Finite Group Databasebeta

← #6434710

Subgroups — #6434710

Order 512.

2799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#60519C212yesmaximal
3#35619C211yesmaximal, characteristic
4#29655C214yesmaximal, complemented
5#29655C214yesmaximal, complemented
6#29653C214yesmaximal, complemented
7#29652C214yesmaximal, complemented
8#23561C212yesmaximal, complemented
9#23560C212yesmaximal, complemented
10#23464C212yesmaximal, complemented
11C2×#2028C212yesmaximal, complemented
12#20706C212yesmaximal
13#20695C211yesmaximal, characteristic
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—22no—
17#3501—24no—
18#3501—22no—
19#3458C2212yes—
20#3458C2214yes—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#544C2214yes—
23C2×#536C2211yescharacteristic
24#3428C2212yes—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26#3097—28no—
27#3097—28no—
28#3095C2218yes—
29#3095C2218yes—
30#2911C2214yes—
31C2×#419C2214yes—
32#2879C2212yes—
33#2503C2212yes—
34#2502C2212yes—
35#2499C2212yes—
36#2499C2212yes—
37#2447—22no—
38#2446—22no—
39#2419—24no—
40#2317C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#2061C2214yes—
46#2061C2214yes—
47#2061C2218yes—
48#2060C2214yes—
49#2060C2214yes—
50#2060C2218yes—
51#2028C2218yes—
52#2028C2218yes—
53#2028C2218yes—
54#2028C2218yes—
55#1826C2218yes—
56#1826C2218yes—
57#1822C2214yes—
58#1821C2214yes—
59#1742C2212yes—
60C2×#343C2212yes—
61#1733C2214yes—
62C2×#339C2214yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C22×M16C2314yes—
66Q82—28no—
67#557—216no—
68#557—28no—
69#554—232no—
70#554—216no—
71#554—216no—
72#554—28no—
73D4×Q8—216no—
74D4×Q8—28no—
75#544—28no—
76#544—216no—
77#544—24no—
78#544—28no—
79#544—24no—
80#544—28no—
81#544—24no—
82#544—28no—
83#544C2314yes—
84#544C2318yes—
85#544C2314yes—
86#543—24no—
87#543—28no—
88#536—28no—
89#533—28no—
90#533—216no—
91#533—24no—
92#533—28no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8—28no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125—28no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×C22⋊Q8C2312yes—
104#520—28no—
105#520D418yes—
106#520D418yes—
107#519—22no—
108#518—24no—
109#518—22no—
110C4×#41—28no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×D4D414yes—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×#117C2318yes—
115C2×#117C2314yes—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2312yes—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#485—216no—
124#485—216no—
125#484—28no—
126#484—28no—
127#483—28no—
128#483—28no—
129#428—24no—
130#428—24no—
131#428C2318yes—
132#428C2318yes—
133#427—28no—
134#419—28no—
135#419C23116yes—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—24no—
138#408—28no—
139#407C2318yes—
140#400—24no—
141#398—24no—
142#397—24no—
143#397—24no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391C2312yes—
148#391C2312yes—
149#391C2312yes—
150#391C2312yes—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#387—24no—
154#387—24no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—24no—
158#384C2312yes—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382C2312yes—
162#382C2311yescharacteristic
163#382C2311yescharacteristic
164#381—24no—
165#381—22no—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4C2312yes—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170C2×#95—22no—
171#343C2314yes—
172#343C2318yes—
173#343C2314yes—
174#339C2318yes—
175#339C23116yes—
176#339C2318yes—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41C2×D418yes—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16C2418yes—
200C22×C8—24no—
201C4⋊Q8—232no—
202C4⋊Q8—216no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—216no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—44no—
211#125—232no—
212#125—216no—
213#125—216no—
214#125—28no—
215#125—216no—
216#125—28no—
217#125—28no—
218#124—44no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—232no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C4×Q8—216no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—216no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—216no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—28no—
245#117—28no—
246#117—24no—
247#117—28no—
248#117—24no—
249#117—28no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117C2×D418yes—
254#117C2×D4116yes—
255#117C2418yes—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—216no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D418yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D418yes—
274C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2412yes—
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—28no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D414yes—
296C2×C42C2412yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—28no—
300#107—28no—
301#106—28no—
302#106—28no—
303#103—216no—
304#103—216no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—28no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316C24C22×D412yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—216no—
319#41—216no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—216no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—164no—
334C2×Q8—168no—
335C2×Q8#12014yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4#12018yes—
341C2×D4#12014yes—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D418yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D414yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D414yes—
371C22×C42−1+414yes—
372C22×C42−1+414yes—
373C22×C4C2511yescharacteristic
374M16—28no—
375M16—28no—
376M16—48no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—48no—
379C4⋊C4—216no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—232no—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—216no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4C22×D418yes—
403C4⋊C4C22×D418yes—
404C22⋊C4—216no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—216no—
416C42—28no—
417C42—28no—
418C42—24no—
419C42—28no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23C2×#12014yes—
432C23C2×#12012yes—
433C23#53612yes—
434C23#53612yes—
435C23C23×D411yescharacteristic
436Q8—28no—
437Q8—48no—
438Q8—88no—
439Q8—816no—
440Q8—88no—
441Q8—84no—
442D4—216no—
443D4—28no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—216no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4C2×#12014yes—
480C2×C4C2×#12012yes—
481C2×C4#53612yes—
482C2×C4#53612yes—
483C2×C4#53618yes—
484C2×C4#53618yes—
485C2×C4C23×D412yes—
486C2×C4C2×2−1+412yes—
487C2×C4C2×2−1+412yes—
488C8—48no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—24no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#261414yes—
501C22C22×#12011yescharacteristic
502C22C2×#53611yescharacteristic
503C22C2×#53611yescharacteristic
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—48no—
509C4—42no—
510C4—48no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4#261414yes—
517C4C2×#53614yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—24no—
521C2—44no—
522C2C2×#261411yescharacteristic
523C2#6038911yescharacteristic
524C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #29655C2semidirect
5. #29655C2semidirect
6. #29653C2semidirect
7. #29652C2semidirect
8. #23561C2semidirect
9. #23560C2semidirect
10. #23464C2semidirect
11. C2×#2028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#605192
#356192
#296552
#296532
#296522
#235612
#235602
#234642
C2×#20282
#207062
#206952