semidirect
14. C₄×#447	C₂	semidirect
15. #20779	C₂	semidirect
20. C₂×#442	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
25. #2647	C₂²	semidirect
26. #2644	C₂²	semidirect
27. #2641	C₂²	semidirect
32. #2330	C₂²	semidirect
39. #2328	C₂²	semidirect
40. #2319	C₂²	semidirect
47. #2101	C₂²	semidirect
48. #2092	C₂²	semidirect
49. #2092	C₂²	semidirect
50. #2085	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
52. #2071	C₂²	semidirect
53. #2067	C₂²	semidirect
54. #2065	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
67. #1864	C₂²	semidirect
68. #1862	C₂²	semidirect
71. #1840	C₂²	semidirect
72. #1832	C₂²	semidirect
77. #1768	C₂²	semidirect
78. #1762	C₂²	semidirect
79. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35271	2
C₂×#2328	2
#30137	2
#30085	2
#30048	2
#29956	2
#29912	2
#29712	2
#29622	2
#23830	2
#23810	2
#23688	2
#21452	2
C₄×#447	2
#20779	2