Subgroups — C₂×#30066 #6434737

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	1	no	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	#2858	—	2	4	no	—
25	#2858	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#125	—	2	4	no	—
27	C₄×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#390	—	2	1	no	—
29	C₂×#390	—	2	1	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#387	—	2	1	no	—
35	C₂×#387	—	2	1	no	—
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2058	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2057	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2041	C₂²	1	8	yes	—
46	#2041	C₂²	1	8	yes	—
47	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1839	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	4	4	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#125	—	2	4	no	—
70	C₂×#125	—	2	4	no	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#124	—	2	8	no	—
74	C₂×#124	—	2	8	no	—
75	C₂×#124	—	4	8	no	—
76	C₂×#124	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#107	—	4	4	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#106	—	4	4	no	—
103	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	—	4	4	no	—
107	C₂×#102	—	4	4	no	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	—	2	8	no	—
115	#390	—	2	8	no	—
116	#390	C₂³	1	8	yes	—
117	#390	C₂³	1	8	yes	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#387	—	2	8	no	—
123	#387	—	2	8	no	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	C₄³	D₄	1	4	yes	—
139	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	#127	—	4	8	no	—
190	#127	—	4	8	no	—
191	#125	—	2	16	no	—
192	#125	—	2	8	no	—
193	#125	—	2	8	no	—
194	#124	—	4	32	no	—
195	#124	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#107	—	4	8	no	—
255	#106	—	4	8	no	—
256	#102	—	2	16	no	—
257	#102	—	2	16	no	—
258	#102	—	4	8	no	—
259	#102	—	4	8	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	16	no	—
299	C₂×D₄	—	8	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	#525	1	2	yes	—
408	C₂³	#535	1	2	yes	—
409	C₂³	#536	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₂³	#575	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	8	16	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	8	16	no	—
421	D₄	—	8	16	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	16	16	no	—
486	C₂²	#2632	1	4	yes	—
487	C₂²	#3106	1	4	yes	—
488	C₂²	#3115	1	4	yes	—
489	C₂²	#3211	1	4	yes	—
490	C₂²	#3217	1	4	yes	—
491	C₂²	#3228	1	4	yes	—
492	C₂²	#3234	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#2632	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
514	C₂	—	16	4	no	—
515	C₂	#30066	1	8	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#3115	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#3234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
3. #30066	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2092	C₂	semidirect
5. C₂×#2058	C₂	semidirect
6. C₂×#2057	C₂	semidirect
9. C₂×#2025	C₂	semidirect
10. C₂×#1926	C₂	semidirect
11. C₂×#1925	C₂	semidirect
12. C₂×#1839	C₂	semidirect
27. C₄×#125	C₂²	semidirect
42. #2092	C₂²	semidirect
43. #2058	C₂²	semidirect
44. #2057	C₂²	semidirect
47. #2025	C₂²	semidirect
48. #1926	C₂²	semidirect
49. #1925	C₂²	semidirect
50. #1839	C₂²	semidirect
515. C₂	#30066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×C₄×#125	2
#30066	2
C₂×#2092	2
C₂×#2058	2
C₂×#2057	2
C₂×#2041	2
C₂×#2025	2
C₂×#1926	2
C₂×#1925	2
C₂×#1839	2

Subgroups — C2×#30066 #6434737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30066 #6434737