Finite Group Databasebeta

← #6434712

Subgroups — #6434712

Order 512.

2819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60520C212yesmaximal
3#35618C211yesmaximal, characteristic
4#29655C214yesmaximal, complemented
5#29654C214yesmaximal, complemented
6#29652C214yesmaximal, complemented
7#29651C214yesmaximal, complemented
8#23562C212yesmaximal, complemented
9C2×#2061C212yesmaximal, complemented
10#23462C212yesmaximal, complemented
11#23461C212yesmaximal, complemented
12#20706C212yesmaximal, complemented
13#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—22no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3458C2212yes—
20#3458C2214yes—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#544C2214yes—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24#3428C2212yes—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26#3099—28no—
27#3098—28no—
28#3095C2218yes—
29#3094C2218yes—
30C2×#428C2214yes—
31#2896C2214yes—
32#2879C2212yes—
33#2504C2212yes—
34#2503C2212yes—
35#2500C2212yes—
36#2499C2212yes—
37#2444—24no—
38#2421—22no—
39#2420—22no—
40#2317C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2297C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#2061C2218yes—
46#2061C2218yes—
47#2061C2218yes—
48#2060C2218yes—
49#2028C2214yes—
50#2028C2214yes—
51#2028C2218yes—
52#2027C2214yes—
53#2027C2214yes—
54#2027C2218yes—
55#1826C2218yes—
56#1826C2218yes—
57#1822C2214yes—
58#1821C2214yes—
59#1742C2212yes—
60C2×#343C2212yes—
61#1733C2214yes—
62C2×#339C2214yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2314yes—
66Q82—28no—
67#557—216no—
68#557—28no—
69#554—216no—
70#554—232no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—216no—
75#544—28no—
76#544—216no—
77#544—24no—
78#544—28no—
79#544—24no—
80#544—28no—
81#544—24no—
82#544—28no—
83#544C2314yes—
84#544C2318yes—
85#544C2314yes—
86#543—24no—
87#543—28no—
88#537—28no—
89#533—28no—
90#533—216no—
91#533—24no—
92#533—28no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125—28no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2312yes—
104#520—28no—
105#520D418yes—
106#520D418yes—
107#519—22no—
108#518—24no—
109#518—22no—
110C4×#41—28no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4D414yes—
114C2×#117C2318yes—
115C2×#117C2314yes—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2312yes—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#485—216no—
124#484—28no—
125#483—28no—
126#482—216no—
127#481—28no—
128#480—28no—
129#428—28no—
130#428C23116yes—
131C2×#107—24no—
132C2×#106—24no—
133#419C2318yes—
134#418C2318yes—
135#417—24no—
136#417—24no—
137#416—28no—
138#408—28no—
139#407C2318yes—
140#400—24no—
141#397—24no—
142#397—24no—
143#394—24no—
144#391—21no—
145#391C2312yes—
146#391C2311yescharacteristic
147#391C2311yescharacteristic
148#390—21no—
149#390C2312yes—
150#390C2311yescharacteristic
151#390C2311yescharacteristic
152#389—22no—
153#388—24no—
154#387—24no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#384C2312yes—
161#382—22no—
162#382C2312yes—
163#382C2312yes—
164#382C2312yes—
165#381—24no—
166#380—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4C2312yes—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170C2×#95—22no—
171#343C2314yes—
172#343C2314yes—
173#343C2318yes—
174#339C23116yes—
175#339C2318yes—
176#339C2318yes—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41C2×D418yes—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16C2418yes—
203C22×C8—24no—
204C4⋊Q8—232no—
205C4⋊Q8—216no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—28no—
213#125—232no—
214#125—216no—
215#125—216no—
216#125—28no—
217#125—216no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—232no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—28no—
233#121—44no—
234#121—48no—
235C4×Q8—216no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—216no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—28no—
248#117—28no—
249#117—24no—
250#117—28no—
251#117—24no—
252#117—28no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117C2×D418yes—
256#117C2×D4116yes—
257#117C2418yes—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—216no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D418yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D418yes—
275C2×C4⋊C4C2412yes—
276C2×C4⋊C4C2412yes—
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2412yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—216no—
301#106—216no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—28no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316C24—21no—
317C24C22×D412yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—216no—
320#41—216no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—216no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—164no—
332C2×Q8—168no—
333C2×Q8#12014yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4#12018yes—
347C2×D4#12014yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D418yes—
373C22×C4C22×D414yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D414yes—
378C22×C42−1+414yes—
379C22×C42−1+414yes—
380C22×C4C2511yescharacteristic
381M16—28no—
382M16—28no—
383M16—48no—
384C2×C8—28no—
385C2×C8—48no—
386C4⋊C4—216no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—232no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4C22×D418yes—
407C4⋊C4C22×D418yes—
408C22⋊C4—216no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—216no—
422C42—28no—
423C42—28no—
424C42—24no—
425C42—28no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—42no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23C2×#12014yes—
442C23C2×#12012yes—
443C23#53612yes—
444C23#53612yes—
445C23C23×D411yescharacteristic
446Q8—28no—
447Q8—44no—
448Q8—88no—
449Q8—816no—
450Q8—88no—
451D4—216no—
452D4—28no—
453D4—44no—
454D4—84no—
455D4—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—216no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4C2×#12014yes—
491C2×C4C2×#12012yes—
492C2×C4#53612yes—
493C2×C4#53612yes—
494C2×C4#53618yes—
495C2×C4#53618yes—
496C2×C4C23×D412yes—
497C2×C4C2×2−1+412yes—
498C2×C4C2×2−1+412yes—
499C8—48no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#261414yes—
517C22C22×#12011yescharacteristic
518C22C2×#53611yescharacteristic
519C22C2×#53611yescharacteristic
520C4—24no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—48no—
524C4—42no—
525C4—48no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4#261414yes—
532C4C2×#53614yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—24no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2C2×#261411yescharacteristic
539C2#6038911yescharacteristic
540C2#6039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
4. #29655C2semidirect
5. #29654C2semidirect
6. #29652C2semidirect
7. #29651C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. C2×#2061C2semidirect
10. #23462C2semidirect
11. #23461C2semidirect
12. #20706C2semidirect
13. #20695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#605202
#356182
#296552
#296542
#296522
#296512
#235622
C2×#20612
#234622
#234612
#207062
#206952