Finite Group Databasebeta

← #6434705

Subgroups — #6434705

Order 512.

3037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60511C212yesmaximal
3#35227C211yesmaximal, characteristic
4#29653C214yesmaximal, complemented
5#29652C214yesmaximal, complemented
6#29651C214yesmaximal, complemented
7#29650C214yesmaximal, complemented
8#23561C214yesmaximal, complemented
9#23462C214yesmaximal, complemented
10#20705C212yesmaximal, complemented
11C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—24no—
13C2×#544—24no—
14C2×#544—24no—
15C2×#544—22no—
16C2×#544—22no—
17C2×#544—22no—
18C2×#544C2214yes—
19C2×#544C2214yes—
20C2×#544C2214yes—
21C22×C4⋊Q8—22no—
22C22×#125—22no—
23C2×#525C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C22×#117C2212yes—
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#3095C2214yes—
28#3095C2214yes—
29#3094C2214yes—
30#3094C2214yes—
31#3093—24no—
32#3092—22no—
33#3092—22no—
34#3091—24no—
35#3091—24no—
36#2911C2214yes—
37#2896C2214yes—
38C2×#407C2212yes—
39#2849—22no—
40#2623—22no—
41#2504C2212yes—
42#2503C2212yes—
43#2502C2212yes—
44#2501C2212yes—
45#2487—22no—
46#2486—22no—
47#2317C2212yes—
48#2311C2212yes—
49#2280C2211yescharacteristic
50#2061C22116yescomplemented
51#2060C22116yescomplemented
52#2028C22116yescomplemented
53#2027C22116yescomplemented
54#1826C2218yes—
55#1826C2218yes—
56#1821C2214yes—
57#1821C2214yes—
58C2×#343C2214yes—
59#1733C2218yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8—22no—
62C24×C4D412yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2314yes—
65#544—216no—
66#544—216no—
67#544—216no—
68#544—216no—
69#544—216no—
70#544—216no—
71#544—28no—
72#544—28no—
73#544—28no—
74#544C23116yes—
75C2×C4⋊Q8—28no—
76C2×C4⋊Q8—28no—
77C2×C4⋊Q8—28no—
78C2×C4⋊Q8—28no—
79C2×C4⋊Q8—28no—
80C2×C4⋊Q8—28no—
81C2×#125—28no—
82C2×#125—28no—
83C2×#125—28no—
84C2×#125—28no—
85C2×#125—28no—
86C2×#125—28no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—28no—
94C2×C22⋊Q8—28no—
95C2×C22⋊Q8—28no—
96C2×C22⋊Q8—28no—
97C2×C22⋊Q8—28no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×#121C2311yescharacteristic
103C2×#120—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117D414yes—
113C2×#117D414yes—
114C2×#117D414yes—
115C2×#117C2314yes—
116C2×#117C2314yes—
117C2×#117C2314yes—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2312yes—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—24no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4D412yes—
127C22×C4⋊C4D412yes—
128C22×C4⋊C4D412yes—
129C22×C4⋊C4D412yes—
130C22×C4⋊C4D412yes—
131C22×C4⋊C4C2312yes—
132C22×C4⋊C4C2312yes—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C42—22no—
136#485—28no—
137#485—28no—
138#484—24no—
139#484—24no—
140#483—24no—
141#483—24no—
142#482—28no—
143#482—28no—
144#481—24no—
145#481—24no—
146#480—24no—
147#480—24no—
148#428—24no—
149#428—24no—
150#428C2318yes—
151#428C2318yes—
152#427—28no—
153#419C2318yes—
154#418C2318yes—
155#417—24no—
156#417—24no—
157#416—28no—
158#407—22no—
159#407—22no—
160#407C2314yes—
161#407C2314yes—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164#400—24no—
165#399—24no—
166#398—24no—
167#397—24no—
168#391C2314yes—
169#390C2314yes—
170#389—24no—
171#386—24no—
172#386—24no—
173#385—24no—
174#385—24no—
175#384C2314yes—
176#382C2314yes—
177#381—24no—
178#381—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—24no—
182#379—21no—
183C4×C22⋊C4C2312yes—
184C4×C22⋊C4C2312yes—
185#343C23116yes—
186#339C23132yes—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—28no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—28no—
193C22×Q8—28no—
194C22×Q8—88no—
195C22×Q8C2411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2411yescharacteristic
200C23×C4—28no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—24no—
223C2×M16—216no—
224C2×M16C2418yes—
225C22×C8—24no—
226C4⋊Q8—232no—
227C4⋊Q8—232no—
228C4⋊Q8—232no—
229C4⋊Q8—232no—
230#125—232no—
231#125—232no—
232#125—232no—
233#125—232no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—88no—
237C22⋊Q8—232no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—232no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252#120—41no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—28no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117C2×D418yes—
273#117C2×D418yes—
274#117C2×D418yes—
275#117C2418yes—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—216no—
280C2×C4⋊C4—216no—
281C2×C4⋊C4—216no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2414yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2414yes—
339#107—28no—
340#107—28no—
341#106—28no—
342#106—28no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—28no—
354#95—28no—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—48no—
367#41—48no—
368C2×Q8—232no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—816no—
372C2×Q8—816no—
373C2×Q8—816no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D418yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C42−1+418yes—
438C22×C4C2511yescharacteristic
439M16—216no—
440M16—48no—
441C2×C8—28no—
442C2×C8—48no—
443C4⋊C4—232no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—88no—
461C4⋊C4C22×D418yes—
462C4⋊C4C22×D418yes—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—88no—
479C42—28no—
480C42—28no—
481C42—28no—
482C42—28no—
483C42—28no—
484C42—42no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—416no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#53614yes—
517C23C23×D411yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—832no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4#53614yes—
569C2×C4#53618yes—
570C2×C4#53618yes—
571C2×C4C23×D412yes—
572C2×C4C2×2−1+414yes—
573C8—48no—
574C22—28no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#261412yes—
602C22#261412yes—
603C22#301912yes—
604C22#302012yes—
605C22C22×#12011yescharacteristic
606C22C2×#53612yes—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—48no—
610C4—48no—
611C4—48no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4#261414yes—
617C4C2×#53614yes—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—161no—
626C2C2×#261411yescharacteristic
627C2C2×#301911yescharacteristic
628C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#544C2semidirect
4. #29653C2semidirect
5. #29652C2semidirect
6. #29651C2semidirect
7. #29650C2semidirect
8. #23561C2semidirect
9. #23462C2semidirect
10. #20705C2semidirect
11. C2×#1821C2semidirect
50. #2061C22semidirect
51. #2060C22semidirect
52. #2028C22semidirect
53. #2027C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
#605112
#352272
#296532
#296522
#296512
#296502
#235612
#234622
#207052
C2×#18212