Finite Group Databasebeta

← #6434709

Subgroups — #6434709

Order 512.

2897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60518C212yesmaximal
3#35531C211yesmaximal, characteristic
4#29654C214yesmaximal, complemented
5#29654C214yesmaximal, complemented
6#29651C214yesmaximal, complemented
7#29650C214yesmaximal, complemented
8#23561C212yesmaximal, complemented
9#23560C212yesmaximal, complemented
10#23463C212yesmaximal, complemented
11C2×#2027C212yesmaximal, complemented
12#20706C212yesmaximal, complemented
13#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—22no—
17#3501—24no—
18#3501—22no—
19#3458C2212yes—
20#3458C2214yescomplemented
21C2×#544C2212yes—
22C2×#544C2214yescomplemented
23C2×#535C2211yescharacteristic
24#3428C2212yes—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26#3096—28no—
27#3096—28no—
28#3094C2218yes—
29#3094C2218yes—
30#2911C2214yes—
31C2×#418C2214yes—
32#2879C2212yes—
33#2504C2212yes—
34#2501C2212yes—
35#2500C2212yes—
36#2500C2212yes—
37#2448—22no—
38#2445—22no—
39#2418—24no—
40#2317C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#2061C2214yescomplemented
46#2061C2214yescomplemented
47#2061C2218yescomplemented
48#2060C2214yescomplemented
49#2060C2214yescomplemented
50#2060C2218yescomplemented
51#2027C2218yes—
52#2027C2218yes—
53#2027C2218yes—
54#2027C2218yes—
55#1826C2218yescomplemented
56#1826C2218yescomplemented
57#1822C2214yescomplemented
58#1821C2214yescomplemented
59#1742C2212yes—
60C2×#343C2212yes—
61#1733C2214yes—
62C2×#339C2214yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2314yes—
66Q82—28no—
67#557—216no—
68#557—28no—
69#554—232no—
70#554—216no—
71#554—216no—
72#554—28no—
73D4×Q8—216no—
74D4×Q8—28no—
75#544—28no—
76#544—216no—
77#544—24no—
78#544—28no—
79#544—24no—
80#544—24no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544C2318yes—
84#544C2314yes—
85#544C2314yes—
86#543—24no—
87#543—28no—
88#535—28no—
89#533—28no—
90#533—216no—
91#533—24no—
92#533—28no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×#127—21no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125—28no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×#121C2312yes—
103C2×#121C2312yes—
104C2×#120—22no—
105#520—28no—
106#520D418yes—
107#520D418yes—
108#519—22no—
109#518—24no—
110#518—22no—
111C4×#41—28no—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×D4D414yes—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117C2318yes—
116C2×#117C2314yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2312yes—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#482—216no—
126#482—216no—
127#481—28no—
128#481—28no—
129#480—28no—
130#480—28no—
131#428—24no—
132#428—24no—
133#428C2318yes—
134#428C2318yes—
135#427—28no—
136#418—28no—
137#418C23116yes—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140#408—28no—
141#407C2318yes—
142#399—24no—
143#397—24no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390C2312yes—
151#390C2312yes—
152#390C2312yes—
153#390C2312yes—
154#389—22no—
155#388—24no—
156#388—24no—
157#386—22no—
158#386—24no—
159#385—22no—
160#384C2312yes—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382C2312yes—
164#382C2311yescharacteristic
165#382C2311yescharacteristic
166#380—22no—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171#343C2314yes—
172#343C2318yes—
173#343C2314yes—
174#339C2318yes—
175#339C23116yes—
176#339C2318yes—
177C25—21no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41C2×D418yes—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16C2418yes—
202C22×C8—24no—
203C4⋊Q8—216no—
204C4⋊Q8—232no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—216no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212#127—44no—
213#125—216no—
214#125—232no—
215#125—28no—
216#125—216no—
217#125—216no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220#124—44no—
221#123—88no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—232no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—232no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#120—48no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—216no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—28no—
248#117—28no—
249#117—24no—
250#117—28no—
251#117—24no—
252#117—28no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117C2×D418yes—
257#117C2×D4116yes—
258#117C2418yes—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—216no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D418yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D418yes—
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2412yes—
278C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C42—28no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D414yes—
302C2×C42C2412yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—28no—
306#107—28no—
307#106—28no—
308#106—28no—
309#102—216no—
310#102—216no—
311C22⋊C8—28no—
312C22⋊C8—28no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C22×D412yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—216no—
327#41—216no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—216no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—164no—
334C2×Q8—168no—
335C2×Q8#12014yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4#12018yes—
353C2×D4#12014yes—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D418yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D414yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D414yes—
379C22×C42−1+414yes—
380C22×C42−1+414yes—
381C22×C4C2511yescharacteristic
382M16—28no—
383M16—28no—
384M16—48no—
385C2×C8—28no—
386C2×C8—48no—
387C4⋊C4—216no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—232no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—216no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4C22×D418yes—
409C4⋊C4C22×D418yes—
410C22⋊C4—216no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—216no—
426C42—28no—
427C42—28no—
428C42—24no—
429C42—28no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—88no—
447C23—84no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23—164no—
451C23C2×#12014yes—
452C23C2×#12012yes—
453C23#53612yes—
454C23#53612yes—
455C23C23×D411yescharacteristic
456Q8—28no—
457Q8—88no—
458Q8—816no—
459Q8—88no—
460D4—216no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—84no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—216no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4C2×#12014yes—
498C2×C4C2×#12012yes—
499C2×C4#53612yes—
500C2×C4#53612yes—
501C2×C4#53618yes—
502C2×C4#53618yes—
503C2×C4C23×D412yes—
504C2×C4C2×2−1+412yes—
505C2×C4C2×2−1+412yes—
506C8—48no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—168no—
524C22#261414yes—
525C22C22×#12011yescharacteristic
526C22C2×#53611yescharacteristic
527C22C2×#53611yescharacteristic
528C4—24no—
529C4—42no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—48no—
533C4—42no—
534C4—48no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4#261414yes—
540C4C2×#53614yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—24no—
544C2—44no—
545C2—162no—
546C2C2×#261411yescharacteristic
547C2#6038811yescharacteristic
548C2#6039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
4. #29654C2semidirect
5. #29654C2semidirect
6. #29651C2semidirect
7. #29650C2semidirect
8. #23561C2semidirect
9. #23560C2semidirect
10. #23463C2semidirect
11. C2×#2027C2semidirect
12. #20706C2semidirect
13. #20695C2semidirect
20. #3458C22semidirect
22. C2×#544C22semidirect
45. #2061C22semidirect
46. #2061C22semidirect
47. #2061C22semidirect
48. #2060C22semidirect
49. #2060C22semidirect
50. #2060C22semidirect
55. #1826C22semidirect
56. #1826C22semidirect
57. #1822C22semidirect
58. #1821C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#605182
#355312
#296542
#296512
#296502
#235612
#235602
#234632
C2×#20272
#207062
#206952