Group #6434728 — subgroups

Subgroups — #6434728

Order 512.

2970 conjugacy classes of subgroups; only the 610 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 610 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35626	C₂	1	3	yes	maximal
3	#29657	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20690	C₂	1	3	yes	maximal
7	#3501	—	2	24	no	—
8	#3458	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#543	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
12	#2483	C₂²	1	24	yes	—
13	#2447	—	2	24	no	—
14	#2310	C₂²	1	6	yes	—
15	#2309	C₂²	1	3	yes	—
16	#2296	C₂²	1	6	yes	—
17	#2062	C₂²	1	32	yes	—
18	#2030	C₂²	1	32	yes	—
19	#1819	C₂²	1	24	yes	—
20	#1740	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#554	—	2	96	no	—
24	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
25	#544	—	2	24	no	—
26	#543	—	2	48	no	—
27	#543	C₂³	1	16	yes	—
28	#533	—	2	24	no	—
29	C₂×#124	—	2	12	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
31	#518	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
33	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#397	—	2	48	no	—
39	#391	—	2	12	no	—
40	#391	—	2	12	no	—
41	#390	—	2	12	no	—
42	#389	—	2	12	no	—
43	#385	—	2	24	no	—
44	#385	C₂³	1	24	yes	—
45	#381	—	2	24	no	—
46	#381	C₂³	1	24	yes	—
47	#379	C₂³	1	12	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
49	#342	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
61	#125	—	2	48	no	—
62	#124	—	4	16	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
66	C₄×D₄	—	2	96	no	—
67	#117	—	2	24	no	—
68	#117	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	#95	—	2	24	no	—
83	#95	—	2	48	no	—
84	C₂⁴	—	2	8	no	—
85	C₂⁴	—	8	4	no	—
86	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
87	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
92	C₂×Q₈	—	16	16	no	—
93	C₂×D₄	—	2	24	no	—
94	C₂×D₄	—	2	24	no	—
95	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
115	C₄²	—	2	24	no	—
116	C₄²	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	4	12	no	—
118	C₂³	—	2	24	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	24	no	—
121	C₂³	—	16	8	no	—
122	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
123	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
124	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	Q₈	—	8	32	no	—
126	Q₈	—	8	8	no	—
127	D₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄	—	4	24	no	—
130	C₂×C₄	—	4	24	no	—
131	C₂×C₄	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	12	no	—
135	C₂×C₄	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄	—	8	48	no	—
137	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
139	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
140	C₂²	—	2	6	no	—
141	C₂²	—	2	8	no	—
142	C₂²	—	2	16	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	—	8	24	no	—
145	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
147	C₄	—	4	24	no	—
148	C₄	—	8	12	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	#2614	1	8	yes	—
152	C₂	—	2	6	no	—
153	C₂	—	4	8	no	—
154	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#60401	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#62843

C₂

yes

maximal, characteristic

#35626

C₂

yes

maximal

#29657

C₂

yes

maximal, complemented

#23564

C₂

yes

maximal, complemented

#23470

C₂

yes

maximal, complemented

#20690

C₂

yes

maximal

#3501

—

#3458

C₂²

yes

—

C₂×#543

C₂²

yes

—

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#518

C₂²

yes

—

#2483

C₂²

yes

—

#2447

—

#2310

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

#2296

C₂²

yes

—

#2062

C₂²

yes

—

#2030

C₂²

yes

—

#1819

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

#554

—

D₄×Q₈

—

#544

—

#543

—

#543

C₂³

yes

—

#533

—

C₂×#124

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#518

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#381

—

#381

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#342

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

192

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂×#120

yes

—

123

C₂³

C₂³×D₄

yes

—

124

C₂³

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

138

C₂×C₄

#536

yes

—

139

C₂×C₄

#536

yes

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²×#120

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#536

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#2614

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

C₂×#2614

yes

characteristic

155

C₂

#60401

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #29657	C₂	semidirect
4. #23564	C₂	semidirect
5. #23470	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #29657

C₂

semidirect

4. #23564

C₂

semidirect

5. #23470

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62843	2
#35626	2
#29657	2
#23564	2
#23470	2
#20690	2

subgroup

index

Subgroups — #6434728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups