Finite Group Databasebeta

← #6434692

Subgroups — #6434692

Order 512.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3097C212yesmaximal
3#35307C211yesmaximal, characteristic
4#29649C214yesmaximal, complemented
5#29648C214yesmaximal, complemented
6#29645C212yesmaximal, complemented
7#29645C212yesmaximal, complemented
8#29642C212yesmaximal, complemented
9#29641C212yesmaximal, complemented
10#23557C212yesmaximal, complemented
11#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23457C212yesmaximal, complemented
14#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20703C212yesmaximal
17#20684C211yesmaximal, characteristic
18#3503—216no—
19C2×Q82—21no—
20C2×#557—21no—
21C2×#554—22no—
22C2×#554—21no—
23C2×D4×Q8—22no—
24C2×D4×Q8—21no—
25C2×#544C2212yes—
26C2×#544C2214yes—
27C2×#536C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8C2212yes—
32C2×#520C2212yes—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3097—216no—
35C2×#484C2214yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#485C2214yes—
38C2×#483C2214yes—
39C2×#428C2212yes—
40C2×#427C2212yes—
41C2×#419C2212yes—
42C22×#103C2212yes—
43C2×#408C2212yes—
44#2855C2212yes—
45#2855C2212yes—
46#2625C2212yes—
47#2625C2212yes—
48#2447—21no—
49#2447—21no—
50#2446—21no—
51#2446—21no—
52#2419—22no—
53#2419—22no—
54#2316C2211yescharacteristic
55#2311C2211yescharacteristic
56#2310C2211yescharacteristic
57#2296C2211yescharacteristic
58C2×#391C2211yescharacteristic
59#2059C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2059C2212yes—
62#2059C2212yes—
63#2058C2212yes—
64#2058C2212yes—
65#2058C2214yes—
66#2058C2211yescharacteristic
67#2058C2211yescharacteristic
68#2057C2212yes—
69#2057C2212yes—
70#2057C2214yes—
71#2057C2211yescharacteristic
72#2057C2211yescharacteristic
73#2026C2214yes—
74#2026C2214yes—
75#2026C2214yes—
76#2024C2212yes—
77#2024C2212yes—
78#2024C2214yes—
79#2024C2212yes—
80#2024C2212yes—
81#2024C2214yes—
82#2024C2214yes—
83#1825C2214yes—
84#1825C2214yes—
85#1824C2214yes—
86#1823C2214yes—
87#1818C2214yes—
88#1817C2212yes—
89#1817C2212yes—
90#1736C2212yes—
91#1736C2212yes—
92#1735C2212yes—
93C2×#340C2212yes—
94#1729C2212yes—
95#1728C2211yescharacteristic
96C2×#336C2211yescharacteristic
97C22×#41C2311yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C23×Q8—22no—
100C23×Q8C2311yescharacteristic
101C22×M16C2312yes—
102C23×C8C2312yes—
103Q82—216no—
104#557—216no—
105#554—232no—
106#554—216no—
107D4×Q8—232no—
108D4×Q8—216no—
109#544—28no—
110#544—216no—
111#544—28no—
112#544—216no—
113#536—28no—
114#533—28no—
115#533—216no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×C4⋊Q8—216no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2312yes—
128C2×C4⋊Q8C2314yes—
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×#125—22no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125C2314yes—
133C2×#125C2312yes—
134C2×#124—21no—
135C2×#123—22no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—24no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145#520—28no—
146#520D4116yes—
147C4×#41—28no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4D412yes—
159C2×C4×D4D411yescharacteristic
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C2×#117C2314yes—
164C2×#117C2312yes—
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C2×#117C2312yes—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—22no—
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C4⋊C4C2314yes—
171C22×C4⋊C4C2312yes—
172C22×C42C2312yes—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#485—216no—
175#485—216no—
176#484—216no—
177#483—216no—
178#428—28no—
179#427—28no—
180C2×#107C2314yes—
181C2×#107C2312yes—
182C2×#107C2312yes—
183C2×#106C2312yes—
184C2×#106C2314yes—
185C2×#106C2312yes—
186#419—28no—
187C2×#103—28no—
188C2×#103C2314yes—
189C2×#103C2314yes—
190C2×#103C2314yes—
191C2×#103C2314yes—
192#408—28no—
193C2×C22⋊C8C2314yes—
194C2×C22⋊C8C2314yes—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#397—22no—
200#397—22no—
201#397—22no—
202#397—22no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#390—21no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389C2311yescharacteristic
216#389C2312yes—
217#389C2311yescharacteristic
218#389C2311yescharacteristic
219#389C2312yes—
220#389C2311yescharacteristic
221#387—22no—
222#387—22no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#386—22no—
226#385—22no—
227#385—22no—
228#385—21no—
229#385—21no—
230#381—22no—
231#381—22no—
232#381—22no—
233#380—22no—
234#380C2312yes—
235#380C2312yes—
236C4×C4⋊C4—21no—
237C4×C4⋊C4—21no—
238C2×#95—21no—
239C2×#95—21no—
240#340C2314yes—
241#340C2314yes—
242#340C2314yes—
243#340C2312yes—
244#340C2314yes—
245#340C2312yes—
246#340C2312yes—
247#340C2314yes—
248#340C2312yes—
249#340C2314yes—
250#336C2311yescharacteristic
251#336C2312yes—
252#336C2312yes—
253#336C2314yes—
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2314yes—
256#336C2312yes—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41C2×D418yes—
261C22×Q8—216no—
262C22×Q8—28no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—24no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—24no—
