Finite Group Databasebeta

← #6434695

Subgroups — #6434695

Order 512.

3015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3098C212yesmaximal
3#35255C211yesmaximal, characteristic
4#29649C214yesmaximal, complemented
5#29646C214yesmaximal, complemented
6#29645C212yesmaximal, complemented
7#29644C212yesmaximal, complemented
8#29642C212yesmaximal, complemented
9#29638C212yesmaximal, complemented
10#23555C212yesmaximal, complemented
11#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23458C212yesmaximal, complemented
14#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20703C212yesmaximal, complemented
17#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3503—216no—
19C2×Q82—21no—
20C2×#557—21no—
21C2×#554—21no—
22C2×#554—22no—
23C2×D4×Q8—21no—
24C2×D4×Q8—22no—
25C2×#544C2212yes—
26C2×#544C2214yes—
27C2×#537C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8C2212yes—
32C2×#520C2212yes—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3098—216no—
35C2×#484C2214yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#482C2214yes—
38C2×#480C2214yes—
39C2×#428C2212yes—
40C22×#107C2212yes—
41C2×#417C2212yes—
42C2×#416C2212yes—
43C2×#408C2212yes—
44#2855C2212yes—
45#2854C2212yes—
46#2625C2212yes—
47#2624C2212yes—
48#2444—22no—
49#2443—22no—
50#2423—21no—
51#2422—21no—
52#2421—21no—
53#2420—21no—
54#2317C2211yescharacteristic
55#2311C2211yescharacteristic
56#2311C2211yescharacteristic
57#2297C2211yescharacteristic
58C2×#389C2211yescharacteristic
59#2059C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2059C2214yes—
62#2058C2212yes—
63#2057C2212yes—
64#2057C2214yes—
65#2057C2214yes—
66#2057C2212yes—
67#2057C2212yes—
68#2057C2214yes—
69#2026C2212yes—
70#2026C2214yes—
71#2025C2212yes—
72#2025C2214yes—
73#2024C2211yescharacteristic
74#2024C2211yescharacteristic
75#2024C2212yes—
76#2024C2212yes—
77#2024C2214yes—
78#2023C2211yescharacteristic
79#2023C2211yescharacteristic
80#2023C2212yes—
81#2023C2212yes—
82#2023C2214yes—
83#1825C2214yes—
84#1825C2214yes—
85#1824C2214yes—
86#1823C2214yes—
87#1818C2214yes—
88#1817C2212yes—
89#1817C2212yes—
90#1736C2212yes—
91#1736C2212yes—
92#1735C2212yes—
93C2×#340C2212yes—
94#1729C2212yes—
95#1728C2211yescharacteristic
96C2×#336C2211yescharacteristic
97C22×#41C2311yescharacteristic
98C22×#41C2311yescharacteristic
99C23×Q8—21no—
100C23×Q8—22no—
101C22×M16C2312yes—
102C23×C8C2312yes—
103Q82—216no—
104#557—216no—
105#554—216no—
106#554—232no—
107D4×Q8—216no—
108D4×Q8—232no—
109#544—28no—
110#544—216no—
111#544—28no—
112#544—216no—
113#537—28no—
114#533—28no—
115#533—216no—
116C2×C4⋊Q8—28no—
117C2×C4⋊Q8—216no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—24no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2314yes—
127C2×C4⋊Q8C2312yes—
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×#125—22no—
130C2×#125—24no—
131C2×#125C2312yes—
132C2×#125C2314yes—
133C2×#123—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—24no—
140C2×C22⋊Q8—24no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×#121—21no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121C2312yes—
146#520—28no—
147#520D4116yes—
148C4×#41—28no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4D411yescharacteristic
159C2×C4×D4D411yescharacteristic
160C2×C4×D4D412yes—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C2×#117C2314yes—
164C2×#117C2312yes—
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C2×#117C2312yes—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—22no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C4⋊C4C2314yes—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C42C2312yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#485—216no—
177#484—216no—
178#482—216no—
179#480—216no—
180#428—28no—
181C2×#107—28no—
182C2×#107C2314yes—
183C2×#107C2314yes—
184C2×#107C2314yes—
185C2×#106C2314yes—
186#417—28no—
187#416—28no—
188C2×#103C2312yes—
189C2×#103C2314yes—
190C2×#103C2312yes—
191C2×#102C2312yes—
192C2×#102C2314yes—
193C2×#102C2312yes—
194#408—28no—
195C2×C22⋊C8C2314yes—
196C2×C22⋊C8C2314yes—
197#400—22no—
198#399—22no—
199#398—22no—
200#397—22no—
201#397—22no—
202#397—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#391—21no—
206#391C2312yes—
207#391C2311yescharacteristic
208#391C2311yescharacteristic
209#390—21no—
210#390C2312yes—
211#390C2311yescharacteristic
212#390C2311yescharacteristic
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389C2312yes—
216#389C2312yes—
217#389C2312yes—
218#389C2312yes—
219#388—22no—
220#388—22no—
221#387—22no—
222#387—22no—
223#386—22no—
224#386—22no—
225#386—21no—
226#386—21no—
227#386—22no—
228#385—22no—
229#385—22no—
230#384—21no—
231#382—21no—
232#381—22no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#380C2312yes—
236#380C2312yes—
237C4×C22⋊C4—21no—
238C4×C22⋊C4—21no—
239C2×#95—21no—
240#340C2312yes—
241#340C2314yes—
242#340C2312yes—
243#340C2314yes—
244#340C2314yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2312yes—
249#340C2312yes—
250#336C2311yescharacteristic
251#336C2311yescharacteristic
252#336C2312yes—
253#336C2312yes—
254#336C2314yes—
255#336C2314yes—
256#336C2312yes—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—24no—
264C2×#41C2×D418yes—
265C22×Q8—216no—
266C22×Q8—28no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8—24no—
