Finite Group Databasebeta

← #6434706

Subgroups — #6434706

Order 512.

2865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60511C212yesmaximal
3#35157C211yesmaximal, characteristic
4#29655C218yesmaximal, complemented
5#29654C218yesmaximal, complemented
6#23561C214yesmaximal, complemented
7#23462C214yesmaximal, complemented
8#20705C212yesmaximal, complemented
9C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458—28no—
11#3458—24no—
12#3458C2218yes—
13C2×#544—24no—
14C2×#544C2214yes—
15C2×#543—22no—
16C2×#533—22no—
17C2×#533—24no—
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#117C2212yes—
20C22×#117C2211yescharacteristic
21#3095C2218yes—
22#3094C2218yes—
23#3093—24no—
24#3092—24no—
25#3091—28no—
26#2911C2214yes—
27#2896C2214yes—
28C2×#407C2212yes—
29#2853—22no—
30#2622—22no—
31#2500C2214yes—
32#2499C2214yes—
33#2485—24no—
34#2317C2212yes—
35#2311C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2061C22116yescomplemented
38#2060C22116yescomplemented
39#2028C22116yescomplemented
40#2027C22116yescomplemented
41#1826C22116yes—
42#1822C2218yes—
43C2×#343C2214yes—
44#1733C2218yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2314yes—
48#544—216no—
49#544—216no—
50#544—216no—
51#544—216no—
52#544—216no—
53#544—28no—
54#544C23116yes—
55#543—216no—
56#543—216no—
57#533—216no—
58#533—232no—
59#533—232no—
60#533—216no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—28no—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—28no—
65#525—24no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—216no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×Q8—28no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117D418yes—
84C2×#117D414yes—
85C2×#117D414yes—
86C2×#117C2318yes—
87C2×#117C2314yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2314yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4D414yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—22no—
96C22×C42D412yes—
97#485—216no—
98#484—28no—
99#483—28no—
100#482—216no—
101#481—28no—
102#480—28no—
103#428—28no—
104#428C23116yes—
105#427—28no—
106#419C2318yes—
107#418C2318yes—
108#417—28no—
109#416—28no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407C2318yes—
113C2×C22⋊C8—24no—
114#397—28no—
115#394—28no—
116#391C2314yes—
117#390C2314yes—
118#389—24no—
119#388—28no—
120#387—28no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384C2314yes—
124#382C2314yes—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—24no—
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4C2314yes—
130#343C23116yes—
131#339C23132yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—28no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8C2411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2411yescharacteristic
141C23×C4—28no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—216no—
154C2×M16C2418yes—
155C22×C8—24no—
156C4⋊Q8—232no—
157C4⋊Q8—216no—
158C4⋊Q8—216no—
159C4⋊Q8—232no—
160#125—232no—
161#125—232no—
162#125—232no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—232no—
167C22⋊Q8—264no—
168C22⋊Q8—264no—
169C22⋊Q8—232no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176C4×Q8—264no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179#117—28no—
180#117—28no—
181#117—28no—
182#117—28no—
183#117—28no—
184#117—28no—
185#117—28no—
186#117—24no—
187#117—28no—
188#117—28no—
189#117—24no—
190#117—28no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117C2×D4116yes—
194#117C2×D418yes—
195#117C2418yes—
196C2×C4⋊C4—216no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D418yes—
208C2×C4⋊C4C2×D418yes—
209C2×C4⋊C4C2×D418yes—
210C2×C4⋊C4C2412yes—
211C2×C4⋊C4C2414yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4C2×D418yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—28no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—28no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D418yes—
234C2×C42C2414yes—
235#107—216no—
236#106—216no—
237#103—216no—
238#102—216no—
239C22⋊C8—28no—
240C22⋊C8—28no—
241#95—24no—
242#95—28no—
243#95—28no—
244C24—24no—
245C24—21no—
246C24—82no—
247C24#12012yes—
248C24#12012yes—
249C24C22×D412yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251#41—48no—
252#41—48no—
253C2×Q8—232no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—816no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—84no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—216no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12014yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12014yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D414yes—
289C22×C4C22×D414yes—
290C22×C4C22×D418yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C42−1+418yes—
295C22×C4C2511yescharacteristic
296M16—216no—
297M16—48no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—48no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—232no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—88no—
312C4⋊C4C22×D4116yes—
313C22⋊C4—216no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—216no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—88no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—216no—
326C42—28no—
327C42—28no—
328C42—28no—
329C42—28no—
330C42—28no—
331C42—42no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—88no—
344C23C2×#12014yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23C2×#12011yescharacteristic
347C23#53614yes—
348C23C23×D411yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—832no—
351D4—44no—
352D4—88no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—28no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—216no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—416no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4C2×#12012yes—
380C2×C4C2×#12012yes—
381C2×C4C2×#12012yes—
382C2×C4#53614yes—
383C2×C4#53618yes—
384C2×C4#53618yes—
385C2×C4C23×D412yes—
386C2×C4C2×2−1+414yes—
387C8—48no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—24no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—44no—
395C22—48no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22#261412yes—
402C22#261412yes—
403C22C22×#12011yescharacteristic
404C22C2×#53612yes—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—48no—
408C4—416no—
409C4—84no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4#261414yes—
413C4C2×#53614yes—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—22no—
417C2—44no—
418C2—161no—
419C2C2×#261411yescharacteristic
420C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
4. #29655C2semidirect
5. #29654C2semidirect
6. #23561C2semidirect
7. #23462C2semidirect
8. #20705C2semidirect
9. C2×#1822C2semidirect
37. #2061C22semidirect
38. #2060C22semidirect
39. #2028C22semidirect
40. #2027C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#605112
#351572
#296552
#296542
#235612
#234622
#207052
C2×#18222