Finite Group Databasebeta

← #6434708

Subgroups — #6434708

Order 512.

2852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C212yesmaximal
3#35311C211yesmaximal, characteristic
4#29655C218yesmaximal, complemented
5#29653C214yesmaximal, complemented
6#29652C214yesmaximal, complemented
7#23562C214yesmaximal, complemented
8#23464C214yesmaximal, complemented
9#20705C212yesmaximal
10#20694C211yesmaximal, characteristic
11#3458—24no—
12#3458—24no—
13#3458—22no—
14#3458—22no—
15#3458C2214yes—
16#3458C2214yes—
17C2×#544—22no—
18C2×#544—22no—
19C2×#544C2212yes—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#543—22no—
22C2×#533—22no—
23C2×#533—24no—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×#117C2212yes—
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#3095—24no—
28#3095—24no—
29#3095C2218yes—
30#3095C2218yes—
31C2×#484—22no—
32C2×#485—24no—
33C2×#483—22no—
34C2×#428C2214yes—
35C2×#419C2214yes—
36C2×#407C2212yes—
37#2855—22no—
38#2625—22no—
39#2503C2212yes—
40#2502C2212yes—
41#2499C2214yes—
42#2484—22no—
43#2483—22no—
44#2317C2212yes—
45#2310C2212yes—
46#2280C2211yescharacteristic
47#2061C22116yescomplemented
48#2060C22116yescomplemented
49#2028C22116yescomplemented
50#2028C22116yescomplemented
51#1826C2218yes—
52#1826C2218yes—
53#1822C2214yes—
54#1821C2212yes—
55#1821C2212yes—
56#1742C2214yes—
57#1733C2218yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2314yes—
61#544—28no—
62#544—28no—
63#544—28no—
64#544—28no—
65#544—28no—
66#544—28no—
67#544—28no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#544—28no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544C2318yes—
74#544C2318yes—
75#543—216no—
76#543—28no—
77#543—28no—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#533—216no—
81#533—216no—
82#533—216no—
83#533—216no—
84#533—28no—
85#533—28no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×#125—24no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—24no—
93C2×C22⋊Q8—28no—
94C2×C22⋊Q8—28no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8C2312yes—
104C2×C22⋊Q8C2312yes—
105C2×C4×Q8—24no—
106C2×C4×Q8—24no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117D414yes—
118C2×#117D414yes—
119C2×#117D414yes—
120C2×#117D412yes—
121C2×#117D412yes—
122C2×#117C2314yes—
123C2×#117C2314yes—
124C2×#117C2314yes—
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2312yes—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4D412yes—
130C22×C4⋊C4D412yes—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D412yes—
137C22×C42—22no—
138C22×C42D412yes—
139#485—216no—
140#485—216no—
141#484—28no—
142#484—28no—
143#483—28no—
144#483—28no—
145#428—28no—
146#428C23116yes—
147C2×#107—24no—
148C2×#106—24no—
149#419—28no—
150#419C23116yes—
151C2×#103—24no—
152C2×#103—24no—
153#407—22no—
154#407—22no—
155#407C2314yes—
156#407C2314yes—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159#400—24no—
160#398—24no—
161#397—28no—
162#391—24no—
163#391C2314yes—
164#391C2314yes—
165#389—24no—
166#387—28no—
167#385—24no—
168#385—24no—
169#384C2314yes—
170#382C2314yes—
171#381—24no—
172#381—21no—
173#381—24no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#379—21no—
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179#343C2318yes—
180#343C2318yes—
181#339C23132yes—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8C2412yes—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—216no—
209C2×M16C2418yes—
210C22×C8—24no—
211C4⋊Q8—216no—
212C4⋊Q8—216no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—216no—
219#125—216no—
220#125—216no—
221#125—216no—
222#125—216no—
223#125—216no—
224#125—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—232no—
228C22⋊Q8—232no—
229C22⋊Q8—232no—
230C22⋊Q8—232no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C4×Q8—216no—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—216no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—28no—
268#117C2×D418yes—
269#117C2×D418yes—
270#117C2×D418yes—
271#117C2418yes—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4C2412yes—
304C2×C4⋊C4C2412yes—
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42C2×D414yes—
334C2×C42C2×D414yes—
335C2×C42C2414yes—
336#107—216no—
337#106—216no—
338#103—216no—
339#103—216no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349C24—24no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24#12012yes—
353C24#12012yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—216no—
358C2×Q8—216no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8—88no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D414yes—
413C22×C4C22×D414yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C42−1+418yes—
418C22×C4C2511yescharacteristic
419M16—216no—
420M16—48no—
421C2×C8—28no—
422C2×C8—48no—
423C4⋊C4—232no—
424C4⋊C4—232no—
425C4⋊C4—216no—
426C4⋊C4—216no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—88no—
445C4⋊C4C22×D418yes—
446C4⋊C4C22×D418yes—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—28no—
460C42—28no—
461C42—28no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—28no—
467C42—28no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—88no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12012yes—
485C23C2×#12012yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53614yes—
488C23C23×D411yescharacteristic
489Q8—48no—
490Q8—816no—
491Q8—816no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#53614yes—
539C2×C4#53618yes—
540C2×C4#53618yes—
541C2×C4C23×D412yes—
542C2×C4C2×2−1+414yes—
543C8—48no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22#261414yes—
562C22#302212yes—
563C22C22×#12011yescharacteristic
564C22C2×#53612yes—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—48no—
570C4—44no—
571C4—48no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#261412yes—
576C4#261412yes—
577C4C2×#53614yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—42no—
582C2—41no—
583C2C2×#261411yescharacteristic
584C2C2×#302211yescharacteristic
585C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #29655C2semidirect
5. #29653C2semidirect
6. #29652C2semidirect
7. #23562C2semidirect
8. #23464C2semidirect
47. #2061C22semidirect
48. #2060C22semidirect
49. #2028C22semidirect
50. #2028C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
C2×#30952
#353112
#296552
#296532
#296522
#235622
#234642
#207052
#206942