Finite Group Databasebeta

← #6434720

Subgroups — #6434720

Order 512.

3114 conjugacy classes of subgroups; only the 612 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 612 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C213yesmaximal
3#29658C218yesmaximal, complemented
4#29656C218yesmaximal, complemented
5#23566C214yesmaximal, complemented
6#23469C214yesmaximal, complemented
7#20688C213yesmaximal, complemented
8#3458—26no—
9#3458—26no—
10#3458C2214yes—
11#3458C2214yes—
12C2×#544—23no—
13C2×#544—23no—
14C2×#543C2214yes—
15C2×#533—26no—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2213yes—
18#2854—26no—
19#2624—26no—
20#2504—23no—
21#2501—23no—
22#2500—26no—
23#2482C22112yes—
24#2405C22112yes—
25#2317C2216yes—
26#2309C2216yes—
27#2280C2213yes—
28#2062C22132yes—
29#2029C22132yes—
30#1820C22112yes—
31#1819C22112yes—
32#1740C22112yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C23×D4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36#544—224no—
37#544—224no—
38#544—212no—
39#544—212no—
40#544—212no—
41#544—212no—
42#543—224no—
43#543C23116yes—
44#533—224no—
45#533—224no—
46#533—224no—
47#533—224no—
48C2×C4⋊Q8—26no—
49C2×C4⋊Q8—26no—
50C2×#125—212no—
51C2×#123—212no—
52C2×C22⋊Q8—212no—
53C2×C22⋊Q8—212no—
54C2×#121—23no—
55C2×#121—23no—
56C2×#121—23no—
57C2×#121—23no—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×#117—26no—
61C2×#117—26no—
62C2×#117—26no—
63C2×#117—26no—
64C2×#117D416yes—
65C2×#117D416yes—
66C2×#117C2316yes—
67C2×#117C2316yes—
68C2×#117C2316yes—
69C22×C4⋊C4D413yes—
70C22×C4⋊C4D413yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2316yes—
74C22×C42D416yes—
75#399—212no—
76#397—212no—
77#394—224no—
78#390—26no—
79#390—26no—
80#390—212no—
81#389—212no—
82#388—224no—
83#386—212no—
84#385C23124yes—
85#384—26no—
86#382—26no—
87#381C2316yes—
88#380—23no—
89#380—23no—
90#379C23124yes—
91#379C2316yes—
92C4×C22⋊C4—23no—
93C4×C22⋊C4—23no—
94#342C23148yes—
95C25C2412yes—
96C25C2411yescharacteristic
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—24no—
99C22×D4—26no—
100C22×D4—26no—
101C22×D4—23no—
102C22×D4—23no—
103C22×D4—28no—
104C22×D4—84no—
105C23×C4—28no—
106C23×C4C2×D413yes—
107C23×C4C2×D413yes—
108C23×C4C2×D413yes—
109C23×C4C2×D413yes—
110C23×C4C2×D416yes—
111C23×C4C2×D416yes—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C23×C4C2412yes—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C4⋊Q8—224no—
116C4⋊Q8—224no—
117C4⋊Q8—224no—
118C4⋊Q8—224no—
119#125—248no—
120#125—248no—
121#123—824no—
122C22⋊Q8—248no—
123C22⋊Q8—248no—
124C22⋊Q8—248no—
125C22⋊Q8—248no—
126#121—41no—
127#121—43no—
128#121—43no—
129#121—43no—
130#121—46no—
131C4×Q8—216no—
132C4×Q8—216no—
133C4×Q8—216no—
134C4×Q8—216no—
135#117—212no—
136#117—212no—
137#117—212no—
138#117—212no—
139#117—212no—
140#117—212no—
141#117—212no—
142#117—212no—
143#117—224no—
144C2×C4⋊C4—212no—
145C2×C4⋊C4—212no—
146C2×C4⋊C4—26no—
147C2×C4⋊C4—26no—
148C2×C4⋊C4—26no—
149C2×C4⋊C4—26no—
150C2×C4⋊C4—23no—
151C2×C4⋊C4—23no—
152C2×C4⋊C4—26no—
153C2×C4⋊C4—224no—
154C2×C4⋊C4C2×D416yes—
155C2×C4⋊C4C2×D416yes—
156C2×C4⋊C4C2×D416yes—
157C2×C4⋊C4C2×D416yes—
158C2×C22⋊C4—212no—
159C2×C22⋊C4—212no—
160C2×C22⋊C4—26no—
161C2×C22⋊C4—26no—
162C2×C22⋊C4—26no—
163C2×C22⋊C4—26no—
164C2×C22⋊C4—224no—
165C2×C22⋊C4—224no—
166C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
167C2×C22⋊C4C24112yes—
168C2×C22⋊C4C24112yes—
169C2×C42—26no—
170C2×C42—26no—
171C2×C42—26no—
172C2×C42—26no—
173C2×C42—26no—
174C2×C42C2×D4112yes—
175C2×C42C2×D4112yes—
176#95—26no—
177#95—26no—
178#95—224no—
179C24—24no—
180C24—26no—
181C24—28no—
182C24—42no—
183C24—81no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24C22×D413yes—
187C24C22×D413yes—
188C24C2511yescharacteristic
189C2×Q8—216no—
190C2×Q8—216no—
191C2×Q8—88no—
192C2×Q8—88no—
193C2×D4—424no—
194C2×D4—46no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—43no—
198C2×D4—412no—
199C2×D4—412no—
200C2×D4—812no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—212no—
203C22×C4—212no—
204C22×C4—212no—
205C22×C4—212no—
206C22×C4—26no—
207C22×C4—26no—
208C22×C4—26no—
209C22×C4—26no—
210C22×C4—212no—
211C22×C4—26no—
212C22×C4—412no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—86no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12013yes—
217C22×C4#12013yes—
218C22×C4#12013yes—
219C22×C4#12016yes—
220C22×C4C22×D413yes—
221C22×C4C22×D413yes—
222C22×C4C22×D4112yes—
223C22×C4C22×D4112yes—
224C22×C4C22×D413yes—
225C22×C4C22×D413yes—
226C22×C42−1+418yes—
227C4⋊C4—248no—
228C4⋊C4—248no—
229C4⋊C4—212no—
230C4⋊C4—212no—
231C4⋊C4—212no—
232C4⋊C4—212no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—43no—
235C4⋊C4—412no—
236C4⋊C4—824no—
237C22⋊C4—224no—
238C22⋊C4—224no—
239C22⋊C4—224no—
240C22⋊C4—412no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—46no—
243C22⋊C4—824no—
244C22⋊C4—86no—
245C22⋊C4—824no—
246C42—212no—
247C42—212no—
248C42—212no—
249C42—212no—
250C42—412no—
251C23—26no—
252C23—26no—
253C23—26no—
254C23—41no—
255C23—43no—
256C23—41no—
257C23—43no—
258C23—43no—
259C23—412no—
260C23—412no—
261C23—42no—
262C23—412no—
263C23—88no—
264C23—168no—
265C23C2×#12013yes—
266C23C2×#12011yescharacteristic
267C23C23×D413yes—
268C23C2×2−1+414yes—
269Q8—816no—
270Q8—816no—
271D4—812no—
272D4—84no—
273D4—82no—
274D4—86no—
275C2×C4—26no—
276C2×C4—26no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—26no—
279C2×C4—26no—
280C2×C4—26no—
281C2×C4—212no—
282C2×C4—212no—
283C2×C4—212no—
284C2×C4—412no—
285C2×C4—412no—
286C2×C4—412no—
287C2×C4—412no—
288C2×C4—412no—
289C2×C4—412no—
290C2×C4—412no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—412no—
293C2×C4—86no—
294C2×C4—86no—
295C2×C4C2×#12011yescharacteristic
296C2×C4C2×#12013yes—
297C2×C4C2×#12011yescharacteristic
298C2×C4C2×#12013yes—
299C2×C4#536112yes—
300C2×C4#536112yes—
301C22—21no—
302C22—23no—
303C22—21no—
304C22—23no—
305C22—23no—
306C22—23no—
307C22—23no—
308C22—44no—
309C22—412no—
310C22—86no—
311C22—824no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22#302712yes—
316C22C22×#12011yescharacteristic
317C22C2×#53616yes—
318C4—21no—
319C4—23no—
320C4—412no—
321C4—412no—
322C4—812no—
323C4—82no—
324C4#261412yes—
325C4#261416yes—
326C2—26no—
327C2—22no—
328C2—43no—
329C2—162no—
330C2C2×#261411yescharacteristic
331C2C2×#302711yescharacteristic
332C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
3. #29658C2semidirect
4. #29656C2semidirect
5. #23566C2semidirect
6. #23469C2semidirect
7. #20688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#352622
#296582
#296562
#235662
#234692
#206882