Finite Group Databasebeta

← #6434717

Subgroups — #6434717

Order 512.

3096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34809C213yesmaximal
3#29659C214yesmaximal, complemented
4#29658C214yesmaximal, complemented
5#29657C214yesmaximal, complemented
6#29656C214yesmaximal
7#23564C214yesmaximal, complemented
8#23467C214yesmaximal, complemented
9#20688C213yesmaximal, complemented
10#3458—26no—
11#3458—26no—
12#3458C2214yes—
13#3458C2214yes—
14C2×#544—23no—
15C2×#544—23no—
16C2×#543C2214yes—
17C2×#533—26no—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#117C2213yes—
20#2487—23no—
21#2486—23no—
22#2485—26no—
23#2484C2216yes—
24#2483C2216yes—
25#2482C2216yes—
26#2405C2216yes—
27#2395—26no—
28C4×#123—26no—
29#2296C2216yes—
30#2280C2216yes—
31#2280C2213yes—
32#2062C22116yes—
33#2062C22116yes—
34#2030C22116yes—
35#2029C22116yes—
36#1820C22112yes—
37#1819C22112yes—
38#1740C22112yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#544—224no—
43#544—224no—
44#544—212no—
45#544—212no—
46#544—212no—
47#544—212no—
48#543—224no—
49#543C23116yes—
50#533—224no—
51#533—224no—
52#533—224no—
53#533—224no—
54C2×C4⋊Q8—26no—
55C2×C4⋊Q8—26no—
56C2×#125—212no—
57C2×#123—26no—
58C2×C22⋊Q8—212no—
59C2×C22⋊Q8—212no—
60C2×C4×Q8—24no—
61C2×C4×Q8—24no—
62C2×C4×D4—23no—
63C2×C4×D4—23no—
64C2×C4×D4—23no—
65C2×C4×D4—23no—
66C2×#117—26no—
67C2×#117—26no—
68C2×#117—26no—
69C2×#117—26no—
70C2×#117D416yes—
71C2×#117D416yes—
72C2×#117C2316yes—
73C2×#117C2316yes—
74C2×#117C2316yes—
75C22×C4⋊C4D413yes—
76C22×C4⋊C4D413yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2316yes—
81C22×C42D416yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#400—26no—
84#399—26no—
85#398—26no—
86#397—26no—
87#397—212no—
88#394—212no—
89#389—26no—
90#389—26no—
91#388—212no—
92#387—212no—
93#386—26no—
94#385—26no—
95#385C23112yes—
96#385C23112yes—
97#381—26no—
98#381C2316yes—
99#381C23112yes—
100#380—23no—
101#380—23no—
102#380—26no—
103#380—26no—
104#379C2316yes—
105#379C23112yes—
106C4×C4⋊C4—212no—
107C4×C22⋊C4—23no—
108C4×C22⋊C4—23no—
109C4×C22⋊C4—212no—
110#342C23148yes—
111C25C2411yescharacteristic
112C25C2411yescharacteristic
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×D4—23no—
116C22×D4—23no—
117C22×D4—44no—
118C23×C4—28no—
119C23×C4—23no—
120C23×C4—23no—
121C23×C4—28no—
122C23×C4C2×D413yes—
123C23×C4C2×D413yes—
124C23×C4C2×D413yes—
125C23×C4C2×D413yes—
126C23×C4C2×D416yes—
127C23×C4C2×D416yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C4⋊Q8—224no—
134C4⋊Q8—224no—
135C4⋊Q8—224no—
136C4⋊Q8—224no—
137#125—248no—
138#125—248no—
139#123—424no—
140C22⋊Q8—248no—
141C22⋊Q8—248no—
142C22⋊Q8—248no—
143C22⋊Q8—248no—
144C4×Q8—216no—
145C4×Q8—216no—
146C4×Q8—216no—
147C4×Q8—216no—
148C4×D4—43no—
149C4×D4—43no—
150C4×D4—46no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—43no—
153#117—212no—
154#117—212no—
155#117—212no—
156#117—212no—
157#117—212no—
158#117—212no—
159#117—212no—
160#117—212no—
161#117—224no—
162C2×C4⋊C4—212no—
163C2×C4⋊C4—212no—
164C2×C4⋊C4—26no—
165C2×C4⋊C4—26no—
166C2×C4⋊C4—26no—
167C2×C4⋊C4—26no—
168C2×C4⋊C4—23no—
169C2×C4⋊C4—23no—
170C2×C4⋊C4—26no—
171C2×C4⋊C4—212no—
172C2×C4⋊C4—212no—
173C2×C4⋊C4C2×D416yes—
174C2×C4⋊C4C2×D416yes—
175C2×C4⋊C4C2×D416yes—
176C2×C4⋊C4C2×D416yes—
177C2×C22⋊C4—212no—
178C2×C22⋊C4—212no—
179C2×C22⋊C4—23no—
180C2×C22⋊C4—23no—
181C2×C22⋊C4—26no—
182C2×C22⋊C4—23no—
183C2×C22⋊C4—23no—
184C2×C22⋊C4—212no—
185C2×C22⋊C4—26no—
186C2×C22⋊C4—212no—
187C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
188C2×C22⋊C4C24112yes—
189C2×C22⋊C4C24112yes—
190C2×C42—26no—
191C2×C42—26no—
192C2×C42—26no—
193C2×C42—26no—
194C2×C42—26no—
195C2×C42—23no—
196C2×C42—23no—
197C2×C42C2×D4112yes—
198C2×C42C2×D4112yes—
199#95—212no—
200#95—212no—
201#95—26no—
202#95—26no—
203#95—212no—
204#95—212no—
205C24—24no—
206C24—23no—
207C24—24no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24C22×D413yes—
213C24C22×D413yes—
214C24C2511yescharacteristic
215C2×Q8—216no—
216C2×Q8—216no—
217C2×Q8—88no—
218C2×Q8—88no—
219C2×D4—212no—
220C2×D4—46no—
221C2×D4—46no—
222C2×D4—46no—
223C2×D4—43no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—212no—
227C22×C4—212no—
228C22×C4—212no—
229C22×C4—212no—
230C22×C4—26no—
231C22×C4—26no—
232C22×C4—23no—
233C22×C4—26no—
234C22×C4—26no—
235C22×C4—23no—
236C22×C4—212no—
237C22×C4—23no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—412no—
241C22×C4—43no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—412no—
244C22×C4—412no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—86no—
247C22×C4#12013yes—
248C22×C4#12013yes—
249C22×C4#12016yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12013yes—
252C22×C4C22×D413yes—
253C22×C4C22×D413yes—
254C22×C4C22×D4112yes—
255C22×C4C22×D4112yes—
256C22×C4C22×D413yes—
257C22×C4C22×D413yes—
258C22×C42−1+418yes—
259C4⋊C4—248no—
260C4⋊C4—248no—
261C4⋊C4—212no—
262C4⋊C4—212no—
263C4⋊C4—212no—
264C4⋊C4—212no—
265C4⋊C4—424no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—43no—
268C4⋊C4—412no—
269C4⋊C4—812no—
270C22⋊C4—224no—
271C22⋊C4—224no—
272C22⋊C4—224no—
273C22⋊C4—424no—
274C22⋊C4—412no—
275C22⋊C4—43no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—43no—
279C22⋊C4—812no—
280C22⋊C4—86no—
281C42—212no—
282C42—212no—
283C42—212no—
284C42—212no—
285C42—43no—
286C42—41no—
287C42—412no—
288C23—26no—
289C23—26no—
290C23—26no—
291C23—26no—
292C23—41no—
293C23—43no—
294C23—41no—
295C23—43no—
296C23—43no—
297C23—46no—
298C23—43no—
299C23—41no—
300C23—46no—
301C23—88no—
302C23—88no—
303C23C2×#12013yes—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305C23C23×D413yes—
306C23C2×2−1+414yes—
307Q8—816no—
308Q8—816no—
309D4—412no—
310D4—44no—
311C2×C4—26no—
312C2×C4—26no—
313C2×C4—26no—
314C2×C4—26no—
315C2×C4—212no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—26no—
318C2×C4—26no—
319C2×C4—212no—
320C2×C4—212no—
321C2×C4—43no—
322C2×C4—412no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—412no—
325C2×C4—412no—
326C2×C4—412no—
327C2×C4—412no—
328C2×C4—412no—
329C2×C4—46no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—412no—
333C2×C4—46no—
334C2×C4—86no—
335C2×C4—86no—
336C2×C4—86no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4C2×#12011yescharacteristic
339C2×C4C2×#12013yes—
340C2×C4C2×#12013yes—
341C2×C4C2×#12011yescharacteristic
342C2×C4#536112yes—
343C2×C4#536112yes—
344C22—21no—
345C22—23no—
346C22—21no—
347C22—23no—
348C22—23no—
349C22—23no—
350C22—23no—
351C22—44no—
352C22—412no—
353C22—412no—
354C22—42no—
355C22—86no—
356C22—86no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#302512yes—
360C22C22×#12011yescharacteristic
361C22C2×#53616yes—
362C4—21no—
363C4—23no—
364C4—42no—
365C4—412no—
366C4—412no—
367C4—812no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4#261416yes—
371C4#261412yes—
372C2—26no—
373C2—22no—
374C2—43no—
375C2—82no—
376C2C2×#261411yescharacteristic
377C2C2×#302511yescharacteristic
378C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
socleC22C22×#120
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
3. #29659C2semidirect
4. #29658C2semidirect
5. #29657C2semidirect
7. #23564C2semidirect
8. #23467C2semidirect
9. #20688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#348092
#296592
#296582
#296572
#296562
#235642
#234672
#206882