Finite Group Databasebeta

← #6434704

Subgroups — #6434704

Order 512.

2921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60511C212yesmaximal
3#34810C211yesmaximal, characteristic
4#29655C214yesmaximal, complemented
5#29654C214yesmaximal, complemented
6#29653C212yesmaximal, complemented
7#29652C212yesmaximal, complemented
8#29651C212yesmaximal, complemented
9#29650C212yesmaximal, complemented
10#23560C214yesmaximal, complemented
11#23461C214yesmaximal, complemented
12C2×#1826C212yesmaximal, complemented
13#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3458—24no—
15#3458—24no—
16#3458—22no—
17#3458—22no—
18#3458C2214yes—
19#3458C2214yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—22no—
22C2×#544C2212yes—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#543—22no—
25C2×#533—22no—
26C2×#533—24no—
27C2×#525C2211yescharacteristic
28C22×#117C2212yes—
29C22×#117C2211yescharacteristic
30#3095C2214yes—
31#3095C2214yes—
32#3094C2214yes—
33#3094C2214yes—
34#3093—24no—
35#3092—22no—
36#3092—22no—
37#3091—24no—
38#3091—24no—
39#2911C2214yes—
40#2896C2214yes—
41C2×#407C2212yes—
42#2504C2211yescharacteristic
43#2503C2211yescharacteristic
44#2502C2211yescharacteristic
45#2501C2211yescharacteristic
46#2500C2212yes—
47#2499C2212yes—
48#2498—22no—
49#2412—22no—
50#2395—22no—
51C4×#123—22no—
52#2297C2212yes—
53#2285C2212yes—
54C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#2061C2218yescomplemented
56#2061C2218yescomplemented
57#2060C2218yescomplemented
58#2060C2218yescomplemented
59#2028C2218yescomplemented
60#2028C2218yescomplemented
61#2027C2218yescomplemented
62#2027C2218yescomplemented
63#1826C2214yes—
64#1826C2214yes—
65#1826C2218yes—
66#1822C2214yes—
67#1821C2212yes—
68#1821C2212yes—
69#1742C2214yes—
70C2×#339C2218yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16C2314yes—
74#544—28no—
75#544—28no—
76#544—28no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544—28no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#544C2318yes—
87#544C2318yes—
88#543—216no—
89#543—28no—
90#543—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—216no—
94#533—216no—
95#533—216no—
96#533—216no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—24no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—24no—
106#525—22no—
107#525—22no—
108#525—22no—
109#525—22no—
110C2×#123—21no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#121C2311yescharacteristic
119C2×#121C2311yescharacteristic
120C2×#120—21no—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×Q8—24no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117D414yes—
136C2×#117D414yes—
137C2×#117D414yes—
138C2×#117D412yes—
139C2×#117D412yes—
140C2×#117C2314yes—
141C2×#117C2314yes—
142C2×#117C2314yes—
143C2×#117C2311yescharacteristic
144C2×#117C2312yes—
145C2×#117C2312yes—
146C22×C4⋊C4D412yes—
147C22×C4⋊C4D412yes—
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4D412yes—
153C22×C42—22no—
154C22×C42D412yes—
155C22×C42C2312yes—
156#485—28no—
157#485—28no—
158#484—24no—
159#484—24no—
160#483—24no—
161#483—24no—
162#482—28no—
163#482—28no—
164#481—24no—
165#481—24no—
166#480—24no—
167#480—24no—
168#428—24no—
169#428—24no—
170#428C2318yes—
171#428C2318yes—
172#427—28no—
173#419C2318yes—
174#418C2318yes—
175#417—24no—
176#417—24no—
177#416—28no—
178#407—22no—
179#407—22no—
180#407C2314yes—
181#407C2314yes—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184#400—22no—
185#399—22no—
186#398—22no—
187#397—22no—
188#397—24no—
189#394—24no—
190#391C2312yes—
191#391C2312yes—
192#390C2312yes—
193#390C2312yes—
194#388—24no—
195#387—24no—
196#386—22no—
197#386—24no—
198#385—22no—
199#384C2312yes—
200#384C2312yes—
201#382C2312yes—
202#382C2312yes—
203#381—22no—
204#380—24no—
205C4×C4⋊C4—24no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—24no—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
212C2×#95—21no—
213#343C2318yes—
214#343C2318yes—
215#339C23116yes—
216#339C23116yes—
217C25C2×D411yescharacteristic
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—28no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8C2411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2411yescharacteristic
228C23×C4—28no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×M16—24no—
246C2×M16—216no—
247C2×M16C2418yes—
248C22×C8—24no—
249C4⋊Q8—216no—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—216no—
256C4⋊Q8—216no—
257#125—216no—
258#125—216no—
259#125—216no—
260#125—216no—
261#125—216no—
262#125—216no—
263#123—48no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—232no—
269C22⋊Q8—232no—
270C22⋊Q8—232no—
271C22⋊Q8—232no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284C4×Q8—216no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—216no—
287C4×Q8—216no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—41no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117C2×D418yes—
317#117C2×D418yes—
318#117C2×D418yes—
319#117C2418yes—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C22⋊C4C2×D414yes—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—28no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D414yes—
385C2×C42C2×D414yes—
386C2×C42C2412yes—
387C2×C42C2412yes—
388#107—28no—
389#107—28no—
390#106—28no—
391#106—28no—
392#103—28no—
393#103—28no—
394#102—28no—
395#102—28no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407C24—24no—
408C24—21no—
409C24—42no—
410C24—81no—
411C24#12012yes—
412C24#12012yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—48no—
417#41—48no—
418C2×Q8—216no—
419C2×Q8—216no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8—88no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D414yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C42−1+418yes—
487C22×C4C2511yescharacteristic
488M16—216no—
489M16—48no—
490C2×C8—28no—
491C2×C8—48no—
492C4⋊C4—232no—
493C4⋊C4—232no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4C22×D418yes—
514C4⋊C4C22×D418yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—28no—
534C42—28no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—28no—
539C42—24no—
540C42—28no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—44no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—88no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12012yes—
567C23C2×#12012yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23#53614yes—
570C23C23×D411yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—816no—
573Q8—816no—
574D4—44no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#53614yes—
630C2×C4#53618yes—
631C2×C4#53618yes—
632C2×C4C23×D412yes—
633C2×C4C2×2−1+414yes—
634C8—48no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#261414yes—
657C22#301812yes—
658C22C22×#12011yescharacteristic
659C22C2×#53612yes—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—48no—
666C4—44no—
667C4—48no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4#261412yes—
673C4#261412yes—
674C4C2×#53614yes—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—24no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2C2×#261411yescharacteristic
682C2C2×#301811yescharacteristic
683C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
4. #29655C2semidirect
5. #29654C2semidirect
6. #29653C2semidirect
7. #29652C2semidirect
8. #29651C2semidirect
9. #29650C2semidirect
10. #23560C2semidirect
11. #23461C2semidirect
12. C2×#1826C2semidirect
13. #20694C2semidirect
55. #2061C22semidirect
56. #2061C22semidirect
57. #2060C22semidirect
58. #2060C22semidirect
59. #2028C22semidirect
60. #2028C22semidirect
61. #2027C22semidirect
62. #2027C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#605112
#348102
#296552
#296542
#296532
#296522
#296512
#296502
#235602
#234612
C2×#18262
#206942