272C22×Q8—82no—
273C22×Q8—84no—
274C22×Q8—82no—
275C22×Q8—84no—
276C22×Q8C2×D411yescharacteristic
277C22×Q8C2411yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4C2×D411yescharacteristic
282C22×D4C2411yescharacteristic
283C23×C4—24no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2412yes—
293C23×C4C2411yescharacteristic
294C2×M16—24no—
295C2×M16—24no—
296C2×M16—24no—
297C22×C8—24no—
298C22×C8—24no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8C2412yes—
301C22×C8C2412yes—
302C22×C8C2414yes—
303C4⋊Q8—216no—
304C4⋊Q8—28no—
305C4⋊Q8—216no—
306C4⋊Q8—28no—
307C4⋊Q8—232no—
308C4⋊Q8—216no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—28no—
311C4⋊Q8—28no—
312C4⋊Q8—28no—
313C4⋊Q8—28no—
314C4⋊Q8—24no—
315#125—232no—
316#125—216no—
317#125—24no—
318#125—28no—
319#125—24no—
320#125—28no—
321#123—84no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—232no—
327C22⋊Q8—232no—
328C22⋊Q8—232no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—44no—
331#121—28no—
332#121—44no—
333#121—48no—
334C4×Q8—216no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—216no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—216no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×D4—232no—
342C4×D4—216no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347#117—28no—
348#117—24no—
349#117—28no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117C2×D418yes—
353#117C2×D4116yes—
354C2×C4⋊C4—216no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—82no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D418yes—
385C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2414yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—28no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2412yes—
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—28no—
422#107—28no—
423#107—28no—
424#106—28no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—28no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—28no—
431C22⋊C8—28no—
432C22⋊C8—28no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445C24—21no—
446C24C22×D412yes—
447C24C22×D411yescharacteristic
448#41—216no—
449#41—216no—
450#41—48no—
451#41—48no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—216no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—816no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8#12014yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4#12018yes—
491C2×D4#12014yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—216no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D418yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D414yes—
540C22×C42−1+412yes—
541C22×C42−1+412yes—
542C22×C42−1+414yes—
543C22×C4C2511yescharacteristic
544M16—48no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—48no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—216no—
564C4⋊C4—216no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4C22×D414yes—
586C4⋊C4C22×D414yes—
587C4⋊C4C22×D418yes—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C42—24no—
605C42—22no—
606C42—24no—
607C42—22no—
608C42—216no—
609C42—28no—
610C42—22no—
611C42—24no—
612C42—22no—
613C42—42no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23C2×#12014yes—
632C23C2×#12012yes—
633C23#53612yes—
634C23#53612yes—
635C23C23×D411yescharacteristic
636Q8—28no—
637Q8—48no—
638Q8—416no—
639Q8—48no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—88no—
643Q8—816no—
644D4—216no—
645D4—28no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—164no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—816no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4C2×#12014yes—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4#53612yes—
706C2×C4#53612yes—
707C2×C4#53618yes—
708C2×C4#53618yes—
709C2×C4#57612yes—
710C2×C4#57812yes—
711C2×C4C23×D412yes—
712C2×C4C2×2−1+412yes—
713C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
714C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—44no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22#261414yes—
739C22C22×#12011yescharacteristic
740C22C2×#53611yescharacteristic
741C22C2×#53611yescharacteristic
742C22C2×#57611yescharacteristic
743C22C2×#57811yescharacteristic
744C22#358511yescharacteristic
745C22#358611yescharacteristic
746C4—24no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—48no—
752C4—44no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4#261414yes—
762C4C2×#53612yes—
763C4C2×#53612yes—
764C2—24no—
765C2—44no—
766C2—161no—
767C2C2×#261411yescharacteristic
768C2#6037211yescharacteristic
769C2#6037511yescharacteristic
770C2#6088011yescharacteristic
771C2#6088711yescharacteristic
772C2#6088811yescharacteristic
773C2#6089311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3503C2semidirect
4. #29649C2semidirect
5. #29646C2semidirect
6. #29645C2semidirect
7. #29644C2semidirect
8. #29642C2semidirect
9. #29638C2semidirect
10. #23555C2semidirect
11. #23554C2semidirect
12. C2×#2057C2semidirect
13. #23458C2semidirect
14. #23452C2semidirect
15. #23451C2semidirect
16. #20703C2semidirect
17. #20684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#30982
#352552
#296492
#296462
#296452
#296442
#296422
#296382
#235552
#235542
C2×#20572
#234582
#234522
#234512
#207032
#206842