Subgroups — C₂×#29642 #6434663

Order 512.

4230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#484	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29642	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#484	—	2	16	no	—
20	C₂×#484	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2855	—	2	4	no	—
25	#2855	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#387	—	2	2	no	—
29	C₂×#385	—	2	1	no	—
30	C₂×#381	—	2	1	no	—
31	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2057	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2024	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1824	C₂²	1	16	yes	—
35	#1817	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#484	—	2	64	no	—
79	C₂×#107	—	2	16	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#103	—	2	16	no	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	C₂³	1	8	yes	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	C₂³	1	8	yes	—
89	#387	—	2	16	no	—
90	#385	—	2	8	no	—
91	#381	—	2	8	no	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	#340	C₂³	1	32	yes	—
99	#336	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#107	—	2	32	no	—
176	#103	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#451	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
270	C₂³	#536	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	128	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	64	no	—
294	C₂×C₄	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
314	C₈	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	32	no	—
320	C₂²	#2614	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#451	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
323	C₂²	#3003	1	4	yes	—
324	C₂²	#3230	1	8	yes	—
325	C₂²	#3239	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	4	16	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	#2614	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
340	C₂	—	2	8	no	—
341	C₂	#29642	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#3230	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#3239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29642	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2057	C₂	semidirect
6. C₂×#2024	C₂	semidirect
32. #2057	C₂²	semidirect
33. #2024	C₂²	semidirect
341. C₂	#29642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#484	2
C₂×#2855	2
#29642	2
C₂×#2057	2
C₂×#2024	2
C₂×#1824	2
C₂×#1817	2

Subgroups — C2×#29642 #6434663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29642 #6434663