Subgroups — #6434607

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#30196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#29787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2655	—	2	2	no	—
29	#2652	—	2	2	no	—
30	#2651	—	2	2	no	—
31	#2648	—	2	2	no	—
32	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2645	C₂²	1	2	yes	—
35	#2644	C₂²	1	2	yes	—
36	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2625	C₂²	1	2	yes	—
41	#2624	C₂²	1	2	yes	—
42	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2402	—	2	2	no	—
45	#2401	—	2	2	no	—
46	#2395	—	2	2	no	—
47	#2392	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	—
55	#2293	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2101	C₂²	1	2	yes	—
59	#2097	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2088	C₂²	1	2	yes	—
63	#2087	C₂²	1	2	yes	—
64	#2086	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2083	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2068	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2067	C₂²	1	2	yes	—
74	#2067	C₂²	1	2	yes	—
75	#2066	C₂²	1	2	yes	—
76	#2065	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2059	C₂²	1	2	yes	—
79	#2055	C₂²	1	2	yes	—
80	#2055	C₂²	1	2	yes	—
81	#2055	C₂²	1	2	yes	—
82	#2055	C₂²	1	2	yes	—
83	#2043	C₂²	1	2	yes	—
84	#2041	C₂²	1	2	yes	—
85	#2026	C₂²	1	2	yes	—
86	#2025	C₂²	1	2	yes	—
87	#2014	C₂²	1	2	yes	—
88	#2013	C₂²	1	2	yes	—
89	#1973	C₂²	1	2	yes	—
90	#1968	C₂²	1	2	yes	—
91	#1944	C₂²	1	2	yes	—
92	#1942	C₂²	1	2	yes	—
93	#1936	C₂²	1	2	yes	—
94	#1935	C₂²	1	2	yes	—
95	#1934	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1895	C₂²	1	2	yes	—
98	#1894	C₂²	1	2	yes	—
99	#1893	C₂²	1	2	yes	—
100	#1892	C₂²	1	2	yes	—
101	#1809	C₂²	1	2	yes	—
102	#1808	C₂²	1	2	yes	—
103	#1776	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	#1768	C₂²	1	2	yes	—
106	#1768	C₂²	1	2	yes	—
107	#1767	C₂²	1	2	yes	—
108	#1767	C₂²	1	2	yes	—
109	#1763	C₂²	1	2	yes	—
110	#1763	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#468	—	2	8	no	—
136	#465	—	2	8	no	—
137	#440	—	4	4	no	—
138	#440	—	4	4	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	#424	—	2	4	no	—
146	#424	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×#97	—	4	2	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#401	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#392	—	2	2	no	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
249	#376	—	2	2	no	—
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
289	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
302	#127	—	4	1	no	—
303	#127	—	4	1	no	—
304	#125	—	4	1	no	—
305	#125	—	4	1	no	—
306	#125	—	4	1	no	—
307	#125	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	8	4	no	—
317	C₄×D₄	—	8	4	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	4	1	no	—
321	#117	—	4	1	no	—
322	#117	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	4	2	no	—
380	#107	—	4	2	no	—
381	#107	—	4	2	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	#106	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	4	2	no	—
391	#103	—	4	2	no	—
392	#103	—	4	2	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	4	2	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	4	2	no	—
403	C₄×C₈	—	4	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	4	8	no	—
481	SD₁₆	—	4	8	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	#532	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3585	1	2	yes	—
663	C₂²	#3586	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	16	2	no	—
686	C₂	#34594	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#60697	1	2	yes	—
688	C₂	#60920	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60921	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34629	C₂	semidirect
3. #30390	C₂	semidirect
4. #30388	C₂	semidirect
5. #30355	C₂	semidirect
6. #30353	C₂	semidirect
7. #30301	C₂	semidirect
9. #30196	C₂	semidirect
11. #29787	C₂	semidirect
12. #29780	C₂	semidirect
13. #23785	C₂	semidirect
14. #23784	C₂	semidirect
15. #23684	C₂	semidirect
16. #23683	C₂	semidirect
17. #21540	C₂	semidirect
18. #21528	C₂	semidirect
19. #20427	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34629	2
#34621	2
#30390	2
#30388	2
#30355	2
#30353	2
#30301	2
#30254	2
#30196	2
#30194	2
#29787	2
#29780	2
#23785	2
#23784	2
#23684	2
#23683	2
#21540	2
#21528	2
#20427	2