Group #6434727 — subgroups

Subgroups — #6434727

Order 512.

3278 conjugacy classes of subgroups; only the 610 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 610 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35554	C₂	1	3	yes	maximal
3	#29656	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20690	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#3501	—	2	24	no	—
8	#3458	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#543	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
12	#2445	—	2	24	no	—
13	#2405	C₂²	1	24	yes	—
14	#2309	C₂²	1	6	yes	—
15	#2309	C₂²	1	3	yes	—
16	#2296	C₂²	1	6	yes	—
17	#2062	C₂²	1	32	yes	—
18	#2029	C₂²	1	32	yes	—
19	#1819	C₂²	1	24	yes	—
20	#1740	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#554	—	2	96	no	—
25	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
26	#544	—	2	24	no	—
27	#543	—	2	48	no	—
28	#543	C₂³	1	16	yes	—
29	#533	—	2	24	no	—
30	C₂×#127	—	2	12	no	—
31	C₂×#123	—	2	24	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
33	#518	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#394	—	2	48	no	—
40	#390	—	2	12	no	—
41	#390	—	2	12	no	—
42	#390	—	2	12	no	—
43	#389	—	2	12	no	—
44	#386	—	2	24	no	—
45	#385	C₂³	1	24	yes	—
46	#379	C₂³	1	12	yes	—
47	#379	C₂³	1	24	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
49	#342	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
51	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
58	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
63	#127	—	4	16	no	—
64	#125	—	2	48	no	—
65	#123	—	8	48	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
69	C₄×D₄	—	2	96	no	—
70	#117	—	2	24	no	—
71	#117	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	#95	—	2	24	no	—
86	C₂⁴	—	2	8	no	—
87	C₂⁴	—	2	6	no	—
88	C₂⁴	—	2	8	no	—
89	C₂⁴	—	8	4	no	—
90	C₂⁴	—	8	4	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
94	C₂×Q₈	—	16	16	no	—
95	C₂×D₄	—	2	24	no	—
96	C₂×D₄	—	2	24	no	—
97	C₂×D₄	—	4	48	no	—
98	C₂×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄	—	4	12	no	—
101	C₂×D₄	—	4	12	no	—
102	C₂×D₄	—	8	24	no	—
103	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
121	C₄²	—	2	24	no	—
122	C₄²	—	4	4	no	—
123	C₄²	—	4	12	no	—
124	C₂³	—	2	24	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	24	no	—
127	C₂³	—	4	24	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	12	no	—
130	C₂³	—	16	8	no	—
131	C₂³	—	16	8	no	—
132	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
133	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
134	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	Q₈	—	8	32	no	—
136	D₄	—	2	32	no	—
137	D₄	—	8	32	no	—
138	D₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	24	no	—
144	C₂×C₄	—	4	24	no	—
145	C₂×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄	—	8	48	no	—
147	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
149	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
150	C₂²	—	2	6	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	16	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	8	24	no	—
155	C₂²	—	8	24	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	4	no	—
158	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	4	24	no	—
162	C₄	—	8	12	no	—
163	C₄	#2614	1	8	yes	—
164	C₂	—	2	6	no	—
165	C₂	—	4	8	no	—
166	C₂	—	16	2	no	—
167	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#60399	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#35554

C₂

yes

maximal

#29656

C₂

yes

maximal, complemented

#23564

C₂

yes

maximal, complemented

#23469

C₂

yes

maximal, complemented

#20690

C₂

yes

maximal, complemented

#3501

—

#3458

C₂²

yes

—

C₂×#543

C₂²

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#518

C₂²

yes

—

#2445

—

#2405

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

#2296

C₂²

yes

—

#2062

C₂²

yes

—

#2029

C₂²

yes

—

#1819

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

#554

—

D₄×Q₈

—

#544

—

#543

—

#543

C₂³

yes

—

#533

—

C₂×#127

—

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#518

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#342

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

192

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

#120

yes

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂×#120

yes

—

133

C₂³

C₂³×D₄

yes

—

134

C₂³

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

148

C₂×C₄

#536

yes

—

149

C₂×C₄

#536

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

C₂²×#120

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×#536

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#2614

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

C₂×#2614

yes

characteristic

168

C₂

#60399

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #62843	C₂	semidirect
3. #29656	C₂	semidirect
4. #23564	C₂	semidirect
5. #23469	C₂	semidirect
6. #20690	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #62843

C₂

semidirect

3. #29656

C₂

semidirect

4. #23564

C₂

semidirect

5. #23469

C₂

semidirect

6. #20690

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62843	2
#35554	2
#29656	2
#23564	2
#23469	2
#20690	2

subgroup

index

Subgroups — #6434727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups