Subgroups — C₂×#30070 #6434745

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30070	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2059	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1928	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1927	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	#2642	—	2	4	no	—
21	#2642	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#400	—	2	2	no	—
23	C₂×#400	—	2	2	no	—
24	#2331	—	2	4	no	—
25	#2331	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#391	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#387	—	2	2	no	—
31	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2097	C₂²	1	16	yes	—
35	#2059	C₂²	1	16	yes	—
36	#2043	C₂²	1	16	yes	—
37	#2024	C₂²	1	16	yes	—
38	#1928	C₂²	1	16	yes	—
39	#1927	C₂²	1	16	yes	—
40	#1840	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	4	2	no	—
60	C₂×#125	—	4	2	no	—
61	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#107	—	4	4	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#106	—	4	4	no	—
76	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	2	8	no	—
79	C₂×#103	—	4	4	no	—
80	C₂×#103	—	4	4	no	—
81	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	#400	—	2	16	no	—
86	#400	—	2	16	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	16	no	—
90	#391	C₂³	1	8	yes	—
91	#391	C₂³	1	8	yes	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#387	—	2	16	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	#376	D₄	1	4	yes	—
100	#376	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	#125	—	4	4	no	—
150	#125	—	4	4	no	—
151	#125	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#107	—	4	8	no	—
185	#106	—	4	8	no	—
186	#103	—	2	16	no	—
187	#103	—	2	16	no	—
188	#103	—	4	8	no	—
189	#103	—	4	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	8	8	no	—
281	C₂³	#525	1	2	yes	—
282	C₂³	#535	1	2	yes	—
283	C₂³	#536	1	2	yes	—
284	C₂³	#577	1	4	yes	—
285	C₂³	#578	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	8	16	no	—
292	Q₈	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²	#2632	1	4	yes	—
335	C₂²	#3123	1	4	yes	—
336	C₂²	#3127	1	4	yes	—
337	C₂²	#3225	1	8	yes	—
338	C₂²	#3242	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#2632	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
355	C₂	#30070	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#3127	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#3225	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#3242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30070	C₂	direct (N × H)
355. C₂	#30070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×#2331	2
#30070	2
C₂×#2097	2
C₂×#2059	2
C₂×#2043	2
C₂×#2024	2
C₂×#1928	2
C₂×#1927	2
C₂×#1840	2

Subgroups — C2×#30070 #6434745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30070 #6434745