Finite Group Databasebeta

← C2×#29655 #6434703

Subgroups — C2×#29655 #6434703

Order 512.

2912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C212yesmaximal
3C2×#2499C211yesmaximal, characteristic
4#29655C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2061C212yesmaximal, complemented
6C2×#2060C212yesmaximal, complemented
7C2×#2028C212yesmaximal, complemented
8C2×#2028C212yesmaximal, complemented
9C2×#1826C212yesmaximal
10C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
11#3458—28no—
12#3458—24no—
13#3458C2218yes—
14C2×#544—22no—
15C2×#544—22no—
16C2×#544C2212yes—
17C2×#544C2212yes—
18C2×#543—22no—
19C2×#533—22no—
20C2×#533—24no—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#117C2212yes—
23C22×#117C2211yescharacteristic
24#3095—28no—
25#3095C22116yes—
26C2×#484—22no—
27C2×#485—24no—
28C2×#483—22no—
29C2×#428C2214yes—
30C2×#419C2214yes—
31C2×#407C2212yes—
32#2499—24no—
33#2499C2218yes—
34C2×#397—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#387—22no—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2061C22116yescomplemented
42#2060C22116yescomplemented
43#2028C22116yescomplemented
44#2028C22116yescomplemented
45#1826C22116yes—
46#1822C2218yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2214yes—
50C2×#339C2214yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2314yes—
54#544—216no—
55#544—216no—
56#544—28no—
57#544—28no—
58#544—216no—
59#544—216no—
60#544—24no—
61#544—24no—
62#544C2318yes—
63#544C2318yes—
64#543—216no—
65#543—216no—
66#533—216no—
67#533—232no—
68#533—232no—
69#533—216no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—24no—
76C2×#125—24no—
77C2×C22⋊Q8—28no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8C2314yes—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—24no—
95C2×#117D414yes—
96C2×#117D418yes—
97C2×#117D414yes—
98C2×#117C2318yes—
99C2×#117C2314yes—
100C2×#117C2314yes—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—22no—
113C22×C42D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#485—232no—
117#484—216no—
118#483—216no—
119#428—28no—
120#428C23116yes—
121C2×#107—24no—
122C2×#106—24no—
123#419—28no—
124#419C23116yes—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127#407—24no—
128#407C2318yes—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#397—216no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391C2314yes—
135#391C2314yes—
136#387—216no—
137#384—22no—
138#384C2314yes—
139#382—22no—
140#382C2314yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4C2314yes—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147#343C2318yes—
148#343C2318yes—
149#339C23116yes—
150#339C23116yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8C2412yes—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16C2418yes—
181C22×C8—24no—
182C4⋊Q8—216no—
183C4⋊Q8—216no—
184C4⋊Q8—216no—
185C4⋊Q8—216no—
186C4⋊Q8—216no—
187C4⋊Q8—216no—
188#125—216no—
189#125—216no—
190#125—232no—
191#125—216no—
192#125—216no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—216no—
195C22⋊Q8—264no—
196C22⋊Q8—264no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C4×Q8—232no—
204C4×Q8—232no—
205#117—28no—
206#117—28no—
207#117—28no—
208#117—28no—
209#117—28no—
210#117—28no—
211#117—28no—
212#117—24no—
213#117—28no—
214#117—28no—
215#117—24no—
216#117C2×D4116yes—
217#117C2×D418yes—
218#117C2418yes—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D418yes—
245C2×C4⋊C4C2×D418yes—
246C2×C4⋊C4C2412yes—
247C2×C4⋊C4C2412yes—
248C2×C4⋊C4C2412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D418yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—28no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—28no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D418yes—
273C2×C42C2412yes—
274C2×C42C2412yes—
275#107—216no—
276#106—216no—
277#103—216no—
278#103—216no—
279C22⋊C8—28no—
280C22⋊C8—28no—
281#95—24no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24#12012yes—
290C24#12012yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D412yes—
293C2×Q8—216no—
294C2×Q8—216no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—88no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—216no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12014yes—
345C22×C4#12014yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D414yes—
350C22×C4C22×D414yes—
351C22×C4C22×D414yes—
352C22×C4C22×D414yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C42−1+414yes—
357C22×C42−1+414yes—
358C22×C4C2511yescharacteristic
359M16—28no—
360M16—28no—
361M16—48no—
362C2×C8—28no—
363C2×C8—48no—
364C4⋊C4—232no—
365C4⋊C4—232no—
366C4⋊C4—216no—
367C4⋊C4—216no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—416no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4C22×D418yes—
382C4⋊C4C22×D418yes—
383C22⋊C4—216no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—216no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C42—216no—
390C42—28no—
391C42—28no—
392C42—28no—
393C42—28no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23C2×#12014yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23#53612yes—
416C23#53612yes—
417C23C23×D411yescharacteristic
418Q8—48no—
419Q8—816no—
420Q8—816no—
421Q8—84no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4C2×#12012yes—
463C2×C4C2×#12012yes—
464C2×C4C2×#12012yes—
465C2×C4#53612yes—
466C2×C4#53612yes—
467C2×C4#53618yes—
468C2×C4#53618yes—
469C2×C4C23×D412yes—
470C2×C4C2×2−1+412yes—
471C2×C4C2×2−1+412yes—
472C8—48no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22#261412yes—
487C22#261412yes—
488C22#301812yes—
489C22#302212yes—
490C22C22×#12011yescharacteristic
491C22C2×#53611yescharacteristic
492C22C2×#53611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—48no—
498C4—44no—
499C4—48no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4#261414yes—
504C4C2×#53614yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—44no—
509C2#2965514yesdirect product factor
510C2C2×#261411yescharacteristic
511C2C2×#301811yescharacteristic
512C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #29655C2direct (N × H)
5. C2×#2061C2semidirect
6. C2×#2060C2semidirect
7. C2×#2028C2semidirect
8. C2×#2028C2semidirect
41. #2061C22semidirect
42. #2060C22semidirect
43. #2028C22semidirect
44. #2028C22semidirect
509. C2#29655direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
C2×#30952
C2×#24992
#296552
C2×#20612
C2×#20602
C2×#20282
C2×#18262
C2×#18222