Finite Group Databasebeta

← #6434711

Subgroups — #6434711

Order 512.

2861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60520C212yesmaximal
3#35530C211yesmaximal, characteristic
4#29655C214yesmaximal, complemented
5#29654C214yesmaximal, complemented
6#29653C214yesmaximal, complemented
7#29650C214yesmaximal, complemented
8#23562C212yesmaximal, complemented
9C2×#2060C212yesmaximal, complemented
10#23462C212yesmaximal, complemented
11#23461C212yesmaximal, complemented
12#20706C212yesmaximal, complemented
13#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—22no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3458C2212yes—
20#3458C2214yes—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#544C2214yes—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24#3428C2212yes—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26#3099—28no—
27#3098—28no—
28#3095C2218yes—
29#3094C2218yes—
30C2×#428C2214yes—
31#2896C2214yes—
32#2879C2212yes—
33#2502C2212yes—
34#2501C2212yes—
35#2500C2212yes—
36#2499C2212yes—
37#2443—24no—
38#2423—22no—
39#2422—22no—
40#2317C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2297C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45#2061C2218yes—
46#2060C2218yes—
47#2060C2218yes—
48#2060C2218yes—
49#2028C2214yes—
50#2028C2214yes—
51#2028C2218yes—
52#2027C2214yes—
53#2027C2214yes—
54#2027C2218yes—
55#1826C2218yes—
56#1826C2218yes—
57#1822C2214yes—
58#1821C2214yes—
59#1742C2212yes—
60C2×#343C2212yes—
61#1733C2214yes—
62C2×#339C2214yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2314yes—
66Q82—28no—
67#557—216no—
68#557—28no—
69#554—216no—
70#554—232no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—216no—
75#544—28no—
76#544—216no—
77#544—24no—
78#544—28no—
79#544—24no—
80#544—28no—
81#544—24no—
82#544—28no—
83#544C2318yes—
84#544C2314yes—
85#544C2314yes—
86#543—24no—
87#543—28no—
88#537—28no—
89#533—28no—
90#533—216no—
91#533—24no—
92#533—28no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125—28no—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2312yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121C2312yes—
105#520—28no—
106#520D418yes—
107#520D418yes—
108#519—22no—
109#518—24no—
110#518—22no—
111C4×#41—28no—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4D414yes—
115C2×#117C2318yes—
116C2×#117C2314yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2312yes—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2312yes—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#485—216no—
126#484—28no—
127#483—28no—
128#482—216no—
129#481—28no—
130#480—28no—
131#428—28no—
132#428C23116yes—
133C2×#107—24no—
134C2×#106—24no—
135#419C2318yes—
136#418C2318yes—
137#417—24no—
138#417—24no—
139#416—28no—
140#408—28no—
141#407C2318yes—
142#399—24no—
143#398—24no—
144#397—24no—
145#394—24no—
146#391—21no—
147#391C2312yes—
148#391C2311yescharacteristic
149#391C2311yescharacteristic
150#390—21no—
151#390C2312yes—
152#390C2311yescharacteristic
153#390C2311yescharacteristic
154#389—22no—
155#388—24no—
156#387—24no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—24no—
161#385—22no—
162#384—22no—
163#384C2312yes—
164#384C2312yes—
165#384C2312yes—
166#382C2312yes—
167#380—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171#343C2314yes—
172#343C2318yes—
173#343C2314yes—
174#339C2318yes—
175#339C2318yes—
176#339C23116yes—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41C2×D418yes—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16C2418yes—
203C22×C8—24no—
204C4⋊Q8—232no—
205C4⋊Q8—216no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213#125—232no—
214#125—216no—
215#125—216no—
216#125—28no—
217#125—216no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220#123—88no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—232no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—232no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—28no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—216no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—28no—
249#117—28no—
250#117—24no—
251#117—28no—
252#117—24no—
253#117—28no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117C2×D418yes—
257#117C2×D4116yes—
258#117C2418yes—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—216no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—84no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D418yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D418yes—
279C2×C4⋊C4C2412yes—
280C2×C4⋊C4C2412yes—
281C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C42—28no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2412yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—216no—
305#106—216no—
306#103—28no—
307#103—28no—
308#102—28no—
309#102—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318C24—21no—
319C24C22×D412yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—216no—
322#41—216no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—216no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—164no—
334C2×Q8—168no—
335C2×Q8#12014yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4#12018yes—
349C2×D4#12014yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D418yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D414yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D414yes—
380C22×C42−1+414yes—
381C22×C42−1+414yes—
382C22×C4C2511yescharacteristic
383M16—28no—
384M16—28no—
385M16—48no—
386C2×C8—28no—
387C2×C8—48no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—232no—
392C4⋊C4—216no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4C22×D418yes—
411C4⋊C4C22×D418yes—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—216no—
426C42—28no—
427C42—28no—
428C42—24no—
429C42—28no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23C2×#12014yes—
446C23C2×#12012yes—
447C23#53612yes—
448C23#53612yes—
449C23C23×D411yescharacteristic
450Q8—28no—
451Q8—44no—
452Q8—88no—
453Q8—88no—
454Q8—816no—
455D4—216no—
456D4—28no—
457D4—44no—
458D4—84no—
459D4—164no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—216no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4C2×#12014yes—
495C2×C4C2×#12012yes—
496C2×C4#53612yes—
497C2×C4#53612yes—
498C2×C4#53618yes—
499C2×C4#53618yes—
500C2×C4C23×D412yes—
501C2×C4C2×2−1+412yes—
502C2×C4C2×2−1+412yes—
503C8—48no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#261414yes—
521C22C22×#12011yescharacteristic
522C22C2×#53611yescharacteristic
523C22C2×#53611yescharacteristic
524C4—24no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—48no—
530C4—42no—
531C4—48no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4#261414yes—
536C4C2×#53614yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—24no—
540C2—44no—
541C2—161no—
542C2C2×#261411yescharacteristic
543C2#6038811yescharacteristic
544C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
4. #29655C2semidirect
5. #29654C2semidirect
6. #29653C2semidirect
7. #29650C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. C2×#2060C2semidirect
10. #23462C2semidirect
11. #23461C2semidirect
12. #20706C2semidirect
13. #20695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#605202
#355302
#296552
#296542
#296532
#296502
#235622
C2×#20602
#234622
#234612
#207062
#206952