Finite Group Databasebeta

← #6434707

Subgroups — #6434707

Order 512.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3094C212yesmaximal
3#35262C211yesmaximal, characteristic
4#29654C218yesmaximal, complemented
5#29651C214yesmaximal, complemented
6#29650C214yesmaximal, complemented
7#23562C214yesmaximal, complemented
8#23463C214yesmaximal, complemented
9#20705C212yesmaximal, complemented
10#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3458—24no—
12#3458—24no—
13#3458—22no—
14#3458—22no—
15#3458C2214yes—
16#3458C2214yescomplemented
17C2×#544—22no—
18C2×#544—22no—
19C2×#544C2212yescomplemented
20C2×#544C2212yescomplemented
21C2×#543—22no—
22C2×#533—22no—
23C2×#533—24no—
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×#117C2212yes—
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#3094—24no—
28#3094—24no—
29#3094C2218yes—
30#3094C2218yes—
31C2×#481—22no—
32C2×#482—24no—
33C2×#480—22no—
34C2×#428C2214yes—
35C2×#418C2214yes—
36C2×#407C2212yes—
37#2854—22no—
38#2624—22no—
39#2504C2212yes—
40#2501C2212yes—
41#2500C2214yes—
42#2482—22no—
43#2405—22no—
44#2317C2212yes—
45#2309C2212yes—
46#2280C2211yescharacteristic
47#2061C22116yescomplemented
48#2060C22116yescomplemented
49#2027C22116yescomplemented
50#2027C22116yescomplemented
51#1826C2218yescomplemented
52#1826C2218yescomplemented
53#1822C2214yescomplemented
54#1821C2212yescomplemented
55#1821C2212yescomplemented
56#1742C2214yes—
57#1733C2218yes—
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2314yes—
62#544—28no—
63#544—28no—
64#544—28no—
65#544—28no—
66#544—28no—
67#544—28no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#544C2318yes—
75#544C2318yes—
76#543—216no—
77#543—28no—
78#543—28no—
79#533—28no—
80#533—28no—
81#533—216no—
82#533—216no—
83#533—216no—
84#533—216no—
85#533—28no—
86#533—28no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—24no—
93C2×#125—24no—
94C2×#123—24no—
95C2×C22⋊Q8—28no—
96C2×C22⋊Q8—28no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121C2312yes—
106C2×#121C2312yes—
107C2×C4×Q8—24no—
108C2×C4×Q8—24no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117D414yes—
120C2×#117D414yes—
121C2×#117D414yes—
122C2×#117D412yes—
123C2×#117D412yes—
124C2×#117C2314yes—
125C2×#117C2314yes—
126C2×#117C2314yes—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2312yes—
129C2×#117C2312yes—
130C22×C4⋊C4D412yes—
131C22×C4⋊C4D412yes—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4D412yes—
138C22×C42—22no—
139C22×C42D412yes—
140#482—216no—
141#482—216no—
142#481—28no—
143#481—28no—
144#480—28no—
145#480—28no—
146#428—28no—
147#428C23116yes—
148C2×#107—24no—
149C2×#106—24no—
150#418—28no—
151#418C23116yes—
152C2×#102—24no—
153C2×#102—24no—
154#407—22no—
155#407—22no—
156#407C2314yes—
157#407C2314yes—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#399—24no—
161#397—24no—
162#394—28no—
163#390—24no—
164#390C2314yes—
165#390C2314yes—
166#389—24no—
167#388—28no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#384C2314yes—
171#382C2314yes—
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#379—21no—
176#379—24no—
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179#343C2318yes—
180#343C2318yes—
181#339C23132yes—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C2412yes—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—24no—
213C2×M16—216no—
214C2×M16C2418yes—
215C22×C8—24no—
216C4⋊Q8—216no—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—216no—
223C4⋊Q8—216no—
224#125—216no—
225#125—216no—
226#125—216no—
227#125—216no—
228#125—216no—
229#125—216no—
230#123—88no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—232no—
234C22⋊Q8—232no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×Q8—216no—
250C4×Q8—216no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—216no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—28no—
274#117C2×D418yes—
275#117C2×D418yes—
276#117C2×D418yes—
277#117C2418yes—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C4⋊C4C2412yes—
307C2×C4⋊C4C2412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4C2×D414yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42C2×D414yes—
338C2×C42C2×D414yes—
339C2×C42C2414yes—
340#107—216no—
341#106—216no—
342#102—216no—
343#102—216no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—28no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24#12012yes—
360C24#12012yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—216no—
365C2×Q8—216no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8—88no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D414yes—
424C22×C4C22×D414yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C42−1+418yes—
429C22×C4C2511yescharacteristic
430M16—216no—
431M16—48no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—48no—
434C4⋊C4—232no—
435C4⋊C4—232no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—88no—
453C4⋊C4C22×D418yes—
454C4⋊C4C22×D418yes—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—28no—
470C42—28no—
471C42—28no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—28no—
477C42—28no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—84no—
500C23—168no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12012yes—
503C23C2×#12012yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#53614yes—
506C23C23×D411yescharacteristic
507Q8—816no—
508Q8—816no—
509D4—48no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4#53614yes—
557C2×C4#53618yes—
558C2×C4#53618yes—
559C2×C4C23×D412yes—
560C2×C4C2×2−1+414yes—
561C8—48no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—48no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—88no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—168no—
584C22#261414yes—
585C22#302112yes—
586C22C22×#12011yescharacteristic
587C22C2×#53612yes—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—48no—
593C4—44no—
594C4—48no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4#261412yes—
598C4#261412yes—
599C4C2×#53614yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—24no—
603C2—42no—
604C2—41no—
605C2—162no—
606C2C2×#261411yescharacteristic
607C2C2×#302111yescharacteristic
608C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
4. #29654C2semidirect
5. #29651C2semidirect
6. #29650C2semidirect
7. #23562C2semidirect
8. #23463C2semidirect
9. #20705C2semidirect
10. #20694C2semidirect
16. #3458C22semidirect
19. C2×#544C22semidirect
20. C2×#544C22semidirect
47. #2061C22semidirect
48. #2060C22semidirect
49. #2027C22semidirect
50. #2027C22semidirect
51. #1826C22semidirect
52. #1826C22semidirect
53. #1822C22semidirect
54. #1821C22semidirect
55. #1821C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
C2×#30942
#352622
#296542
#296512
#296502
#235622
#234632
#207052
#206942