Subgroups — C₂×#30060 #6434732

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1927	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	#2862	—	2	4	no	—
18	#2862	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#391	—	2	1	no	—
22	C₂×#391	—	2	1	no	—
23	C₂×#391	—	2	1	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	—	2	1	no	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	—	2	1	no	—
30	C₂×#382	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2096	C₂²	1	16	yes	—
35	#2058	C₂²	1	16	yes	—
36	#2043	C₂²	1	16	yes	—
37	#2024	C₂²	1	16	yes	—
38	#1927	C₂²	1	32	yes	—
39	#1839	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#106	—	4	8	no	—
78	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#103	—	2	16	no	—
80	C₂×#103	—	4	8	no	—
81	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	#391	—	2	8	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	8	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#391	C₂³	1	8	yes	—
89	#391	C₂³	1	8	yes	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	8	no	—
92	#389	C₂³	1	8	yes	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#382	—	2	8	no	—
96	#382	—	2	8	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₄³	D₄	1	4	yes	—
107	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
108	#340	C₂³	1	16	yes	—
109	#336	C₂³	1	8	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	#336	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#106	—	4	16	no	—
191	#103	—	2	32	no	—
192	#103	—	4	16	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	16	no	—
288	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
289	C₂³	#525	1	2	yes	—
290	C₂³	#535	1	2	yes	—
291	C₂³	#536	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
295	C₂³	#575	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	32	no	—
298	Q₈	—	4	16	no	—
299	Q₈	—	8	16	no	—
300	Q₈	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#542	1	16	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	8	no	—
349	C₂²	#2632	1	4	yes	—
350	C₂²	#3101	1	4	yes	—
351	C₂²	#3113	1	4	yes	—
352	C₂²	#3206	1	4	yes	—
353	C₂²	#3215	1	4	yes	—
354	C₂²	#3229	1	4	yes	—
355	C₂²	#3237	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	#2632	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
375	C₂	#30060	1	8	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#3101	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#3113	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#3229	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#3237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30060	C₂	direct (N × H)
375. C₂	#30060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#30060	2
C₂×#2096	2
C₂×#2058	2
C₂×#2043	2
C₂×#2024	2
C₂×#1927	2
C₂×#1839	2

Subgroups — C2×#30060 #6434732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30060 #6434732