Subgroups — #6434507

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2854	C₂²	1	2	yes	—
31	#2644	C₂²	1	2	yes	—
32	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2595	—	2	2	no	—
35	#2557	—	2	2	no	—
36	#2474	—	2	2	no	—
37	#2471	—	2	2	no	—
38	#2364	—	2	2	no	—
39	#2364	—	2	2	no	—
40	#2352	—	2	2	no	—
41	#2352	—	2	2	no	—
42	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2324	C₂²	1	2	yes	—
49	#2311	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	#2293	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2092	C₂²	1	2	yes	—
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2074	C₂²	1	2	yes	—
64	#2073	C₂²	1	2	yes	—
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2073	C₂²	1	2	yes	—
67	#2068	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2054	C₂²	1	2	yes	—
74	#2054	C₂²	1	2	yes	—
75	#2043	C₂²	1	2	yes	—
76	#2042	C₂²	1	2	yes	—
77	#2042	C₂²	1	2	yes	—
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	—
80	#2023	C₂²	1	2	yes	—
81	#2014	C₂²	1	2	yes	—
82	#2013	C₂²	1	2	yes	—
83	#2012	C₂²	1	2	yes	—
84	#2012	C₂²	1	2	yes	—
85	#2011	C₂²	1	2	yes	—
86	#2011	C₂²	1	2	yes	—
87	#1880	C₂²	1	2	yes	—
88	#1880	C₂²	1	2	yes	—
89	#1879	C₂²	1	2	yes	—
90	#1879	C₂²	1	2	yes	—
91	#1874	C₂²	1	2	yes	—
92	#1874	C₂²	1	2	yes	—
93	#1865	C₂²	1	2	yes	—
94	#1864	C₂²	1	2	yes	—
95	#1863	C₂²	1	2	yes	—
96	#1862	C₂²	1	2	yes	—
97	#1853	C₂²	1	2	yes	—
98	#1852	C₂²	1	2	yes	—
99	#1839	C₂²	1	2	yes	—
100	#1832	C₂²	1	2	yes	—
101	#1817	C₂²	1	2	yes	—
102	#1798	C₂²	1	2	yes	—
103	#1788	C₂²	1	2	yes	—
104	#1788	C₂²	1	2	yes	—
105	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1763	C₂²	1	2	yes	—
108	#1762	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
111	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#532	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	#520	—	4	4	no	—
131	#520	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#449	—	2	8	no	—
148	#449	—	2	8	no	—
149	#442	—	4	4	no	—
150	#440	—	4	4	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
152	C₄×D₈	—	4	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#400	—	2	1	no	—
182	#399	—	2	1	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	1	no	—
188	#394	—	2	1	no	—
189	#394	—	2	1	no	—
190	#393	—	2	1	no	—
191	#392	—	2	1	no	—
192	#392	—	2	1	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#382	—	2	2	no	—
236	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
254	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	—	2	2	no	—
257	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	4	2	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	8	4	no	—
320	#123	—	8	4	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	4	8	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	#117	—	4	8	no	—
341	#117	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	SD₁₆	—	4	8	no	—
528	SD₁₆	—	4	8	no	—
529	D₈	—	4	8	no	—
530	D₈	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	#525	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	16	2	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	16	2	no	—
639	D₄	—	16	2	no	—
640	D₄	—	16	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	16	4	no	—
686	C₂×C₄	—	16	4	no	—
687	C₂×C₄	—	16	4	no	—
688	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3584	1	2	yes	—
721	C₂²	#3585	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	#3459	1	2	yes	—
738	C₄	#3459	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	—	16	2	no	—
742	C₂	#34593	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60587	1	2	yes	—
744	C₂	#60834	1	2	yes	—
745	C₂	#61010	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35296	C₂	semidirect
2. #34208	C₂	semidirect
3. #30139	C₂	semidirect
4. #30137	C₂	semidirect
5. #30081	C₂	semidirect
6. #30045	C₂	semidirect
7. #29961	C₂	semidirect
8. #29912	C₂	semidirect
9. #29725	C₂	semidirect
10. #29628	C₂	semidirect
11. #23829	C₂	semidirect
12. #23828	C₂	semidirect
13. #23811	C₂	semidirect
14. #23810	C₂	semidirect
15. #23686	C₂	semidirect
16. #23680	C₂	semidirect
17. #21464	C₂	semidirect
18. #21460	C₂	semidirect
19. #20781	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35296	2
#34208	2
#30139	2
#30137	2
#30081	2
#30045	2
#29961	2
#29912	2
#29725	2
#29628	2
#23829	2
#23828	2
#23811	2
#23810	2
#23686	2
#23680	2
#21464	2
#21460	2
#20781	2