270C22×Q8—24no—
271C22×Q8—22no—
272C22×Q8—22no—
273C22×Q8—82no—
274C22×Q8—84no—
275C22×Q8—82no—
276C22×Q8—84no—
277C22×Q8C2×D411yescharacteristic
278C22×Q8C2412yes—
279C22×D4C2×D412yes—
280C22×D4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4—24no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D412yes—
289C23×C4C2412yes—
290C23×C4C2411yescharacteristic
291C2×M16—24no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—24no—
294C22×C8—24no—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—24no—
297C22×C8C2412yes—
298C22×C8C2412yes—
299C22×C8C2414yes—
300C4⋊Q8—216no—
301C4⋊Q8—28no—
302C4⋊Q8—216no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—232no—
305C4⋊Q8—216no—
306C4⋊Q8—28no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—28no—
309C4⋊Q8—28no—
310C4⋊Q8—28no—
311C4⋊Q8—24no—
312C4⋊Q8—44no—
313#125—232no—
314#125—216no—
315#125—28no—
316#125—24no—
317#125—28no—
318#125—24no—
319#124—44no—
320#123—48no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—232no—
326C22⋊Q8—232no—
327C22⋊Q8—232no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C4×Q8—216no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—216no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—216no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×D4—232no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343#117—28no—
344#117—24no—
345#117—28no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117C2×D418yes—
351#117C2×D4116yes—
352C2×C4⋊C4—216no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D418yes—
382C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2414yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—24no—
416#107—24no—
417#107—28no—
418#106—24no—
419#106—24no—
420#106—28no—
421#103—28no—
422#103—28no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425C22⋊C8—28no—
426C22⋊C8—28no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443C24C22×D412yes—
444C24C22×D411yescharacteristic
445#41—216no—
446#41—216no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—216no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—816no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8#12014yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4#12018yes—
481C2×D4#12014yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—216no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D418yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D414yes—
528C22×C42−1+414yes—
529C22×C42−1+412yes—
530C22×C42−1+412yes—
531C22×C4C2511yescharacteristic
532M16—48no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—48no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—216no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—216no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—216no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—216no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4C22×D418yes—
578C4⋊C4C22×D414yes—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—24no—
592C42—22no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—216no—
596C42—28no—
597C42—22no—
598C42—24no—
599C42—22no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23C2×#12014yes—
613C23C2×#12012yes—
614C23#53612yes—
615C23#53612yes—
616C23C23×D411yescharacteristic
617Q8—28no—
618Q8—48no—
619Q8—416no—
620Q8—48no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—88no—
624Q8—816no—
625Q8—84no—
626D4—216no—
627D4—28no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—816no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4C2×#12014yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4#53612yes—
686C2×C4#53612yes—
687C2×C4#53618yes—
688C2×C4#53618yes—
689C2×C4#57712yes—
690C2×C4#57812yes—
691C2×C4C23×D412yes—
692C2×C4C2×2−1+412yes—
693C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
694C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—44no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22#261414yes—
712C22C22×#12011yescharacteristic
713C22C2×#53611yescharacteristic
714C22C2×#53611yescharacteristic
715C22C2×#57711yescharacteristic
716C22C2×#57811yescharacteristic
717C22#358511yescharacteristic
718C22#358611yescharacteristic
719C4—24no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—48no—
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4#261414yes—
736C4C2×#53612yes—
737C4C2×#53612yes—
738C2—24no—
739C2—44no—
740C2C2×#261411yescharacteristic
741C2#6037311yescharacteristic
742C2#6037511yescharacteristic
743C2#6087811yescharacteristic
744C2#6088511yescharacteristic
745C2#6088911yescharacteristic
746C2#6089311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #29649C2semidirect
5. #29648C2semidirect
6. #29645C2semidirect
7. #29645C2semidirect
8. #29642C2semidirect
9. #29641C2semidirect
10. #23557C2semidirect
11. #23552C2semidirect
12. #23551C2semidirect
13. #23457C2semidirect
14. #23455C2semidirect
15. C2×#2024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#30972
#353072
#296492
#296482
#296452
#296422
#296412
#235572
#235522
#235512
#234572
#234552
C2×#20242
#207032
#206842